Statistik adalah sains kompleks mengukur dan menganalisis pelbagai data. Seperti dalam banyak disiplin lain, konsep hipotesis wujud dalam industri ini. Oleh itu, hipotesis dalam statistik adalah kedudukan yang mesti diterima atau ditolak. Selain itu, dalam industri ini terdapat beberapa jenis andaian seperti, sama dengan definisi, tetapi berbeza dalam amalan. Hipotesis nol adalah subjek kajian hari ini.
Dari umum hingga tertentu: hipotesis dalam statistik
Satu lagi, tidak kurang pentingnya, beralih dari takrif asas andaian - hipotesis statistik adalah kajian tentang keseluruhan objek umum yang penting untuk sains, yang mana para saintis membuat kesimpulan. Ia boleh diperiksa menggunakan sampel (sebahagian daripada populasi). Berikut adalah beberapa contoh hipotesis statistik:
1. Prestasi keseluruhan kelas mungkin bergantung pada tahap pendidikan setiap pelajar.
2. Kursus awal matematik sama-sama diperoleh oleh kedua-dua anak yang bersekolah pada usia 6 tahun dan kanak-kanak yang datang pada usia 7 tahun.
Dalam statistik, hipotesis mudah dipanggil seperti andaian, yang unik mencirikan parameter tertentu kuantiti yang diambil oleh saintis.
Kompleks terdiri daripada beberapa atau nombor tak terhingga mudah. Tunjukkan kawasan tertentu atau bukan jawapan yang tepat.
Ia berguna untuk memahami beberapa definisi hipotesis dalam statistik supaya tidak mengelirukan mereka dalam amalan.
Konsep hipotesis nol
Hipotesis nol adalah teori bahawa terdapat dua agregat yang tidak berbeza antara satu sama lain. Walau bagaimanapun, di peringkat saintifik tidak ada konsep "tidak berbeza", tetapi ada "persamaan mereka adalah sifar." Dari definisi ini konsep itu terbentuk. Dalam statistik, hipotesis nol ditetapkan sebagai H0. Selain itu, nilai yang melampau yang tidak mungkin (tidak mungkin) dianggap dari 0,01-0,05 atau kurang.
Adalah lebih baik untuk memahami hipotesis nol, contohnya dari kehidupan akan membantu. Guru di universiti mencadangkan bahawa tahap persediaan pelajar yang berlainan bagi kedua-dua kumpulan untuk kerja ujian disebabkan oleh parameter yang tidak penting, sebab rawak yang tidak menjejaskan tahap pendidikan umum (perbezaan dalam penyediaan dua kumpulan pelajar adalah sifar).
Walau bagaimanapun, adalah berfaedah untuk memberi contoh hipotesis alternatif - satu anggapan yang menyangkal penegasan teori sifar (H1). Sebagai contoh: pengarah universiti mencadangkan bahawa tahap yang berbeza dalam persediaan untuk kerja ujian bagi pelajar-pelajar kedua-dua kumpulan ini disebabkan oleh penggunaan kaedah pengajaran yang berbeza oleh guru (perbezaan dalam penyediaan kedua-dua kumpulan adalah penting dan ada penjelasan).
Sekarang anda boleh melihat perbezaan antara konsep "hipotesis nol" dan "hipotesis alternatif" dengan segera. Contoh-contoh menggambarkan konsep-konsep ini.
Ujian Hipotesis
Untuk membuat anggapan adalah separuh masalah. Cabaran sebenar untuk pemula adalah menguji hipotesis nol. Di sinilah ramai yang mengharapkan kesukaran.
Menggunakan kaedah hipotesis alternatif, yang menuntut kebalikan dari teori sifar, anda boleh membandingkan kedua-dua pilihan dan memilih yang betul. Inilah cara kerja statistik.
Biarkan hipotesis nol H0, dan alternatif H1, maka:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Di sini c adalah nilai purata tertentu populasi yang akan dijumpai, dan c0 adalah nilai yang diberikan pada mulanya, yang berkaitan dengannya hipotesis diperiksa. Terdapat juga bilangan tertentu X - nilai purata sampel yang mana ditentukan oleh c0.
