สมมติฐานว่างในสถิติ: ตัวอย่าง การทดสอบสมมติฐาน

สถิติเป็นศาสตร์ที่ซับซ้อนในการวัดและวิเคราะห์ข้อมูลต่าง ๆ ในสาขาวิชาอื่น ๆ อีกหลายแนวคิดของสมมติฐานที่มีอยู่ในอุตสาหกรรมนี้ ดังนั้นสมมติฐานในสถิติจึงเป็นตำแหน่งที่ต้องยอมรับหรือปฏิเสธ ยิ่งไปกว่านั้นในอุตสาหกรรมนี้มีสมมติฐานหลายประเภทที่คล้ายกันโดยนิยาม แต่ในทางปฏิบัติที่แตกต่างกัน สมมติฐานว่างเป็นเรื่องของการศึกษาในวันนี้

จากทั่วไปถึงเฉพาะ: สมมติฐานในสถิติ

อีกสิ่งที่สำคัญไม่น้อยไปกว่าการนิยามพื้นฐานของสมมติฐาน - สมมติฐานทางสถิติคือการศึกษาจำนวนทั้งสิ้นทั่วไปของวัตถุที่มีความสำคัญต่อวิทยาศาสตร์ซึ่งนักวิทยาศาสตร์ได้ข้อสรุป สามารถตรวจสอบได้โดยใช้ตัวอย่าง (ส่วนหนึ่งของประชากร) นี่คือตัวอย่างบางส่วนของสมมติฐานทางสถิติ:

1. ประสิทธิภาพของทั้งชั้นเรียนอาจขึ้นอยู่กับระดับการศึกษาของนักเรียนแต่ละคน

2. หลักสูตรเริ่มต้นของคณิตศาสตร์นั้นได้มาโดยเท่าเทียมกันโดยทั้งเด็กที่เข้าโรงเรียนเมื่ออายุ 6 ขวบและเด็กที่อายุ 7 ขวบ

ในสถิติสมมติฐานง่าย ๆ เรียกว่าสมมติฐานดังกล่าวซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของพารามิเตอร์บางอย่างของปริมาณที่นักวิทยาศาสตร์นำมาใช้

คอมเพล็กซ์ประกอบด้วยเรียบง่ายหลายอย่างหรือจำนวนอนันต์ ระบุบางพื้นที่หรือไม่ใช่คำตอบที่แน่นอน

มันมีประโยชน์ที่จะเข้าใจนิยามของสมมติฐานหลายประการในสถิติเพื่อไม่ให้สับสนในทางปฏิบัติ

แนวคิดของสมมติฐานว่าง

สมมุติฐานว่างเป็นทฤษฎีที่มีมวลรวมอยู่สองอย่างที่ไม่แตกต่างจากกัน อย่างไรก็ตามในระดับวิทยาศาสตร์ไม่มีแนวคิดของ "ไม่แตกต่าง" แต่มี "ความคล้ายคลึงกันของพวกเขาคือศูนย์" จากคำจำกัดความนี้แนวคิดได้ก่อตัวขึ้น ในสถิติสมมติฐานว่างถูกกำหนดเป็น H0 นอกจากนี้ค่าสุดขีดของค่าที่เป็นไปไม่ได้ (ไม่น่าจะเป็นไปได้) นั้นมีค่าตั้งแต่ 0.01 ถึง 0.05 หรือน้อยกว่า

มันจะดีกว่าที่จะเข้าใจว่าสมมติฐานว่างคืออะไรตัวอย่างจากชีวิตจะช่วย ครูที่มหาวิทยาลัยแนะนำว่าระดับการเตรียมการที่แตกต่างกันของนักเรียนของทั้งสองกลุ่มสำหรับงานทดสอบนั้นเกิดจากพารามิเตอร์ที่ไม่มีนัยสำคัญเหตุผลแบบสุ่มที่ไม่มีผลต่อระดับการศึกษาทั่วไป (ความแตกต่างของการเตรียมนักเรียนทั้งสองกลุ่มเป็นศูนย์)

