İstatistik, çeşitli verileri ölçme ve analiz etmenin karmaşık bir bilimidir. Diğer birçok disiplinde olduğu gibi, bu sektörde bir hipotez kavramı vardır. Dolayısıyla, istatistikteki bir hipotez, kabul edilmesi veya reddedilmesi gereken bir pozisyondur. Dahası, bu sektörde, tanım gereği benzer, ancak uygulamada farklı birkaç tür varsayım vardır. Boş hipotez bugünün çalışma konusudur.
Genelden özele: istatistikte hipotezler
Daha az önemli olmayan bir diğeri, varsayımların temel tanımından uzaklaşır - istatistiksel hipotez, bilim adamlarının sonuç çıkardığı bilim için önemli olan nesnelerin genel bütünlüğünün incelenmesidir. Bir örnek kullanarak kontrol edilebilir (popülasyonun bir parçası). İşte bazı istatistiksel hipotez örnekleri:
1. Tüm sınıfın performansı, her öğrencinin eğitim seviyesine bağlı olabilir.
2. İlk matematik dersi, hem 6 yaşında okula gelen hem de 7 yaşında okula gelen çocuklar tarafından eşit olarak kazanılır.
İstatistiklerde, basit bir hipoteze, bir bilim insanının aldığı miktarın belirli bir parametresini benzersiz bir şekilde karakterize eden böyle bir varsayım denir.
Karmaşık birkaç veya sonsuz sayıda basit oluşur. Belirli bir alanı belirtin veya kesin bir cevap olmadığını belirtin.
İstatistiklerdeki hipotezlerin birkaç tanımını pratikte karıştırmamak için anlamakta fayda var.
Boş hipotez kavramı
Boş hipotez, birbirinden farklı olmayan bazı iki agrega olduğu teorisidir. Ancak, bilimsel düzeyde “farklı değil” kavramı yoktur, ancak “benzerlikleri sıfırdır” diye bir şey yoktur. Bu tanımdan konsept oluşturuldu. İstatistiklerde, boş hipotezi H0 olarak belirlenmiştir. Ayrıca, imkansız olanın aşırı değerinin (muhtemel olmayan) 0,01 ila 0,05 veya daha az olduğu düşünülmektedir.
Boş hipotezin ne olduğunu anlamak daha iyidir, yaşamdan bir örnek yardımcı olacaktır. Üniversitedeki öğretmen, iki grubun öğrencilerinin test çalışmaları için farklı hazırlık seviyelerinin önemsiz parametrelere, genel eğitim seviyesini etkilemeyen rastgele sebeplere (iki öğrenci grubunun hazırlanmasındaki farklılık sıfırdır) neden olduğunu ileri sürmüştür.
Bununla birlikte, sıfır teorisinin iddiasını çürüten bir varsayım olan alternatif bir hipotez örneği vermekte fayda vardır (H1). Örneğin: üniversite müdürü, iki grubun öğrencileri için deneme çalışması için hazırlık seviyesindeki farklı seviyenin, öğretmenler tarafından farklı öğretim yöntemlerinin kullanılmasından kaynaklandığını ileri sürmüştür (iki grubun hazırlanmasındaki fark önemlidir ve bir açıklama vardır).
Şimdi “boş hipotez” ve “alternatif hipotez” kavramları arasındaki farkı hemen görebilirsiniz. Örnekler bu kavramları göstermektedir.
Hipotez Testleri
Bir varsayım oluşturmak, sorunun yarısıdır. Yeni başlayanlar için asıl zorluk, boş hipotezi sınamaktır. Burada birçoğu zorluk beklemektedir.
Sıfır teorisinin tersini iddia eden alternatif hipotez yöntemini kullanarak her iki seçeneği de karşılaştırabilir ve doğru olanı seçebilirsiniz. İstatistikler bu şekilde çalışır.
Boş hipotezi H0, alternatif H1 ise o zaman:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Burada c, bulunacak popülasyonun belli bir ortalama değeridir ve c0, hipotezin kontrol edildiği ile ilgili başlangıçta verilen değerdir. Belirli bir X sayısı da vardır - c0'ın belirlendiği numunenin ortalama değeri.
