การวิเคราะห์ความแปรปรวนหลายตัวแปร

การวิเคราะห์ความแปรปรวนเป็นชุดของวิธีการทางสถิติที่ออกแบบมาเพื่อทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณบางอย่างและปัจจัยที่กำลังศึกษาซึ่งไม่มีคำอธิบายเชิงปริมาณเช่นเดียวกับการสร้างระดับของอิทธิพลของปัจจัยและปฏิสัมพันธ์ของพวกเขา ในวรรณคดีเฉพาะมักเรียกว่า ANOVA (จากการวิเคราะห์ความแปรปรวนของชื่อภาษาอังกฤษ) วิธีนี้ได้รับการพัฒนาเป็นครั้งแรกโดย R. Fisher ในปี 1925

ประเภทและเกณฑ์การวิเคราะห์ความแปรปรวน

วิธีนี้ใช้เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะเชิงคุณภาพ (ระบุ) และตัวแปรเชิงปริมาณ (ต่อเนื่อง) ในความเป็นจริงเขาทดสอบสมมติฐานว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของหลายตัวอย่างมีค่าเท่ากัน ดังนั้นจึงถือได้ว่าเป็นเกณฑ์เชิงตัวแปรสำหรับการเปรียบเทียบศูนย์กลางของกลุ่มตัวอย่างหลายกลุ่มพร้อมกัน หากคุณใช้วิธีนี้สำหรับสองตัวอย่างผลการวิเคราะห์ความแปรปรวนจะเหมือนกับผลการทดสอบ t-student อย่างไรก็ตามแตกต่างจากเกณฑ์อื่น ๆ การศึกษานี้ช่วยให้เราสามารถศึกษาปัญหาในรายละเอียดเพิ่มเติม

การวิเคราะห์ความแปรปรวนในสถิติจะขึ้นอยู่กับกฎหมาย: ผลรวมของกำลังสองของการเบี่ยงเบนของตัวอย่างที่รวมกันเท่ากับผลรวมของกำลังสองของการเบี่ยงเบนของ intragroup และผลรวมของกำลังสองของการเบี่ยงเบนระหว่างกลุ่ม สำหรับการศึกษานั้นใช้การทดสอบฟิชเชอร์เพื่อสร้างความแตกต่างระหว่างความแปรปรวนระหว่างกลุ่มจากความแปรปรวนของกลุ่มภายใน อย่างไรก็ตามสำหรับสิ่งนี้สิ่งที่จำเป็นต้องมีคือการแจกแจงแบบปกติและ homoskedasticity (ความเสมอภาคของความแปรปรวน) ของตัวอย่าง แยกแยะระหว่างการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบหนึ่งมิติ (univariate) และหลายตัวแปร (หลายตัวแปร) คนแรกพิจารณาการพึ่งพาของปริมาณการศึกษาในหนึ่งคุณลักษณะที่สอง - ทันทีในหลาย ๆ และยังช่วยให้คุณสามารถระบุความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา

ปัจจัย

ปัจจัยที่เรียกว่าสถานการณ์ควบคุมที่มีผลต่อผลลัพธ์สุดท้าย ระดับหรือวิธีการในการประมวลผลของมันถูกเรียกว่าค่าที่เป็นลักษณะการแสดงออกที่เฉพาะเจาะจงของสภาพนี้ ตัวเลขเหล่านี้มักจะได้รับในระดับเล็กน้อยหรืออนุกรม บ่อยครั้งที่ค่าเอาต์พุตถูกวัดในเครื่องชั่งเชิงปริมาณหรือเชิงอันดับ จากนั้นปัญหาเกิดขึ้นจากการจัดกลุ่มข้อมูลเอาต์พุตในชุดการสังเกตซึ่งสอดคล้องกับค่าตัวเลขโดยประมาณเดียวกัน หากจำนวนกลุ่มมีขนาดใหญ่เกินไปจำนวนการสังเกตในกลุ่มนั้นอาจไม่เพียงพอที่จะได้รับผลลัพธ์ที่เชื่อถือได้ หากคุณใช้จำนวนที่น้อยเกินไปสิ่งนี้อาจนำไปสู่การสูญเสียคุณสมบัติที่สำคัญของผลกระทบต่อระบบ วิธีการจัดกลุ่มข้อมูลเฉพาะนั้นขึ้นอยู่กับปริมาณและลักษณะของการเปลี่ยนแปลงในค่าต่างๆ จำนวนและขนาดของช่วงเวลาในการวิเคราะห์ทางเดียวมักจะถูกกำหนดโดยหลักการของช่วงเวลาที่เท่ากันหรือตามหลักการของความถี่ที่เท่ากัน