อย่างไรก็ตามมันก็คุ้มค่าที่จะให้ตัวอย่างของสมมติฐานทางเลือก - สมมติฐานที่หักล้างการยืนยันของทฤษฎีศูนย์ (H1) ตัวอย่างเช่นผู้อำนวยการของมหาวิทยาลัยแนะนำว่าระดับที่แตกต่างกันในการเตรียมการทดสอบสำหรับนักเรียนของทั้งสองกลุ่มนั้นเกิดจากการใช้วิธีการสอนที่แตกต่างกันโดยครู (ความแตกต่างในการเตรียมของทั้งสองกลุ่มมีความสำคัญและมีคำอธิบาย)

ตอนนี้คุณสามารถเห็นความแตกต่างระหว่างแนวคิดของ "สมมติฐานว่างเปล่า" และ "สมมติฐานทางเลือก" ได้ทันที ตัวอย่างแสดงแนวคิดเหล่านี้

การทดสอบสมมติฐาน

ในการสร้างข้อสันนิษฐานนั้นเป็นปัญหาเพียงครึ่งเดียว ความท้าทายที่แท้จริงสำหรับผู้เริ่มต้นคือการทดสอบสมมติฐานว่าง ที่นี่เป็นที่ที่หลายคนคาดหวังความยากลำบาก

การใช้วิธีการสมมุติฐานทางเลือกซึ่งอ้างว่าตรงกันข้ามกับทฤษฎีศูนย์คุณสามารถเปรียบเทียบตัวเลือกทั้งสองและเลือกวิธีที่ถูกต้อง นี่คือการทำงานของสถิติ

ปล่อยให้สมมติฐานว่าง H0 และทางเลือก H1 จากนั้น:

H0: c = c0;
H1: c ≠ c0

นี่คือค่าเฉลี่ยที่แน่นอนของประชากรที่จะพบและ c0 คือค่าเริ่มต้นที่กำหนดซึ่งสัมพันธ์กับการตรวจสอบสมมติฐาน นอกจากนี้ยังมีตัวเลข X จำนวนหนึ่งซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยของตัวอย่างที่พิจารณาจาก c0

ดังนั้นการตรวจสอบประกอบด้วยการเปรียบเทียบ X และ c0 ถ้า X = c0 ดังนั้นการยอมรับสมมติฐานว่าง ถ้า X ≠ c0 ดังนั้นโดยทางเลือกถือว่าเป็นจริง

วิธีการตรวจสอบที่เชื่อถือได้

มีวิธีที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดโดยการตั้งสมมติฐานทางสถิติว่างเปล่านั้นพิสูจน์ได้ง่ายในทางปฏิบัติ ประกอบด้วยการสร้างช่วงของค่าที่มีความแม่นยำสูงถึง 95%

ก่อนอื่นคุณต้องรู้สูตรสำหรับการคำนวณช่วงความมั่นใจ:
X - t * Sx ≤ c ≤ X + t * Sx

โดยที่ X คือตัวเลขเริ่มต้นที่กำหนดตามสมมติฐานทางเลือก
ค่า t - ตาราง (ค่าสัมประสิทธิ์นักศึกษา);
Sx เป็นข้อผิดพลาดเฉลี่ยมาตรฐานซึ่งคำนวณเป็น Sx = σ / √nโดยที่ตัวเศษเป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและส่วนคือขนาดตัวอย่าง

ดังนั้นสมมติว่าสถานการณ์ ก่อนการซ่อมแซมสายพานลำเลียงผลิตผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้าย 32.1 กิโลกรัมต่อวันและหลังการซ่อมตามผู้ประกอบการประสิทธิภาพเพิ่มขึ้นและสายพานตามการตรวจสอบรายสัปดาห์เริ่มผลิต 39.6 กิโลกรัมโดยเฉลี่ย

สมมติฐานว่างจะยืนยันว่าการซ่อมแซมไม่ได้ส่งผลกระทบต่อประสิทธิภาพของสายพานลำเลียง สมมุติฐานทางเลือกหนึ่งจะบอกว่าการซ่อมเปลี่ยนประสิทธิภาพของสายพานลำเลียงเป็นหลักดังนั้นประสิทธิภาพการผลิตจึงดีขึ้น

จากตารางเราพบ n = 7, t = 2,447 จากที่สูตรจะใช้แบบฟอร์มต่อไปนี้:

39.6 - 2.447 * 4.2 ≤ s ≤ 39.6 + 2.477 * 4.2;

