Analisis variasi variasi

Analisis varians adalah satu set kaedah statistik yang direka untuk menguji hipotesis tentang hubungan antara tanda-tanda tertentu dan faktor-faktor yang dikaji, yang tidak mempunyai perihal kuantitatif, serta untuk menubuhkan tahap pengaruh faktor dan interaksi mereka. Dalam kesusasteraan khusus ia sering dipanggil ANOVA (dari bahasa Inggeris Analisis Analisis Variasi). Kaedah ini mula-mula dibangun oleh R. Fisher pada tahun 1925.

Jenis dan kriteria analisis varians

Kaedah ini digunakan untuk mengkaji hubungan antara sifat kualitatif (nominal) dan pemboleh ubah kuantitatif (berterusan). Malah, dia menguji hipotesis bahawa min aritmetik beberapa sampel adalah sama. Oleh itu, ia boleh dianggap sebagai kriteria parametrik untuk membandingkan pusat beberapa sampel sekaligus. Jika anda menggunakan kaedah ini untuk dua sampel, maka hasil analisis varians akan sama dengan keputusan ujian t-pelajar. Bagaimanapun, tidak seperti kriteria lain, kajian ini membolehkan kita mempelajari masalah dengan lebih terperinci.

Analisis varians dalam statistik adalah berdasarkan undang-undang: jumlah kuadrat penyimpangan sampel gabungan sama dengan jumlah kuadrat penyimpangan intragroup dan jumlah kuadrat penyimpangan antara kumpulan. Untuk kajian ini, ujian Fisher digunakan untuk menentukan kepentingan perbezaan antara variasi kumpulan dari variasi intragroup. Walau bagaimanapun, untuk ini, prasyarat yang diperlukan adalah pengagihan biasa dan homoskedasticity (kesamaan varians) sampel. Membezakan antara analisis variasi satu dimensi (univariat) dan multivariate (multivariate). Yang pertama menganggap pergantungan kuantiti yang dikaji pada satu atribut, yang kedua - dengan segera pada banyak orang, dan juga membolehkan anda mengenal pasti hubungan di antara mereka.

Faktor

Faktor dipanggil keadaan terkawal yang menjejaskan keputusan akhir. Tahap atau kaedah pemprosesannya dipanggil nilai yang mencirikan manifestasi khusus keadaan ini. Nombor ini biasanya diberikan dalam skala nominal atau bersiri. Selalunya, nilai output diukur dalam skala kuantitatif atau ordinal. Kemudian timbul masalah mengelompokkan data output dalam satu siri pemerhatian, yang sesuai dengan kira-kira nilai berangka yang sama. Sekiranya bilangan kumpulan diambil secara berlebihan, maka bilangan pemerhatian di dalamnya mungkin tidak mencukupi untuk mendapatkan hasil yang boleh dipercayai. Jika anda mengambil nombor yang terlalu kecil, ini boleh mengakibatkan kehilangan ciri-ciri penting kesan pada sistem. Data cara tertentu dikumpulkan bergantung pada jumlah dan sifat variasi dalam nilai. Jumlah dan saiz selang dalam analisis satu arah paling sering ditentukan oleh prinsip selang waktu yang sama atau dengan prinsip frekuensi yang sama.

Analisis masalah varians

Oleh itu, terdapat kes apabila anda perlu membandingkan dua atau lebih sampel. Oleh itu, penggunaan analisis varians adalah wajar. Nama kaedah menunjukkan bahawa kesimpulan diambil dari kajian komponen-komponen varians. Inti dari kajian ini adalah bahawa perubahan umum dalam penunjuk dibahagikan kepada bahagian komponen yang sesuai dengan tindakan setiap faktor individu. Pertimbangkan beberapa masalah yang dilakukan oleh analisis variasi biasa.

Contoh 1

Bengkel ini mempunyai beberapa alat mesin - mesin automatik yang menghasilkan bahagian tertentu. Saiz setiap bahagian adalah nilai rawak, yang bergantung kepada tetapan setiap mesin dan penyimpangan rawak yang berlaku semasa pembuatan bahagian.Ia adalah perlu untuk menentukan sama ada mesin dikonfigurasikan sama mengikut ukuran dimensi bahagian.