การวิเคราะห์ปัญหาความแปรปรวน

ดังนั้นจึงมีหลายกรณีที่คุณต้องการเปรียบเทียบตัวอย่างสองตัวอย่างขึ้นไป ดังนั้นจึงแนะนำให้ใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวน ชื่อของวิธีการระบุว่าข้อสรุปมาจากการศึกษาองค์ประกอบของความแปรปรวน สาระสำคัญของการศึกษาคือการเปลี่ยนแปลงโดยทั่วไปในตัวบ่งชี้จะถูกแบ่งออกเป็นชิ้นส่วนที่สอดคล้องกับการกระทำของแต่ละปัจจัย พิจารณาปัญหาต่าง ๆ ที่การวิเคราะห์ความแปรปรวนโดยทั่วไปแก้

ตัวอย่างที่ 1

การประชุมเชิงปฏิบัติการมีเครื่องมือเครื่องจักรจำนวนหนึ่ง - เครื่องจักรอัตโนมัติที่ผลิตชิ้นส่วนเฉพาะ ขนาดของแต่ละส่วนเป็นค่าสุ่มซึ่งขึ้นอยู่กับการตั้งค่าของแต่ละเครื่องและการเบี่ยงเบนแบบสุ่มที่เกิดขึ้นระหว่างการผลิตชิ้นส่วนมีความจำเป็นต้องตรวจสอบว่าเครื่องมีการกำหนดค่าเท่ากันตามการวัดขนาดของชิ้นส่วน

ตัวอย่างที่ 2

ในระหว่างการผลิตอุปกรณ์ไฟฟ้ากระดาษฉนวนชนิดต่าง ๆ ถูกนำมาใช้: คอนเดนเซอร์ไฟฟ้า ฯลฯ อุปกรณ์ที่สามารถชุบด้วยสารต่าง ๆ : อีพอกซีเรซิน, วานิช, ML-2 เรซิน ฯลฯ การรั่วไหลจะถูกกำจัดภายใต้สูญญากาศที่ความดันสูง มันสามารถชุบด้วยการแช่ในวานิชภายใต้กระแสของการเคลือบเงาอย่างต่อเนื่อง ฯลฯ อุปกรณ์ไฟฟ้าโดยรวมจะถูกเทด้วยสารบางอย่างซึ่งมีหลายตัวเลือก ตัวบ่งชี้คุณภาพคือความเป็นฉนวนของฉนวนอุณหภูมิของความร้อนที่สูงเกินไปของขดลวดในโหมดการทำงานและอื่น ๆ อีกมากมาย ในระหว่างการทดสอบกระบวนการทางเทคโนโลยีของอุปกรณ์การผลิตมีความจำเป็นต้องพิจารณาว่าปัจจัยที่ระบุไว้แต่ละรายการมีผลต่อประสิทธิภาพของอุปกรณ์อย่างไร