Bu nedenle kontrol, X ve c0'ın karşılaştırılmasından ibarettir, eğer X = c0 ise boş hipotezi kabul edilir. Eğer X ≠ c0 ise, varsayımla alternatifin doğru olduğu kabul edilir.
Güvenilir Doğrulama Yöntemi
Boş istatistik hipotezinin pratikte kolayca doğrulanmasının en etkili yolu vardır. % 95 doğruluğa kadar bir değerler aralığı oluşturmaya dayanır.
Öncelikle güven aralığını hesaplamak için formülü bilmeniz gerekir:
X - t * Sx ≤ c ≤ X + t * Sx,
X başlangıçta verilen bir hipoteze dayanan sayıdır;
t - tablo değerleri (öğrenci katsayısı);
Sx, Sx = σ / √n olarak hesaplanan standart ortalama hatadır, burada pay standart sapma ve payda örneklem büyüklüğüdür.
Öyleyse durumu varsayalım. Tamirden önce, konveyör günde 32.1 kg nihai ürün üretti ve tamirciye göre girişimciye göre verimlilik arttı ve haftalık çeke göre konveyör ortalama olarak 39.6 kg üretmeye başladı.
Boş hipotez, onarımların konveyörün verimliliğini etkilemediğini iddia edecektir. Alternatif bir hipotez, onarımın konveyörün verimliliğini temelden değiştirdiğini, dolayısıyla verimliliğinin arttığını söyleyecektir.
Tablodan n = 7, t = 2,447'yi bulduk, burada formül aşağıdaki formu alacaktır:
39,6 - 2,447 * 4,2 s ≤ 39,6 + 2,477 * 4,2;
29,3 ≤ s ≤ 49,9.
32.1 değerinin aralıkta olduğu ve bu nedenle, alternatif - 39.6 - tarafından önerilen değerin otomatik olarak kabul edilmediği ortaya çıktı. Boş hipotezin önce doğruluk için, sonra tam tersi için kontrol edildiğini unutmayın.
İnkar çeşitleri
Bundan önce, H0 bir şey talep ettiği ve H1'in bunu çürütdüğü böyle bir hipotez kurma seçeneği değerlendirildi. Benzer bir sistemi oluşturmanın mümkün olduğu yerlerden:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Ancak, iki tane daha reddetme yöntemi var. Örneğin, boş hipotez, bir sınıfın ortalama notunun 4.54'ten fazla olduğunu belirtir ve alternatif, aynı sınıfın ortalama notunun 4.54'ten düşük olduğunu söyler. Ve bunun gibi bir sisteme benzeyecek:
H0: s 4.54;
H1: c <4.54.
Boş hipotezin, değerin eşit veya büyük olduğunu ve istatistiksel değerin kesinlikle daha düşük olduğunu belirtdiğine dikkat edin. Eşitsizlik işaretinin ciddiyeti çok önemlidir!
İstatistiksel doğrulama
Boş hipotezlerin istatistiksel testi, istatistiksel bir kriter kullanmaktır. Bu kriterler çeşitli dağıtım yasalarına tabidir.
Örneğin, Fisher dağılımı ile hesaplanan bir F kriteri vardır. Öğrenci dağılımına bağlı olarak uygulamada en sık kullanılan bir T testi vardır. Pearson'un rızası, vb. İçin kare kriteri.
Boş hipotezi kabul alanı
Cebirde "izin verilen değerler bölgesi" kavramı vardır. Bu, X ekseni üzerinde, boş hipotezin geçerli olduğu birçok istatistik değerin bulunduğu böyle bir bölüm veya noktadır. Segmentin uç noktaları kritik değerlerdir. Segmentin sağ ve sol tarafındaki ışınları kritik bölgelerdir. Bulunan değer bunlara dahil edilirse, sıfır teorisi reddedilir ve bir alternatif kabul edilir.