Contoh 2

Semasa pembuatan radas elektrik, pelbagai jenis kertas penebat digunakan: pemeluwap, elektrik, dan lain-lain. Radas boleh diresapi dengan pelbagai bahan: resin epoksi, varnis, resin ML-2, dan sebagainya. Kebocoran boleh dihapuskan di bawah vakum pada tekanan tinggi, dengan pemanasan. Ia boleh diresapi dengan rendaman dalam varnis, di bawah aliran varnis yang berterusan, dan lain-lain. Peralatan elektrik secara keseluruhannya dituangkan dengan sebatian tertentu, yang mana terdapat beberapa pilihan. Penunjuk kualiti adalah kekuatan dielektrik penebat, suhu pemanasan melampau dalam mod operasi, dan beberapa yang lain. Semasa menguji proses teknologi pembuatan peralatan, adalah perlu untuk menentukan bagaimana setiap faktor yang disenaraikan mempengaruhi prestasi radas.

Contoh 3

Depot trolleybus menghidangkan beberapa laluan trolleybus. Pelbagai jenis troli berfungsi untuk mereka, dan koleksi tambang dikumpul oleh 125 pengawal. Pengurusan depot berminat dalam soalan: bagaimana membandingkan prestasi ekonomi setiap pengawal (pendapatan) dengan mengambil kira laluan yang berbeza, jenis bas troli yang berlainan? Bagaimana menentukan kelayakan ekonomi untuk melepaskan jenis trolibus tertentu pada laluan tertentu? Bagaimana untuk menubuhkan keperluan yang munasabah untuk jumlah hasil yang dibawa konduktor pada setiap laluan dalam pelbagai jenis bas troli?

Tugas memilih kaedah ialah cara mendapatkan maklumat maksimum mengenai kesan ke atas keputusan akhir setiap faktor, untuk menentukan ciri-ciri berangka kesan sedemikian, kebolehpercayaan mereka pada kos terendah dan dalam masa yang sesingkat mungkin. Penyelesaian masalah ini membolehkan kaedah analisis varians.

Analisis satu hala

Kajian ini bertujuan menilai magnitud kesan kes tertentu dalam kajian dianalisis. Satu lagi tugas analisa satu hala mungkin adalah untuk membandingkan dua atau lebih keadaan antara satu sama lain untuk menentukan perbezaan kesannya pada penarikan balik. Sekiranya hipotesis nol ditolak, maka langkah seterusnya ialah penilaian kuantitatif dan pembinaan selang keyakinan untuk ciri-ciri yang diperolehi. Dalam kes ketika hipotesis nol tidak boleh dibuang, ia biasanya diterima dan kesimpulan ditarik pada intipati pengaruh.

Analisis univariate of variance boleh menjadi analog non parametrik dari kaedah pangkat Kraskel-Wallis. Ia dibangunkan oleh ahli matematik Amerika William Kraskel dan ahli ekonomi Wilson Wallis pada tahun 1952. Kriteria ini ditugaskan untuk menguji hipotesis nol bahawa kesan pada sampel yang dipelajari adalah sama dengan nilai purata yang tidak diketahui tetapi sama rata. Bilangan sampel mestilah lebih daripada dua.

Kriteria Jonkhier (Jonkhier-Terpstra) dicadangkan secara bebas oleh ahli matematik Belanda T.J. Terpstrom pada tahun 1952 dan ahli psikologi British E.R. Jonkhier pada tahun 1954. Ia digunakan apabila diketahui terlebih dahulu bahawa kumpulan hasil yang tersedia diperintahkan oleh pertumbuhan pengaruh faktor yang dikaji, yang diukur dalam skala ordinal.

Kriteria Bartlett, yang dicadangkan oleh ahli statistik British, Maurice Stevenson Bartlett pada tahun 1937, digunakan untuk menguji hipotesis nol mengenai kesamaan varians dari beberapa populasi umum biasa di mana sampel yang dipelajari diambil, biasanya mempunyai jumlah yang berbeza (bilangan setiap sampel harus sekurang-kurangnya empat )

G adalah ujian Cochren, yang ditemui oleh William William Gemmel Cochren pada tahun 1941. Ia digunakan untuk menguji hipotesis nol bahawa variasi populasi umum biasa sama dengan sampel bebas yang sama jumlahnya.

Kriteria Levene bukanparametrik, yang dicadangkan oleh ahli matematik Amerika Howard Levene pada tahun 1960, adalah alternatif kepada kriteria Bartlett dalam keadaan di mana tidak ada kepastian bahawa sampel yang dipelajari mematuhi taburan normal.

Pada tahun 1974, ahli statistik Amerika Morton B. Brown dan Alan B. Forsyth mencadangkan ujian (kriteria Brown-Forsythe), yang agak berbeza daripada kriteria Leuven.