ตัวอย่างที่ 3

อาคารรถรางรถรางให้บริการหลายเส้นทางรถราง รถเข็นหลายแบบสามารถใช้ได้กับพวกเขาและมีการรวบรวมค่าโดยสารโดยผู้ควบคุม 125 คน การจัดการคลังสินค้ามีความสนใจในคำถาม: วิธีการเปรียบเทียบประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจของแต่ละคอนโทรลเลอร์ (รายรับ) โดยคำนึงถึงเส้นทางที่แตกต่าง วิธีการตรวจสอบความเป็นไปได้ทางเศรษฐกิจของการปล่อยรถเข็นแบบบางประเภทในเส้นทางใดเส้นทางหนึ่ง? วิธีการสร้างข้อกำหนดที่สมเหตุสมผลสำหรับปริมาณรายได้ที่ผู้ควบคุมวงนำมาในแต่ละเส้นทางในรถเข็นแบบต่างๆ

งานในการเลือกวิธีการคือการรับข้อมูลสูงสุดเกี่ยวกับผลกระทบต่อผลลัพธ์สุดท้ายของแต่ละปัจจัยเพื่อกำหนดลักษณะเชิงตัวเลขของผลกระทบดังกล่าวความน่าเชื่อถือของพวกเขาในราคาที่ถูกที่สุดและในเวลาที่สั้นที่สุด การแก้ปัญหาดังกล่าวทำให้วิธีการวิเคราะห์ความแปรปรวน

การวิเคราะห์ทางเดียว

การศึกษามีวัตถุประสงค์เพื่อประเมินขนาดของผลกระทบของกรณีเฉพาะในการทบทวนการวิเคราะห์ งานอื่นของการวิเคราะห์ทางเดียวอาจเป็นการเปรียบเทียบสองสถานการณ์หรือมากกว่ากับแต่ละสถานการณ์เพื่อกำหนดความแตกต่างของผลกระทบต่อการเรียกคืน หากสมมติฐานว่างถูกปฏิเสธขั้นตอนต่อไปคือการประเมินเชิงปริมาณและสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับคุณลักษณะที่ได้รับ ในกรณีที่เมื่อ สมมติฐานว่าง ไม่สามารถละทิ้งมันก็มักจะได้รับการยอมรับและข้อสรุปจะถูกวาดบนสาระสำคัญของอิทธิพล

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบ Univariate สามารถกลายเป็นอะนาล็อกที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ของวิธีการจัดอันดับ Kraskel-Wallis มันได้รับการพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน William Kraskel และนักเศรษฐศาสตร์ Wilson Wallis ในปี 1952 เกณฑ์นี้ได้รับมอบหมายให้ทดสอบสมมติฐานว่าง ๆ ว่าผลกระทบต่อตัวอย่างที่ศึกษามีค่าเท่ากันโดยไม่ทราบค่าเฉลี่ยเท่ากัน จำนวนตัวอย่างควรมากกว่าสอง

เกณฑ์ Jonkhier (Jonkhier-Terpstra) ถูกเสนอโดยนักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ T.J. Terpstrom ในปี 1952 และนักจิตวิทยาชาวอังกฤษ E.R. Jonkhier ในปี 1954 มันถูกใช้เมื่อเป็นที่ทราบล่วงหน้าว่ากลุ่มผลลัพธ์ที่มีอยู่ได้รับคำสั่งจาก การเติบโตของอิทธิพลของปัจจัยที่ศึกษาซึ่งวัดในระดับที่เป็นอันดับ

ฉัน - เกณฑ์ของบาร์ตเลตต์เสนอโดยนักสถิติชาวอังกฤษมอริซสตีเวนสันบาร์ตเลตต์ในปี 2480 ใช้ทดสอบสมมติฐานว่างเกี่ยวกับความเสมอภาคของความแปรปรวนของประชากรทั่วไปหลายตัวอย่างที่ศึกษาตัวอย่างโดยทั่วไปแล้วจะมีปริมาณที่แตกต่างกัน )

G คือการทดสอบ Cochren ซึ่งถูกค้นพบโดย American William Gemmel Cochren ในปี 1941 มันถูกใช้เพื่อทดสอบสมมติฐานว่างว่าความแปรปรวนของประชากรทั่วไปปกติเท่ากับตัวอย่างอิสระในปริมาณเท่ากัน

