A estatística é uma ciência complexa de medição e análise de vários dados. Como em muitas outras disciplinas, o conceito de uma hipótese existe nesta indústria. Assim, uma hipótese na estatística é uma posição que deve ser aceita ou rejeitada. Além disso, nesta indústria existem vários tipos de tais pressupostos, semelhantes por definição, mas diferentes na prática. A hipótese nula é o assunto de estudo de hoje.
Do geral ao particular: hipóteses em estatística
Outro, não menos importante, parte da definição básica de pressupostos - a hipótese estatística é o estudo da totalidade geral de objetos importantes para a ciência, sobre a qual os cientistas tiram conclusões. Pode ser verificado usando uma amostra (parte da população). Aqui estão alguns exemplos de hipóteses estatísticas:
1. O desempenho de toda a turma pode depender do nível de educação de cada aluno.
2. O curso inicial da matemática é igualmente adquirido tanto pelas crianças que frequentaram a escola aos 6 anos de idade como pelas crianças que chegaram aos 7 anos.
Na estatística, uma hipótese simples é chamada de suposição, que caracteriza de maneira única um determinado parâmetro de uma quantidade tomada por um cientista.
Complexo consiste em vários ou num número infinito de simples. Indique uma determinada área ou não uma resposta exata.
É útil entender várias definições de hipóteses em estatística para não confundi-las na prática.
O conceito da hipótese nula
A hipótese nula é uma teoria de que existem alguns dois agregados que não diferem entre si. No entanto, no nível científico, não há conceito de "não diferem", mas há "sua semelhança é zero". A partir dessa definição, o conceito foi formado. Na estatística, a hipótese nula é designada como H0. Além disso, o valor extremo do impossível (improvável) é considerado entre 0,01 e 0,05 ou menos.
É melhor entender o que é a hipótese nula, um exemplo da vida ajudará. O professor da universidade sugeriu que o nível diferente de preparação de estudantes dos dois grupos para o trabalho de teste é causado por parâmetros insignificantes, razões aleatórias que não afetam o nível geral de educação (a diferença na preparação de dois grupos de estudantes é zero).
No entanto, vale a pena dar um exemplo de uma hipótese alternativa - uma suposição que refuta a afirmação da teoria do zero (H1). Por exemplo: o diretor da universidade sugeriu que o nível diferente de preparação para o trabalho de teste para os alunos dos dois grupos é causado pelo uso de diferentes métodos de ensino pelos professores (a diferença na preparação dos dois grupos é significativa e há uma explicação).
Agora você pode ver imediatamente a diferença entre os conceitos de "hipótese nula" e "hipótese alternativa". Exemplos ilustram esses conceitos.
Teste de Hipóteses
Para criar uma suposição é metade do problema. Um desafio real para iniciantes é testar a hipótese nula. É aqui que muitos esperam dificuldades.
Usando o método de hipótese alternativa, que reivindica o oposto da teoria de zero, você pode comparar as duas opções e escolher a correta. É assim que as estatísticas funcionam.
Deixe a hipótese nula H0 e a alternativa H1, então:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Aqui c é um determinado valor médio da população a ser encontrado, e c0 é o valor dado inicialmente, em relação ao qual a hipótese é verificada. Há também um certo número X - o valor médio da amostra pelo qual c0 é determinado.
Então, a checagem consiste em comparar X e c0, se X = c0, então a hipótese nula é aceita. Se X ≠ c0, então, por suposição, a alternativa é considerada verdadeira.
Método de verificação confiável
Existe a maneira mais eficaz pela qual a hipótese estatística nula é facilmente verificada na prática. Consiste em construir um intervalo de valores de até 95% de precisão.
Primeiro você precisa saber a fórmula para calcular o intervalo de confiança:
X - t * Sx ≤ c ≤ X + t * Sx,
onde X é o número inicialmente dado baseado em uma hipótese alternativa;
t - valores tabulares (coeficiente estudantil);
Sx é o erro médio padrão, que é calculado como Sx = σ / √n, onde o numerador é o desvio padrão e o denominador é o tamanho da amostra.
Então, suponha a situação. Antes do conserto, o transportador produzia 32,1 kg de produtos finais por dia, e após o conserto, segundo o empresário, a eficiência aumentava, e o transportador, segundo um cheque semanal, passou a produzir em média 39,6 kg.
A hipótese nula argumentará que os reparos não afetaram a eficiência do transportador. Uma hipótese alternativa dirá que a reparação alterou fundamentalmente a eficiência do transportador e, portanto, sua produtividade melhorou.
Da tabela encontramos n = 7, t = 2.447, de onde a fórmula terá a seguinte forma:
39,6 - 2,447 * 4,2 ≤ s ≤ 39,6 + 2,477 * 4,2;
29,3 ≤ s ≤ 49,9.
Acontece que o valor 32.1 está no intervalo e, portanto, o valor proposto pela alternativa - 39.6 - não é aceito automaticamente. Lembre-se de que a hipótese nula é verificada primeiro quanto à correção e, em seguida, o oposto.