Analisis dua faktor

Analisis dua hala varians digunakan untuk sampel yang diagihkan secara normal. Dalam amalan, jadual kompleks kaedah ini sering digunakan, terutamanya yang setiap sel mengandungi satu set data (pengukuran yang berulang) sepadan dengan nilai paras tetap. Jika andaian yang diperlukan untuk mengaplikasi variasi analisis dua hala tidak dipenuhi, kriteria pangkat Friedman yang tidak berparameter (Friedman, Kendall, dan Smith) yang dikembangkan oleh ahli ekonomi Amerika Milton Friedman pada akhir tahun 1930 digunakan. Kriteria ini tidak bergantung pada jenis pengedaran.

Hanya diandaikan bahawa pengagihan kuantiti adalah sama dan berterusan, dan mereka bebas daripada satu sama lain. Apabila menguji hipotesis nol, output dibentangkan dalam bentuk matriks segi empat tepat di mana baris sesuai dengan tahap faktor B dan lajur sepadan dengan tahap A. Setiap sel dari jadual (blok) boleh menjadi hasil pengukuran parameter pada satu objek atau pada kumpulan objek pada nilai tetap tahap kedua-dua faktor . Dalam kes ini, data yang sepadan dibekalkan sebagai nilai purata parameter tertentu untuk semua pengukuran atau objek sampel yang dipelajari. Untuk menggunakan kriteria data output, adalah perlu untuk beralih dari hasil pengukuran langsung kepada pangkat mereka. Kedudukan dilakukan untuk setiap baris secara berasingan, iaitu, nilai-nilai yang diperintahkan untuk setiap nilai tetap.

Kriteria Page (Kriteria L), yang dicadangkan oleh ahli statistik Amerika E. B. Page dalam tahun 1963, bertujuan untuk menguji hipotesis nol. Untuk sampel yang besar, perkadaran Page digunakan. Mereka, tertakluk kepada realiti hipotesis nol yang sama, mematuhi taburan normal standard. Dalam kes apabila baris jadual sumber mempunyai nilai yang sama, ia perlu menggunakan kedudukan rata-rata. Selain itu, ketepatan kesimpulan akan menjadi lebih teruk lagi, semakin banyaknya kebetulan sedemikian.

Q ialah kriteria Cochren yang dicadangkan oleh V. Cohren pada tahun 1937. Ia digunakan dalam kes di mana kumpulan subjek homogen terdedah kepada lebih daripada dua dan yang mana dua respons adalah mungkin - negatif negatif (0) dan positif positif (1) . Hipotesis nol terdiri daripada kesan pengaruh yang sama. Analisis dua hala varians membolehkan untuk menentukan kewujudan kesan pemprosesan, tetapi tidak memungkinkan untuk menentukan sejauh mana lajur kesan ini. Untuk menyelesaikan masalah ini, kaedah persamaan Sheffe berganda untuk sampel berganding digunakan.

Analisis multivariate

Tugas analisis variasi variasi timbul apabila diperlukan untuk menentukan pengaruh dua atau lebih syarat pada pemboleh ubah rawak tertentu. Kajian ini membuktikan kehadiran satu pemboleh ubah rawak bergantung pada skala perbezaan atau hubungan, dan beberapa pembolehubah bebas, masing-masing dinyatakan dalam skala nama atau pangkat. Analisis data varians adalah bahagian matematik statistik yang agak maju, yang mempunyai banyak pilihan. Konsep penyelidikan adalah perkara biasa bagi kedua-dua faktor tunggal dan multi-factor. Inti adalah bahawa jumlah varians dibahagikan kepada komponen, yang sepadan dengan pengelompokan data tertentu. Setiap kumpulan data mempunyai model tersendiri.Di sini kita akan mempertimbangkan hanya peruntukan asas yang diperlukan untuk memahami dan praktikal menggunakan pilihan yang paling banyak digunakan.

Analisis varians faktor memerlukan sikap yang agak berhati-hati terhadap pengumpulan dan pembentangan data input, dan terutama kepada tafsiran hasilnya. Tidak seperti satu faktor, keputusannya boleh diletakkan sewenang-wenangnya dalam urutan tertentu, hasil dua faktor memerlukan perwakilan yang lebih kompleks. Keadaan yang lebih sukar timbul apabila terdapat tiga, empat atau lebih keadaan. Kerana ini, lebih daripada tiga (empat) syarat jarang dimasukkan dalam model. Satu contoh adalah berlakunya resonans pada nilai tertentu kapasitans dan induktansi bulatan elektrik; manifestasi tindak balas kimia dengan satu set elemen tertentu yang sistemnya dibina; berlakunya kesan-kesan anomali dalam sistem kompleks dengan kebetulan tertentu keadaan. Kehadiran interaksi pada dasarnya dapat mengubah model sistem dan kadang-kadang membawa kepada pemikiran semula sifat fenomena yang dilakukan oleh penguji.