เกณฑ์ Levene nonparametric เสนอโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Howard Levene ในปี 1960 เป็นทางเลือกให้เกณฑ์ Bartlett ในเงื่อนไขที่มีความไม่แน่นอนว่าตัวอย่างที่ศึกษาปฏิบัติตามการกระจายปกติ

ในปี 1974 นักสถิติชาวอเมริกันมอร์ตันบีบราวน์และอลันบีฟอร์ซิ ธ เสนอการทดสอบ (เกณฑ์บราวน์ - ฟอร์ซิ ธ ) ซึ่งค่อนข้างแตกต่างจากเกณฑ์ของลิว

การวิเคราะห์สองปัจจัย

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทางใช้สำหรับตัวอย่างที่มีการแจกแจงแบบปกติ ในทางปฏิบัติมักใช้ตารางที่ซับซ้อนของวิธีนี้โดยเฉพาะในแต่ละเซลล์ที่มีชุดข้อมูล (การวัดซ้ำ) ที่สอดคล้องกับค่าระดับคงที่ หากสมมติฐานที่จำเป็นสำหรับการใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทางไม่เป็นไปตามเกณฑ์ของฟรีดแมน (Friedman, Kendall และ Smith) ที่พัฒนาโดยนักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกันมิลตันฟรีดแมนในตอนท้ายของปี 1930 มีการใช้เกณฑ์นี้

มันเป็นเพียงการสันนิษฐานว่าการกระจายของปริมาณเท่ากันและต่อเนื่องและเป็นอิสระจากกัน เมื่อทดสอบสมมติฐานว่างผลลัพธ์จะถูกนำเสนอในรูปแบบของเมทริกซ์สี่เหลี่ยมที่แถวสอดคล้องกับระดับของปัจจัย B และคอลัมน์สอดคล้องกับระดับของ A. แต่ละเซลล์ของตาราง (บล็อก) สามารถเป็นผลมาจากการวัดค่าพารามิเตอร์ของวัตถุหนึ่งหรือกลุ่มวัตถุที่ค่าคงที่ . ในกรณีนี้ข้อมูลที่เกี่ยวข้องจะได้รับเป็นค่าเฉลี่ยของพารามิเตอร์ที่แน่นอนสำหรับการวัดหรือวัตถุทั้งหมดของตัวอย่างที่ศึกษา ในการใช้เกณฑ์ข้อมูลเอาต์พุตจำเป็นต้องเปลี่ยนจากผลการวัดโดยตรงเป็นอันดับของพวกเขา การจัดอันดับจะดำเนินการสำหรับแต่ละแถวแยกจากกันนั่นคือค่าจะเรียงลำดับสำหรับค่าคงที่แต่ละรายการ

เกณฑ์เพจ (L-criterion) ซึ่งเสนอโดยนักสถิติชาวอเมริกันอี. บีเพจในปี 1963 มีวัตถุประสงค์เพื่อทดสอบสมมติฐานว่าง สำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่จะใช้การประมาณหน้า พวกเขาภายใต้ความเป็นจริงของสมมติฐานว่างที่สอดคล้องกันเชื่อฟังการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน ในกรณีที่แถวของตารางต้นฉบับมีค่าเหมือนกันจำเป็นต้องใช้อันดับเฉลี่ย ยิ่งไปกว่านั้นความแม่นยำของข้อสรุปจะยิ่งแย่ลงยิ่งมีจำนวนเรื่องบังเอิญมากเท่าไหร่

Q คือเกณฑ์ Cochren ที่เสนอโดย V. Cohren ในปี 1937 มันถูกใช้ในกรณีที่กลุ่มของกลุ่มที่เป็นเนื้อเดียวกันสัมผัสมากกว่าสองตัว . สมมติฐานว่างประกอบด้วยผลกระทบที่เท่าเทียมกันของอิทธิพล การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทางทำให้สามารถพิจารณาการมีอยู่ของเอฟเฟกต์การประมวลผลได้ แต่ไม่สามารถสร้างคอลัมน์ที่มีผลกระทบนี้ได้ ในการแก้ปัญหานี้ได้ใช้วิธีการของสมการ Sheffe หลายรายการสำหรับตัวอย่างคู่กัน