Variedades de negação
Antes disso, essa opção de construção de hipótese foi considerada, onde H0 afirma algo, e H1 refuta isso. De onde foi possível compor um sistema similar:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Mas há mais dois métodos relacionados de refutação. Por exemplo, a hipótese nula afirma que a classificação média de uma classe é maior que 4,54, e a alternativa então dirá que a nota média da mesma classe é menor que 4,54. E vai parecer um sistema como este:
H0: s ⩾ 4,54;
H1: c <4,54.
Note que a hipótese nula afirma que o valor é maior ou igual, e o estatístico é estritamente menor. A gravidade do sinal de desigualdade é de grande importância!
Verificação estatística
Um teste estatístico de hipóteses nulas é usar um critério estatístico. Tais critérios estão sujeitos a várias leis de distribuição.
Por exemplo, existe um critério F, que é calculado pela distribuição de Fisher. Existe um teste-T, mais utilizado na prática, dependendo da distribuição do aluno. Critério quadrado para o consentimento de Pearson, etc.
Área de aceitação da hipótese nula
Na álgebra, há o conceito de "região de valores permitidos". Este é um tal segmento ou ponto no eixo X, no qual existem muitos valores estatísticos nos quais a hipótese nula é verdadeira. Os pontos extremos do segmento são valores críticos. Os raios no lado direito e esquerdo do segmento são regiões críticas. Se o valor encontrado é incluído neles, então a teoria de zero é refutada e uma alternativa é aceita.
Reprovação de hipótese nula
A hipótese nula na estatística é, às vezes, um conceito muito desonesto. Durante a verificação, pode fazer dois tipos de erros:
1. A rejeição da verdadeira hipótese nula. Denotamos o primeiro tipo como a = 1.
2. Aceitação da falsa hipótese nula. O segundo tipo é denotado como a = 2.
Deve ser entendido que estes não são os mesmos parâmetros, os resultados dos erros podem variar significativamente entre si e ter diferentes amostras.
Exemplo de dois tipos de erros
Conceitos complexos são mais fáceis de descobrir com um exemplo.
Durante a produção de um determinado medicamento, os cientistas precisam de extrema cautela, já que exceder a dose de um dos componentes provoca um alto nível de toxicidade do medicamento acabado, do qual os pacientes que o tomam podem morrer. No entanto, no nível químico, uma overdose não pode ser detectada.
Devido a isso, antes de liberar o medicamento à venda, uma pequena dose é verificada em ratos ou coelhos, administrando a droga para eles.Se a maioria dos sujeitos morre, então o remédio não é permitido para venda, se os sujeitos experimentais estiverem vivos, então o remédio pode ser vendido em farmácias.
O primeiro caso: na verdade, o medicamento não era tóxico, mas durante o experimento foi cometido um erro e o medicamento foi classificado como tóxico e não foi permitido para venda. A = 1
O segundo caso: em outro experimento, ao checar outro remédio, foi decidido que o remédio não era tóxico e era permitido ir à venda, embora na verdade o remédio fosse venenoso. A = 2
A primeira opção implicará grandes custos financeiros para o fornecedor-empreendedor, uma vez que você terá que destruir todo o lote de medicamentos e começar do zero.
A segunda situação provocará a morte de pacientes que compraram e usaram este medicamento.
Teoria da Probabilidade
Não apenas zero, mas todas as hipóteses em estatística e economia são divididas por nível de significância.
Nível de significância - a porcentagem de erros do primeiro tipo (desvio da hipótese nula verdadeira).
• o primeiro nível é 5% ou 0,05, ou seja, a probabilidade de um erro é de 5 a 100 ou de 1 a 20.
• o segundo nível é 1% ou 0,01, ou seja, a probabilidade é de 1 a 100.
• o terceiro nível é 0,1% ou 0,001, a probabilidade é de 1 a 1000.
Critérios do Teste de Hipóteses
Se os cientistas já concluíram que a hipótese nula está correta, então ela deve ser testada. Isso é necessário para eliminar o erro. Existe um critério básico para testar a hipótese nula, consistindo em várias etapas:
1. A probabilidade de erro permitida P = 0,05 é tomada.
2. As estatísticas são selecionadas para o critério 1.
3. Pelo método bem conhecido é o intervalo de valores aceitáveis.
4. Agora o valor da estatística T.
5. Se T (estatística) pertence ao domínio de aceitação da hipótese nula (como no método “confiante”), então as suposições são consideradas corretas, o que significa que a própria hipótese nula permanece verdadeira.
É assim que as estatísticas funcionam. A hipótese nula, com a devida verificação, será aceita ou rejeitada.
Vale a pena notar que para os empreendedores e usuários comuns, os três primeiros estágios podem ser muito difíceis de serem executados com precisão, de modo que eles são confiáveis por matemáticos profissionais. Mas 4 e 5 estágios podem ser realizados por qualquer pessoa que conheça métodos estatísticos de verificação suficientes.