Analisis pelbagai variasi dengan eksperimen berulang

Data pengukuran sering boleh dikumpulkan bukan oleh dua, tetapi oleh faktor yang lebih besar. Oleh itu, jika kita mempertimbangkan analisa variasi kehidupan perkhidmatan tayar roda bas troli dengan mengambil kira keadaan (pengilang dan laluan di mana tayar dikendalikan), maka kita boleh membezakan musim di mana tayar dikendalikan (iaitu operasi musim sejuk dan musim panas) sebagai keadaan yang berasingan. Akibatnya, kita akan mempunyai tugas satu kaedah tiga faktor.

Sekiranya terdapat lebih banyak syarat, pendekatannya adalah sama seperti dalam analisis dua faktor. Dalam semua kes, mereka cuba menyederhanakan model. Fenomena interaksi dua faktor tidak begitu terwujud, dan interaksi tiga kali berlaku hanya dalam kes-kes yang luar biasa. Mereka termasuk interaksi yang mana terdapat maklumat terdahulu dan alasan yang baik untuk mengambil kira dalam model itu. Proses mengasingkan faktor individu dan mengambil kira akaunnya agak mudah. Oleh itu, selalunya terdapat hasrat untuk menyerlahkan lebih banyak keadaan. Ini tidak boleh dibuang. Keadaan yang lebih banyak, model yang kurang boleh dipercayai menjadi dan semakin besar kemungkinan kesilapan. Model itu sendiri, yang merangkumi sejumlah besar pembolehubah bebas, menjadi cukup sukar untuk menafsirkan dan menyusahkan penggunaan praktikal.

Idea umum analisis varians

Analisis varians dalam statistik adalah satu kaedah untuk mendapatkan hasil pemerhatian yang bergantung kepada pelbagai situasi yang ada pada masa yang sama, dan menilai impak mereka. Pembolehubah terkawal yang sesuai dengan kaedah mempengaruhi objek kajian dan dalam tempoh tertentu memperoleh nilai tertentu dipanggil faktor. Mereka boleh bersifat kualitatif dan kuantitatif. Tahap keadaan kuantitatif memperoleh nilai tertentu pada skala berangka. Contohnya adalah suhu, tekanan, jumlah bahan. Faktor kualitatif adalah bahan yang berlainan, kaedah teknologi yang berbeza, peranti, pengisi. Tahap mereka sesuai dengan skala nama.

Kualiti juga boleh termasuk jenis bahan pembungkusan, syarat penyimpanan bentuk dos. Ia juga bersifat rasional untuk mengaitkan tahap pengisaran bahan mentah, komposisi fraksional granul yang mempunyai kepentingan kuantitatif, tetapi sukar untuk dikawal jika skala kuantitatif digunakan. Jumlah faktor kualiti bergantung pada jenis bentuk dos, serta sifat fizikal dan teknologi bahan-bahan perubatan. Sebagai contoh, tablet boleh diperolehi daripada bahan-bahan kristal melalui pemampatan langsung. Dalam kes ini, sudah cukup untuk membuat pilihan bahan gelongsor dan pelincir.

Contoh faktor kualitatif untuk pelbagai jenis bentuk dos

• Tinctures. Komposisi ekstrak, jenis pengekstrak, kaedah penyediaan bahan mentah, kaedah pengeluaran, kaedah penyaringan.
• Ekstrak (cecair, tebal, kering). Komposisi ekstrak, kaedah pengekstrakan, jenis pemasangan, kaedah mengeluarkan bahan-bahan ekstraksi dan balast.
• Pil Komposisi excipients, fillers, disintegrants, binders, pelincir dan glidants. Kaedah menghasilkan tablet, jenis peralatan pemprosesan. Jenis shell dan komponennya, pembentuk filem, pigmen, pewarna, pelapis, pelarut.
• Penyelesaian suntikan. Jenis pelarut, kaedah penapisan, sifat penstabil dan pengawet, syarat pensterilan, kaedah pengisian ampul.
• Suppositories. Komposisi asas suppository, kaedah menghasilkan suppositori, pengisi, pembungkusan.
• Ointments. Komposisi asas, komponen struktur, kaedah penyediaan salap, jenis peralatan, pembungkusan.
• Kapsul Jenis bahan shell, kaedah untuk menghasilkan kapsul, jenis plasticizer, pengawet, pewarna.
• Liniment. Kaedah penyediaan, komposisi, jenis peralatan, jenis pengemulsi.
• Suspensi Jenis pelarut, jenis penstabil, kaedah penyebaran.