การวิเคราะห์หลายตัวแปร

งานการวิเคราะห์ความแปรปรวนหลายตัวแปรเกิดขึ้นเมื่อมีความจำเป็นต้องพิจารณาอิทธิพลของสองเงื่อนไขหรือมากกว่านั้นในตัวแปรสุ่มบางตัว การศึกษาให้สำหรับการปรากฏตัวของตัวแปรสุ่มขึ้นอยู่กับหนึ่งวัดในระดับของความแตกต่างหรือความสัมพันธ์และตัวแปรอิสระหลายแห่งซึ่งแต่ละคนจะแสดงในระดับของชื่อหรือในระดับ การวิเคราะห์ข้อมูลความแปรปรวนเป็นส่วนที่ได้รับการพัฒนาอย่างเป็นธรรมของสถิติทางคณิตศาสตร์ซึ่งมีตัวเลือกมากมาย แนวคิดการวิจัยเป็นเรื่องปกติสำหรับทั้งปัจจัยเดี่ยวและหลายปัจจัย สาระสำคัญของมันคือความแปรปรวนทั้งหมดแบ่งออกเป็นองค์ประกอบซึ่งสอดคล้องกับการจัดกลุ่มข้อมูลบางอย่าง การจัดกลุ่มข้อมูลแต่ละแบบมีรูปแบบของตนเองที่นี่เราจะพิจารณาเฉพาะบทบัญญัติพื้นฐานที่จำเป็นสำหรับการทำความเข้าใจและการใช้งานจริงของตัวเลือกที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย

การวิเคราะห์ความแปรปรวนของปัจจัยจำเป็นต้องมีทัศนคติที่ค่อนข้างระมัดระวังในการรวบรวมและนำเสนอข้อมูลอินพุตและโดยเฉพาะอย่างยิ่งการตีความผลลัพธ์ ซึ่งแตกต่างจากปัจจัยเดียวผลที่สามารถวางโดยพลการในลำดับที่แน่นอนผลลัพธ์สองปัจจัยต้องมีการแสดงที่ซับซ้อนมากขึ้น สถานการณ์ที่ยากยิ่งขึ้นเกิดขึ้นเมื่อมีสถานการณ์สามสี่หรือมากกว่านั้น ด้วยเหตุนี้เงื่อนไขมากกว่าสาม (สี่) จึงไม่ค่อยรวมอยู่ในแบบจำลอง ตัวอย่างคือการเกิดของเสียงสะท้อนที่ค่าหนึ่งของความจุและการเหนี่ยวนำของวงกลมไฟฟ้า การรวมตัวกันของปฏิกิริยาเคมีที่มีชุดขององค์ประกอบบางอย่างที่สร้างระบบ; การเกิดขึ้นของผลกระทบที่ผิดปกติในระบบที่ซับซ้อนโดยมีเหตุการณ์บังเอิญเกิดขึ้น การปรากฏตัวของปฏิสัมพันธ์สามารถเปลี่ยนรูปแบบของระบบและบางครั้งก็นำไปสู่การคิดใหม่เกี่ยวกับธรรมชาติของปรากฏการณ์ที่ผู้ทดลองกำลังเผชิญอยู่

การวิเคราะห์ความแปรปรวนหลายตัวแปรด้วยการทดลองซ้ำ

ข้อมูลการวัดมักจะไม่ถูกจัดกลุ่มตามสอง แต่ด้วยปัจจัยจำนวนมาก ดังนั้นหากเราพิจารณาการวิเคราะห์ความแปรปรวนของอายุการใช้งานของยางของล้อรถเข็นสำหรับรถบัสโดยคำนึงถึงสถานการณ์ (ผู้ผลิตและเส้นทางที่ใช้งานยาง) ดังนั้นเราสามารถแยกแยะฤดูกาลที่ยางรถยนต์ถูกดำเนินการ (คือฤดูหนาวและฤดูร้อน) เป็นผลให้เราจะมีงานของวิธีการสามปัจจัย