29.3 ≤ s ≤ 49.9

ปรากฎว่าค่า 32.1 อยู่ในช่วงดังนั้นค่าที่เสนอโดยทางเลือก - 39.6 - จะไม่ได้รับการยอมรับโดยอัตโนมัติ โปรดจำไว้ว่าสมมติฐานว่างถูกตรวจสอบก่อนเพื่อความถูกต้องจากนั้นตรงข้าม

ความหลากหลายของการปฏิเสธ

ก่อนหน้านี้มีการพิจารณาตัวเลือกการสร้างสมมุติฐานดังกล่าวซึ่ง H0 อ้างถึงบางสิ่งและ H1 ปฏิเสธสิ่งนี้ จะสร้างระบบดังกล่าวได้จากที่ไหน:

H0: c = c0;
H1: c ≠ c0

แต่มีวิธีการพิสูจน์ที่เกี่ยวข้องอีกสองวิธี ตัวอย่างเช่นสมมติฐานว่างระบุว่าคะแนนเฉลี่ยของชั้นเรียนมากกว่า 4.54 และทางเลือกอื่นจะกล่าวว่าเกรดเฉลี่ยของชั้นเรียนเดียวกันนั้นน้อยกว่า 4.54 และมันจะดูเหมือนระบบเช่นนี้:

H0: s ⩾ 4.54;
H1: c <4.54

โปรดสังเกตว่าสมมติฐานว่างระบุว่าค่ามากกว่าหรือเท่ากับและสถิติมีค่าน้อยกว่าอย่างเคร่งครัด ความรุนแรงของเครื่องหมายความไม่เท่าเทียมนั้นสำคัญมาก!

การตรวจสอบสถิติ

การทดสอบทางสถิติของสมมติฐานว่างจะใช้เกณฑ์ทางสถิติ เกณฑ์ดังกล่าวอยู่ภายใต้กฎหมายการกระจายสินค้าที่หลากหลาย

ตัวอย่างเช่นมีเกณฑ์ F ซึ่งคำนวณโดยการแจกแจงฟิชเชอร์ มีการทดสอบแบบ T ส่วนใหญ่มักใช้ในการฝึกฝนขึ้นอยู่กับการแจกแจงของนักเรียน เกณฑ์สี่เหลี่ยมสำหรับการยินยอมจาก Pearson ฯลฯ

พื้นที่ของการยอมรับสมมติฐานว่าง

ในพีชคณิตมีแนวคิดของ "ภูมิภาคของค่าที่อนุญาต" นี่คือเซกเมนต์หรือจุดบนแกน X ซึ่งมีค่าสถิติจำนวนมากที่สมมติฐานว่างเป็นจริง จุดสุดยอดของกลุ่มคือค่าที่สำคัญ รังสีที่ด้านขวาและด้านซ้ายของส่วนนั้นเป็นส่วนที่สำคัญ หากพบมูลค่ารวมอยู่ในพวกเขาแล้วทฤษฎีศูนย์จะข้องแวะและยอมรับทางเลือก

การโต้แย้งสมมติฐานที่เป็นโมฆะ

สมมติฐานว่างเปล่าในสถิตินั้นบางครั้งก็เป็นแนวคิดที่หลบหลีกมาก ในระหว่างการตรวจสอบอาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดสองประเภท:

1. การปฏิเสธสมมติฐานว่างเปล่าที่แท้จริง เราแสดงว่าชนิดแรกเป็น a = 1
2. การยอมรับสมมติฐานว่างเท็จ ชนิดที่สองแสดงเป็น = 2

ควรเข้าใจว่าสิ่งเหล่านี้ไม่ใช่พารามิเตอร์เดียวกันผลลัพธ์ของข้อผิดพลาดอาจแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญในหมู่พวกเขาเองและมีตัวอย่างที่แตกต่างกัน