Oleh itu, pemeriksaan ini terdiri daripada membandingkan X dan c0, jika X = c0, maka hipotesis nol diterima. Jika X ≠ c0, maka dengan asumsi, alternatif itu dianggap benar.
Kaedah Pengesahan Dipercayai
Terdapat cara yang paling berkesan di mana hipotesis statistik null mudah disahkan dalam amalan. Ia terdiri daripada membina pelbagai nilai sehingga ketepatan 95%.
Pertama anda perlu tahu formula untuk mengira selang keyakinan:
X - t * Sx ≤ c ≤ X + t * Sx,
di mana X adalah nombor yang pertama diberikan berdasarkan hipotesis alternatif;
t - nilai jadual (pekali pelajar);
Sx adalah ralat purata standard, yang dikira sebagai Sx = σ / √n, di mana pengangka adalah sisihan piawai dan penyebut adalah saiz sampel.
Jadi, anggap keadaan itu. Sebelum pembaikan, penghantar menghasilkan 32.1 kg produk akhir setiap hari, dan setelah pembaikan, menurut usahawan, kecekapan meningkat, dan penghantar, menurut pemeriksaan mingguan, mula menghasilkan rata-rata 39.6 kg.
Hipotesis nol akan berpendapat bahawa pembaikan tidak menjejaskan kecekapan penghantar. Hipotesis alternatif akan mengatakan bahawa pembaikan pada asasnya mengubah kecekapan penghantar, sehingga produktivitinya bertambah baik.
Dari jadual yang kita dapati n = 7, t = 2,447, dari mana formula akan mengambil bentuk berikut:
39.6 - 2.447 * 4.2 ≤ s ≤ 39.6 + 2.477 * 4.2;
29.3 ≤ s ≤ 49.9.
Ternyata nilai 32.1 berada di julat, dan oleh itu, nilai yang dicadangkan oleh alternatif - 39.6 - tidak diterima secara automatik. Ingatlah bahawa hipotesis nol diperiksa terlebih dahulu untuk ketepatan, dan sebaliknya.
Varieti penafian
Sebelum ini, opsyen pembinaan hipotesis itu dipertimbangkan, di mana H0 mendakwa sesuatu, dan H1 menyangkal perkara ini. Di mana sistem sedemikian boleh dibuat daripada:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Tetapi terdapat dua lagi kaedah penolakan yang berkaitan. Sebagai contoh, hipotesis nol menyatakan bahawa penilaian purata gred kelas adalah lebih daripada 4.54, dan alternatif kemudian akan mengatakan bahawa gred purata kelas yang sama kurang daripada 4.54. Dan ia akan kelihatan seperti sistem seperti ini:
H0: s ⩾ 4.54;
H1: c <4.54.
Perhatikan bahawa hipotesis nol menyatakan bahawa nilai itu lebih besar atau sama, dan statistiknya kurang ketat. Keterukan tanda ketidaksamaan sangat penting!
Pengesahan statistik
Ujian statistik hipotesis nol adalah menggunakan kriteria statistik. Kriteria tersebut tertakluk kepada pelbagai undang-undang pengedaran.
Sebagai contoh, terdapat kriteria F, yang dikira oleh distribusi Fisher. Terdapat ujian T, yang paling sering digunakan dalam amalan, bergantung kepada pengedaran pelajar. Kriteria persegi untuk kebenaran Pearson, dsb.
Bidang penerimaan hipotesis nol
Dalam algebra terdapat konsep "rantau nilai yang dibenarkan". Ini adalah satu segmen atau titik pada paksi X, di mana terdapat banyak nilai statistik di mana hipotesis nol adalah benar. Titik melampau segmen adalah nilai kritikal. Sinar di sebelah kanan dan kiri segmen adalah kawasan kritikal. Jika nilai yang didapati dimasukkan ke dalamnya, maka teori sifar disangkal dan alternatif diterima.