หากมีเงื่อนไขเพิ่มเติมวิธีการจะเหมือนกับในการวิเคราะห์สองปัจจัย ในทุกกรณีพวกเขาพยายามทำให้รูปแบบง่ายขึ้น ปรากฏการณ์ของการทำงานร่วมกันของทั้งสองปัจจัยนั้นไม่ได้เกิดขึ้นบ่อยนักและการมีปฏิสัมพันธ์สามครั้งเกิดขึ้นเฉพาะในกรณีพิเศษเท่านั้น พวกเขารวมถึงการโต้ตอบที่มีข้อมูลก่อนหน้านี้และเหตุผลที่ดีที่จะนำมาพิจารณาในโมเดล กระบวนการในการแยกปัจจัยส่วนบุคคลและการคำนึงถึงพวกเขานั้นค่อนข้างง่าย ดังนั้นมักจะมีความปรารถนาที่จะเน้นสถานการณ์มากขึ้น สิ่งนี้ไม่ควรถูกนำไปใช้ ยิ่งมีเงื่อนไขมากเท่าไหร่รูปแบบที่เชื่อถือได้ก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้นและโอกาสที่จะเกิดข้อผิดพลาดก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ตัวแบบเองซึ่งรวมถึงตัวแปรอิสระจำนวนมากยากที่จะตีความและไม่สะดวกสำหรับการใช้งานจริง

แนวคิดทั่วไปของการวิเคราะห์ความแปรปรวน

การวิเคราะห์ความแปรปรวนในสถิติเป็นวิธีการรับผลลัพธ์ของการสังเกตที่ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ต่าง ๆ ที่มีอยู่ในเวลาเดียวกันและประเมินผลกระทบ ตัวแปรควบคุมที่สอดคล้องกับวิธีการที่มีอิทธิพลต่อวัตถุของการศึกษาและในช่วงระยะเวลาหนึ่งที่ได้มาค่าที่แน่นอนเรียกว่าปัจจัย พวกเขาสามารถมีคุณภาพและปริมาณ ระดับของเงื่อนไขเชิงปริมาณได้รับค่าที่แน่นอนในระดับตัวเลข ตัวอย่างคืออุณหภูมิความดันปริมาณสาร ปัจจัยเชิงคุณภาพคือสารที่แตกต่างกันวิธีการทางเทคโนโลยีที่แตกต่างกันอุปกรณ์ฟิลเลอร์ ระดับของพวกเขาสอดคล้องกับขนาดของชื่อ

คุณภาพยังสามารถรวมถึงประเภทของวัสดุบรรจุภัณฑ์สภาพการเก็บรักษาของรูปแบบยา นอกจากนี้ยังมีเหตุผลที่จะกำหนดระดับของการบดวัตถุดิบส่วนประกอบที่เป็นเศษส่วนของแกรนูลที่มีความสำคัญเชิงปริมาณ แต่เป็นการยากที่จะควบคุมหากใช้สเกลเชิงปริมาณ จำนวนของปัจจัยคุณภาพขึ้นอยู่กับชนิดของรูปแบบของยารวมถึงคุณสมบัติทางกายภาพและทางเทคโนโลยีของสารยา ตัวอย่างเช่นเม็ดสามารถได้รับจากสารผลึกโดยการบีบอัดโดยตรง ในกรณีนี้มันเพียงพอที่จะเลือกใช้สารเลื่อนและสารหล่อลื่น