Contoh faktor kualitatif dan tahap mereka dikaji dalam proses pembuatan tablet

• Serbuk penaik. Kanji kentang, tanah liat putih, campuran natrium bikarbonat dengan asid sitrik, magnesium karbonat asas.
• Penyelesaian binder. Air, pes kanji, sirap gula, larutan metil selulosa, larutan hidroksipropil metil selulosa, larutan polivinil pirolidon, penyelesaian alkohol polivinil.
• Bahan meluncur. Aerosil, kanji, talc.
• Pengisi. Gula, glukosa, laktosa, natrium klorida, kalsium fosfat.
• Pelincir. Asid stearat, polietilena glikol, parafin.

Analisis model varians dalam kajian daya saing negara

Salah satu kriteria yang paling penting untuk menilai keadaan negara, yang menilai tahap kesejahteraan dan pembangunan sosio-ekonomi, adalah daya saing, iaitu satu set sifat-sifat yang wujud dalam ekonomi negara, yang menentukan keupayaan negara untuk bersaing dengan negara-negara lain. Setelah menentukan tempat dan peranan negara dalam pasaran global, kita dapat mewujudkan strategi yang jelas untuk memastikan keselamatan ekonomi di peringkat antarabangsa, kerana ia adalah kunci kepada hubungan positif antara Rusia dan semua pemain di pasaran dunia: pelabur, pemiutang, kerajaan negeri.

Untuk membandingkan tahap daya saing negara, negara berada di kedudukan menggunakan indeks kompleks, yang merangkumi pelbagai penunjuk berwajaran. Asas indeks ini adalah faktor utama yang mempengaruhi keadaan ekonomi, politik, dan lain-lain. Satu set model untuk mengkaji daya saing negara menyediakan penggunaan kaedah analisis statistik multivariate (khususnya, analisis varians (statistik), pemodelan ekonomi, membuat keputusan) dan termasuk langkah-langkah utama berikut:

1. Pembentukan sistem indikator-petunjuk.
2. Penilaian dan peramalan indikator daya saing negara.
3. Perbandingan petunjuk-indikator daya saing negara.

Sekarang pertimbangkan kandungan model setiap peringkat kompleks ini.

Pada peringkat pertama Dengan bantuan kaedah kajian pakar, satu set petunjuk ekonomi petunjuk-petunjuk menilai daya saing negara dibentuk dengan mengambil kira khusus pembangunannya berdasarkan penarafan antarabangsa dan data dari jabatan statistik yang mencerminkan keadaan sistem secara keseluruhan dan prosesnya.Pemilihan penunjuk ini adalah wajar oleh keperluan untuk memilih mereka yang paling lengkap dari sudut pandangan amalan menjadikannya mungkin untuk menentukan tahap negeri, daya tarikan pelaburannya dan kemungkinan penyetempatan relatif ancaman potensi dan kehidupan sebenar yang sedia ada.

Penunjuk utama-penunjuk sistem penarafan antarabangsa ialah indeks:

1. Daya Saing Global (IGC).
2. Kebebasan Ekonomi (IES).
3. Pembangunan Manusia (HDI).
4. Persepsi Rasuah (CPI).
5. Ancaman dalaman dan luaran.
6. Potensi pengaruh antarabangsa (IPMV).

Peringkat kedua Ia menyediakan penilaian dan ramalan indikator daya saing negara mengikut penarafan antarabangsa untuk kajian 139 negara di dunia.

Peringkat ketiga menyediakan perbandingan syarat-syarat daya saing negara menggunakan kaedah analisis korelasi dan regresi.

Dengan menggunakan hasil kajian, adalah mungkin untuk menentukan sifat proses secara keseluruhan dan oleh komponen individu daya saing negara; menguji hipotesis pengaruh faktor dan hubungan mereka dengan yang sesuai tahap penting.

Pelaksanaan model model yang dicadangkan ini bukan sahaja dapat menilai keadaan semasa tahap daya saing dan daya tarikan pelaburan negara, tetapi juga menganalisis kelemahan pengurusan, mencegah kesilapan keputusan yang salah, dan mencegah perkembangan krisis di negara.