Hipotesis Null tidak patut
Hipotesis nol dalam statistik adalah kadang-kadang konsep yang sangat cerdik. Semasa pengesahan, ia boleh membuat dua jenis kesilapan:
1. Penolakan hipotesis nol benar. Kami menunjukkan jenis pertama sebagai a = 1.
2. Penerimaan hipotesis nol palsu. Jenis kedua dilambangkan sebagai a = 2.
Perlu difahami bahawa ini bukan parameter yang sama, hasil kesilapan boleh berbeza dengan banyaknya di antara mereka sendiri dan mempunyai sampel yang berbeza.
Contoh dua jenis kesilapan
Konsep kompleks lebih mudah dipahami dengan contoh.
Semasa pengeluaran ubat tertentu, saintis perlu berhati-hati, kerana melebihi dos salah satu komponen menimbulkan ketoksikan yang tinggi dari dadah siap, dari mana pesakit yang mengambilnya boleh mati. Walau bagaimanapun, di peringkat kimia, overdosis tidak dapat dikesan.
Oleh itu, sebelum mengeluarkan ubat yang dijual, dos kecil diperiksa pada tikus atau arnab dengan mentadbirkan ubat tersebut.Jika kebanyakan subjek mati, maka ubat itu tidak dibenarkan dijual, jika subjek eksperimen masih hidup, maka ubat itu dibenarkan dijual di farmasi.
Kes pertama: sebenarnya, ubat itu tidak toksik, tetapi semasa eksperimen kesilapan dibuat dan ubat itu dikelaskan sebagai toksik dan tidak dibenarkan dijual. A = 1.
Kes kedua: dalam percubaan lain, ketika memeriksa satu lagi ubat, diputuskan bahawa ubat itu tidak toksik, dan ia dibenarkan dijual, walaupun sebenarnya dadah itu beracun. A = 2.
Opsyen pertama akan melibatkan kos kewangan yang besar untuk usahawan pembekal, kerana anda perlu memusnahkan keseluruhan kumpulan ubat dan mula dari awal.
Keadaan yang kedua akan menimbulkan kematian pesakit yang membeli dan menggunakan ubat ini.
Teori kebarangkalian
Bukan sahaja sifar, tetapi semua hipotesis dalam statistik dan ekonomi dibahagikan dengan tahap kepentingan.
Tahap penting - peratusan kesilapan jenis pertama (sisihan hipotesis nol sebenar).
• tahap pertama ialah 5% atau 0.05, iaitu kebarangkalian kesilapan adalah 5 hingga 100 atau 1 hingga 20.
• tahap kedua ialah 1% atau 0.01, iaitu kebarangkalian adalah 1 hingga 100.
• tahap ketiga adalah 0.1% atau 0.001, kebarangkalian ialah 1 hingga 1000.
Kriteria Ujian Hipotesis
Jika saintis telah membuat kesimpulan bahawa hipotesis nol betul, maka ia mesti diuji. Ini adalah perlu untuk menghapuskan kesilapan. Terdapat kriteria asas untuk menguji hipotesis nol, yang terdiri daripada beberapa peringkat:
1. Kebarangkalian ralat yang dibenarkan P = 0.05 diambil.
2. Statistik dipilih untuk kriteria 1.
3. Dengan kaedah yang terkenal ialah julat nilai yang boleh diterima.
4. Sekarang nilai statistik T.
5. Jika T (statistik) dimiliki oleh domain penerimaan hipotesis nol (seperti dalam "mempercayai" kaedah), maka andaian dianggap betul, yang bermaksud bahawa hipotesis nol itu sendiri tetap benar.
Inilah cara kerja statistik. Hipotesis nol, dengan pengesahan yang betul, akan diterima atau ditolak.
Perlu diingat bahawa bagi usahawan dan pengguna biasa, tiga tahap pertama boleh menjadi sangat sukar untuk dilakukan dengan tepat, sehingga mereka dipercaya oleh ahli matematik profesional. Tetapi peringkat 4 dan 5 boleh dilakukan oleh mana-mana orang yang mengetahui kaedah pengesahan statistik yang mencukupi.