ตัวอย่างข้อผิดพลาดสองประเภท

แนวคิดที่ซับซ้อนนั้นง่ายกว่าในการหาตัวอย่าง

ในระหว่างการผลิตยาบางชนิดนักวิทยาศาสตร์ต้องใช้ความระมัดระวังอย่างมากเนื่องจากปริมาณของส่วนประกอบหนึ่งในปริมาณที่มากเกินไปทำให้เกิดความเป็นพิษของยาสำเร็จรูปในระดับสูงซึ่งผู้ป่วยที่รับยานี้สามารถตายได้ อย่างไรก็ตามในระดับเคมีจะไม่สามารถตรวจพบยาเกินขนาดได้
ด้วยเหตุนี้ก่อนปล่อยยาลดราคาจะมีการตรวจขนาดเล็ก ๆ ของหนูหรือกระต่ายด้วยการให้ยาแก่พวกเขาหากอาสาสมัครส่วนใหญ่เสียชีวิตจะไม่อนุญาตให้ขายยาหากผู้ทดลองยังมีชีวิตอยู่จะได้รับอนุญาตให้จำหน่ายยาในร้านขายยา

กรณีแรก: ในความเป็นจริงยาไม่เป็นพิษ แต่ในระหว่างการทดลองมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นและยานั้นถูกจัดว่าเป็นพิษและไม่ได้รับอนุญาตให้ขาย A = 1

กรณีที่สอง: ในการทดลองอื่นเมื่อตรวจสอบชุดยาอีกชุดมีการตัดสินใจว่ายาดังกล่าวไม่เป็นพิษและได้รับอนุญาตให้จำหน่ายต่อไปแม้ว่าในความเป็นจริงแล้วยานั้นเป็นพิษ A = 2

ตัวเลือกแรกจะทำให้เกิดค่าใช้จ่ายทางการเงินจำนวนมากสำหรับผู้ประกอบการซัพพลายเออร์เนื่องจากคุณต้องทำลายยาทั้งหมดและเริ่มจากศูนย์

สถานการณ์ที่สองจะกระตุ้นการตายของผู้ป่วยที่ซื้อและใช้ยานี้

ทฤษฎีความน่าจะเป็น

ไม่เพียง แต่เป็นศูนย์ แต่สมมติฐานทั้งหมดในสถิติและเศรษฐศาสตร์จะถูกแบ่งออกตามระดับความสำคัญ

ระดับความสำคัญ - เปอร์เซ็นต์ของข้อผิดพลาดของชนิดแรก (การเบี่ยงเบนของสมมติฐานว่างเปล่าที่แท้จริง)

•ระดับแรกคือ 5% หรือ 0.05 นั่นคือความน่าจะเป็นของความผิดพลาดคือ 5 ถึง 100 หรือ 1 ถึง 20
•ระดับที่สองคือ 1% หรือ 0.01 นั่นคือความน่าจะเป็นคือ 1 ถึง 100
•ระดับที่สามคือ 0.1% หรือ 0.001 ความน่าจะเป็นคือ 1 ถึง 1,000

เกณฑ์การทดสอบสมมติฐาน

หากนักวิทยาศาสตร์ได้ข้อสรุปแล้วว่าสมมติฐานว่างนั้นถูกต้องจะต้องทำการทดสอบ นี่เป็นสิ่งจำเป็นในการกำจัดข้อผิดพลาด มีเกณฑ์พื้นฐานสำหรับการทดสอบสมมติฐานว่างประกอบด้วยหลายขั้นตอน:

1. ความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดที่อนุญาต P = 0.05
2. สถิติถูกเลือกสำหรับเกณฑ์ 1
3. โดยวิธีการที่รู้จักกันดีคือช่วงของค่าที่ยอมรับได้
4. ตอนนี้ค่าของสถิติ T
5. ถ้า T (สถิติ) เป็นโดเมนของการยอมรับสมมติฐานว่าง (เช่นเดียวกับในวิธีการ“ เชื่อใจ”) ดังนั้นสมมติฐานจะถือว่าถูกต้องซึ่งหมายความว่าสมมติฐานว่างนั้นยังคงเป็นจริง

นี่คือการทำงานของสถิติ สมมติฐานว่างที่มีการตรวจสอบที่เหมาะสมจะได้รับการยอมรับหรือปฏิเสธ

เป็นที่น่าสังเกตว่าสำหรับผู้ประกอบการและผู้ใช้สามัญสามขั้นตอนแรกอาจเป็นเรื่องยากมากที่จะดำเนินการอย่างถูกต้องดังนั้นพวกเขาจึงได้รับความไว้วางใจจากนักคณิตศาสตร์มืออาชีพ แต่ขั้นตอนที่ 4 และ 5 สามารถทำได้โดยบุคคลใด ๆ ที่รู้วิธีการตรวจสอบทางสถิติที่เพียงพอ