Null hipotezi çürütücü
İstatistiklerdeki boş hipotezler zaman zaman çok tehlikeli bir kavramdır. Doğrulama sırasında iki tür hata yapabilir:
1. Gerçek sıfır hipotezinin reddi. İlk tip a = 1 olarak gösteriliyor.
2. Sahte boş hipotezin kabulü. İkinci tip a = 2 olarak gösterilir.
Bunların aynı parametreler olmadığı, hataların sonuçlarının kendi aralarında önemli farklılıklar gösterebileceği ve farklı örneklere sahip olduğu anlaşılmalıdır.
İki tür hata örneği
Örnek olarak karmaşık kavramları anlamak daha kolaydır.
Belirli bir ilacın üretimi sırasında, bilim insanlarının çok dikkatli olmaları gerekir, çünkü bileşenlerden birinin dozunu aşmak, ilacı alan hastaların öldüğü yüksek düzeyde toksisiteye neden olur. Bununla birlikte, kimyasal seviyede, aşırı doz tespit edilemez.
Bu nedenle, ilacı satışa çıkarmadan önce, ilacı onlara vererek farelerde veya tavşanlarda küçük bir doz kontrol edilir.Deneklerin çoğu ölürse, o zaman ilacın satışına izin verilmez, deneysel denekler hayatta ise, ilacın eczanelerde satılmasına izin verilir.
İlk vaka: aslında, ilaç toksik değildi, ancak deney sırasında bir hata yapıldı ve ilaç toksik olarak sınıflandırıldı ve satışa izin verilmedi. A = 1.
İkinci vaka: Başka bir deneyde, başka bir ilaç grubunu kontrol ederken, ilacın toksik olmadığı ve aslında ilacın zehirli olmasına rağmen satışa bırakılmasına karar verildi. A = 2.
İlk seçenek tedarikçi-girişimci için büyük finansal maliyetler gerektirecektir, çünkü tüm ilaç yığınını yok etmeniz ve sıfırdan başlamanız gerekir.
İkinci durum, bu ilacı alan ve kullanan hastaların ölümüne neden olacaktır.
Olasılık teorisi
Sadece sıfır değil, istatistik ve iktisattaki tüm hipotezler önem derecesine göre bölünmüştür.
Önem seviyesi - birinci tür hataların yüzdesi (gerçek boş hipotezin sapması).
• ilk seviye% 5 veya 0.05'tir, yani bir hata olasılığı 5 ila 100 veya 1 ila 20'dir.
• ikinci seviye% 1 veya 0.01, yani olasılık 1 ila 100 arasındadır.
• üçüncü seviye% 0,1 veya 0,001, olasılık ise 1 ila 1000'dir.
Hipotez Test Kriterleri
Bilim adamları boş hipotezin doğru olduğu konusunda çoktan karar vermişse, o zaman test edilmelidir. Bu hatayı gidermek için gereklidir. Birkaç aşamadan oluşan boş hipotezi test etmek için temel bir kriter vardır:
1. İzin verilen hata olasılığı P = 0,05 alınmıştır.
2. Kriter 1 için istatistikler seçildi.
3. İyi bilinen yöntemle, kabul edilebilir değerlerin aralığıdır.
4. Şimdi istatistiklerin değeri T.
5. Eğer T (istatistik) boş hipotezi kabul etme alanına aitse (“güvenme” yönteminde olduğu gibi), varsayımların doğru olduğu kabul edilir, bu da boş hipotezin kendisinin doğru olduğu anlamına gelir.
İstatistikler bu şekilde çalışır. Boş hipotez, doğrulanmış bir doğrulama ile kabul edilecek veya reddedilecektir.
Sıradan girişimciler ve kullanıcılar için ilk üç aşamanın doğru bir şekilde gerçekleştirilmesinin çok zor olabileceğine, bu nedenle profesyonel matematikçilerin güven duyduğuna dikkat etmek önemlidir. Ancak 4 ve 5 aşamada, yeterli istatistiksel doğrulama yöntemlerini bilen herhangi bir kişi tarafından yapılabilir.