ตัวอย่างของปัจจัยเชิงคุณภาพสำหรับรูปแบบของยาชนิดต่างๆ

• ทิงเจอร์ องค์ประกอบของสารสกัด, ชนิดของเครื่องสกัด, วิธีการเตรียมวัตถุดิบ, วิธีการผลิต, วิธีการกรอง
• สารสกัด (ของเหลวหนาแห้ง) องค์ประกอบของสารสกัด, วิธีการสกัด, ชนิดของการติดตั้ง, วิธีการถอดสารสกัดและสารบัลลาสต์
• แท็บเล็ต องค์ประกอบของสารเพิ่มปริมาณสารเติมแต่งสารแตกตัวสารยึดเกาะสารหล่อลื่นและสารหล่อลื่น วิธีการผลิตแท็บเล็ตประเภทของอุปกรณ์การประมวลผล ชนิดของเปลือกและส่วนประกอบของตัวก่อฟิล์มสีเม็ดสีสีย้อมพลาสติไซเซอร์ตัวทำละลาย
• โซลูชั่นการฉีด ชนิดของตัวทำละลายวิธีการกรองลักษณะของความคงตัวและสารกันบูดเงื่อนไขการทำหมันวิธีการบรรจุหลอด
• เหน็บ องค์ประกอบของฐานเหน็บวิธีการผลิตเหน็บฟิลเลอร์บรรจุภัณฑ์
• ครีม องค์ประกอบของฐานส่วนประกอบโครงสร้างวิธีการเตรียมครีมชนิดของอุปกรณ์บรรจุภัณฑ์
• แคปซูล ชนิดของวัสดุเปลือก, วิธีการผลิตแคปซูล, ชนิดของพลาสติ, สารกันบูด, สีย้อม
• liniments วิธีการเตรียมองค์ประกอบประเภทของอุปกรณ์ประเภทของอิมัลซิไฟเออร์
• แขวน ประเภทของตัวทำละลายประเภทของโคลงวิธีการกระจาย

ตัวอย่างของปัจจัยเชิงคุณภาพและระดับที่ศึกษาในกระบวนการผลิตแท็บเล็ต

• ผงฟู แป้งมันฝรั่งดินขาวส่วนผสมของโซเดียมไบคาร์บอเนตกับกรดซิตริกแมกนีเซียมคาร์บอเนตพื้นฐาน
• สารยึดเกาะ น้ำ, แป้ง, น้ำเชื่อม, สารละลายเมธิลเซลลูโลส, สารละลายไฮดรอกซีโพรพิลเมธิลเซลลูโลส, สารละลายโพลีไวนิลไพโรรอริโดน, สารละลายโพลีไวนิลแอลกอฮอล์
• ร่อนสาร สเปรย์แป้งแป้ง
• พู้ที่ใส่ น้ำตาลกลูโคสแลคโตสโซเดียมคลอไรด์แคลเซียมฟอสเฟต
• น้ำมันหล่อลื่น กรดสเตียริกโพลีเอทิลีนไกลคอลพาราฟิน

การวิเคราะห์รูปแบบความแปรปรวนในการศึกษาความสามารถในการแข่งขันของรัฐ

หนึ่งในเกณฑ์ที่สำคัญที่สุดสำหรับการประเมินสถานะของรัฐซึ่งประเมินระดับความเป็นอยู่ที่ดีและการพัฒนาทางเศรษฐกิจและสังคมคือความสามารถในการแข่งขันคือชุดของคุณสมบัติที่มีอยู่ในระบบเศรษฐกิจของประเทศที่กำหนดความสามารถของรัฐในการแข่งขันกับประเทศอื่น ๆ เมื่อพิจารณาถึงสถานที่และบทบาทของรัฐในตลาดโลกแล้วเราสามารถกำหนดกลยุทธ์ที่ชัดเจนเพื่อให้มั่นใจได้ ความมั่นคงทางเศรษฐกิจ ในระดับสากลเนื่องจากเป็นกุญแจสำคัญในการสร้างความสัมพันธ์เชิงบวกระหว่างรัสเซียและผู้เล่นทุกคนในตลาดโลก: นักลงทุนเจ้าหนี้รัฐบาลของรัฐ

เพื่อเปรียบเทียบระดับความสามารถในการแข่งขันของประเทศต่างๆประเทศต่างๆถูกจัดอันดับโดยใช้ดัชนีที่ซับซ้อนซึ่งรวมถึงตัวชี้วัดที่มีน้ำหนักต่าง ๆ พื้นฐานของดัชนีเหล่านี้เป็นปัจจัยสำคัญที่มีผลต่อสถานการณ์ทางเศรษฐกิจการเมือง ฯลฯ ชุดของแบบจำลองสำหรับการศึกษาความสามารถในการแข่งขันของรัฐนั้นใช้วิธีการวิเคราะห์ทางสถิติหลายตัวแปร (โดยเฉพาะการวิเคราะห์ความแปรปรวน (สถิติ) การสร้างแบบจำลองทางเศรษฐมิติการตัดสินใจ) และรวมถึงขั้นตอนหลักดังต่อไปนี้:

1. การก่อตัวของระบบของตัวชี้วัด - ตัวชี้วัด
2. การประเมินและการพยากรณ์ตัวบ่งชี้การแข่งขันของรัฐ
3. การเปรียบเทียบตัวชี้วัด - ตัวบ่งชี้การแข่งขันของรัฐ

ตอนนี้ให้พิจารณาเนื้อหาของแบบจำลองของแต่ละขั้นตอนของความซับซ้อนนี้

ในระยะแรก ด้วยความช่วยเหลือของวิธีการศึกษาของผู้เชี่ยวชาญชุดของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจที่เป็นตัวบ่งชี้ - ตัวชี้วัดของการประเมินความสามารถในการแข่งขันของรัฐนั้นได้ถูกนำมาพิจารณาโดยคำนึงถึงความเฉพาะเจาะจงของการพัฒนาบนพื้นฐานของการจัดอันดับและข้อมูลระหว่างประเทศตัวเลือกของตัวชี้วัดเหล่านี้มีความชอบธรรมโดยความต้องการที่จะเลือกตัวเลือกที่สมบูรณ์ที่สุดจากมุมมองของการปฏิบัติทำให้เป็นไปได้ที่จะกำหนดระดับของรัฐความน่าดึงดูดการลงทุนและความเป็นไปได้ของการแปลความเป็นไปได้

ตัวชี้วัดหลัก - ตัวชี้วัดของระบบการจัดอันดับระหว่างประเทศเป็นดัชนี:

1. การแข่งขันระดับโลก (IGC)
2. อิสรภาพทางเศรษฐกิจ (IES)
3. การพัฒนามนุษย์ (HDI)
4. การรับรู้การทุจริต (CPI)
5. ภัยคุกคามทั้งภายในและภายนอก
6. ศักยภาพของอิทธิพลระหว่างประเทศ (IPMV)

ขั้นตอนที่สอง จัดทำสำหรับการประเมินและการคาดการณ์ตัวชี้วัดความสามารถในการแข่งขันของรัฐตามการจัดอันดับระหว่างประเทศสำหรับการศึกษา 139 ประเทศทั่วโลก

ขั้นตอนที่สาม แสดงการเปรียบเทียบเงื่อนไขการแข่งขันของรัฐโดยใช้วิธีการ การวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการถดถอย

การใช้ผลการศึกษาเป็นไปได้ที่จะกำหนดลักษณะของกระบวนการโดยรวมและโดยแต่ละองค์ประกอบของการแข่งขันของรัฐ ทดสอบสมมติฐานของอิทธิพลของปัจจัยและความสัมพันธ์กับความเหมาะสม ระดับนัยสำคัญ

การดำเนินการตามแบบจำลองที่เสนอจะช่วยให้ไม่เพียง แต่ประเมินสถานการณ์ปัจจุบันของระดับความสามารถในการแข่งขันและความน่าดึงดูดในการลงทุนของรัฐ แต่ยังเพื่อวิเคราะห์จุดอ่อนของการจัดการป้องกันข้อผิดพลาดของการตัดสินใจที่ไม่ถูกต้องและป้องกันการพัฒนาวิกฤตในรัฐ