Cobb-Douglas produktionsfunktion

Under produktion i økonomien forstås brugen af ​​ressourcer og teknologier for at få et produkt, der kunne sælges. Dette er den proces, hvorpå et produkt oprettes, eller der leveres en service, der er nyttig for køberen. Udbud og efterspørgsel på markedet bestemmer deres pris. Mængden af ​​frigivne varer og i sidste ende deres værdi vises ved produktion og produktionsfunktion. Efterspørgsel er påvirket af pris og andre faktorer. Sidstnævnte inkluderer forbrugerindtægter, deres smag, omkostningerne til substitutionsgoder.

Økonomisk velvære skabes i produktionsprocessen. Dette betyder, at enhver økonomisk aktivitet direkte eller indirekte er rettet mod at tilfredsstille menneskelige behov. Statens økonomiske velfærd afhænger af sidstnævnte. Jo større grad af tilfredshed med behov og andelen af ​​middelklassen i befolkningen er, jo højere er den nationale udvikling. Produktionsfunktionen forklarer denne forbedring af menneskers trivsel i produktionsprocessen.

Generel information

Produktionsfunktionen i økonomien relaterer den faktiske produktion til de ressourcer, der blev investeret i processen for at få den. Dette koncept er nøglen i neoklassiske teorier. Produktionsfunktionen bruges til at bestemme det marginale produkt og den samlede effektivitet. Sidstnævnte er hjørnestenen i al økonomisk forskning. Den primære opgave, som produktionsfunktionen løser, er bestemmelsen af ​​effektiviteten af ​​brugen af ​​produktionsfaktorer og fordelingen af ​​den modtagne indkomst mellem dem uden at tage hensyn til de teknologiske problemer, der måtte opstå.

I makroøkonomi beregnes aggregerede indikatorer for at forstå, hvordan den økonomiske vækst forekommer: især på grund af akkumulering af kapital eller forbedring af teknologi. Det skal bemærkes, at der er forskere, der afviser begrebet aggregeret produktionsfunktion, men dette synspunkt er ikke udbredt.

Teori om produktionsfunktioner

I streng forstand kan produktion ikke matematisk repræsenteres som summen eller produktet af de investerede ressourcer. Da hvert sæt af produktionsfaktorer kan bruges til at oprette et antal produkter. For at imødekomme den matematiske definition antages det, at produktionsfunktionen viser den størst mulige frigivelse af varer fra et givet sæt ressourcer. Det angiver således minimumsforholdet mellem faktorer, der er nødvendige for at skabe en aftalt mængde produkter. Antagelsen om den maksimale mulige frigivelse giver økonomer mulighed for at abstrahere fra teknologiske og ledelsesmæssige problemer og koncentrere deres opmærksomhed udelukkende på problemet med samlet effektivitet. Dens løsning giver dig mulighed for at forstå, i hvilken udstrækning en ressource kan erstattes af en anden. Virksomhedens produktionsfunktion afspejler ikke det monetære forhold mellem output og de involverede faktorer, skønt det inkluderer fysiske mængder. Produktionsprisen og omkostningerne til faktorer forbliver bag kulisserne.

Typer af produktionsfunktioner

Økonomiske og matematiske modeller, der kendetegner afhængigheden af ​​produktionen af ​​forskellige faktorer og den nationale økonomi som helhed, kan tage højde for følgende indikatorer: produktionsmængde (i værdi eller art), fast kapital og anvendte midler, arbejdsressourcer, energiforbrug, antal maskiner og udstyr.Der er tre grupper af produktionsfunktioner:

1. Univariat. Denne gruppe inkluderer lineær, parabol, kraft og eksponentiel funktion.
2. To-faktor. Denne gruppe inkluderer funktionerne Leontief, Cobb-Douglas, Allen, Solow, lineær, med konstant elasticitet ved udskiftning af brugte ressourcer.
3. Multifaktoriel.

Leontief-funktionen bruges til at modellere fuldautomatiske eller småskala processer. Det tillader ikke afvigelser fra strengt bestemte teknologiske normer for ressourcer pr. Outputenhed. Cobb-Douglas-funktionen beskriver mellemstore processer (fra en industriel sammenslutning til en hel industri). Hovedbetingelsen for dens anvendelse er stabil og relativt stabil funktion. Allens funktion beskriver småskala processer, hvor mulighederne for behandling af ressourcer er begrænsede. Det er beregnet til situationer, hvor overdreven vækst af hver af faktorerne har en negativ effekt på produktionen. Solow-funktionen anbefales til brug i tilfælde af modelleringssystemer i enhver skala. Den vigtigste betingelse for dens anvendelse er afhængigheden af ​​udskiftningsgraden af ​​andelen af ​​ressourcer.

Cobb-Douglas funktion i økonomi

De to vigtigste produktionsfaktorer er arbejdskraft og kapital. Deres kombination i en bestemt andel giver dig mulighed for at oprette et produkt. Cobb-Douglas produktionsfunktion afspejler det teknologiske forhold mellem mængden af ​​arbejdskraft og kapital til produktion af en bestemt mængde varer. Denne model er tofaktor og blev statistisk kontrolleret af to forskere, hvis efternavne den blev navngivet i 1927-1947. Nogle gange har udtrykket “Cobb-Douglas produktionsfunktion” en smallere betydning, hvilket indikerer et konstant afkast på skalaen (i dette tilfælde b = 1-a i hovedformlen).

Grundlæggende formel

Douglas-Cobb-produktionsfunktionen afspejler afhængigheden af ​​produktionen af ​​et bestemt produkt af forholdet mellem to faktorer: arbejdskraft og kapital. I sin mest generelle form er formlen som følger: Y = A * L^b* K^en, hvor bogstaverne angiver følgende indikatorer:

• Y er det samlede produktionsvolumen (den reelle værdi af alle varer, der frigives i år);
• L er bidraget til arbejdskraft (antallet af arbejdstimer, der arbejdes i en given periode);
• K - mængden af ​​brugt kapital (den reelle værdi af maskiner, udstyr og bygninger)
• A - faktorernes samlede produktivitet;
• a og b er elasticiteten af ​​henholdsvis arbejdskraft og kapital (disse værdier bestemmes af tilgængelige teknologier);

Cobb-Douglas produktionsfunktion blev udviklet baseret på statistikker. De viste, at andelen af ​​bidraget fra arbejdskraft og kapital var konstant over tid i de udviklede lande. I dag er mange forskere i tvivl om denne situation.

Produktionsfaktorers elasticitet

Parametre a og b spiller en vigtig rolle i beregningen af ​​den estimerede produktion af varer ved hjælp af Cobb-Douglas-formlen. Elasticiteten af ​​faktorer afspejler, hvordan en ændring i deres forhold vil påvirke fysisk produktion, ceteris paribus. For eksempel, hvis a = 0,45, vil en stigning på 1% i brugen af ​​arbejdskraftressourcer føre til en omtrentlig stigning i volumen af ​​produktionen af ​​varer med 0,45%.

Overvej de tre vigtigste tilfælde af værdier, der kan tage koefficienter i formlen:

• a + b = 1. I dette tilfælde antages det, at produktionsfunktionen har et konstant skalaafkast. Dette betyder, at en stigning i brugen af ​​kapital og arbejdskraft med 100% vil føre til en fordobling af den samlede produktion af varer;
• a + b;
• a + b> 1. Denne sag er forbundet med et fald i målestok.

Under betingelserne perfekt konkurrence og lighed mellem elasticiteten af ​​arbejdskraft og kapital viser koefficienterne a og b andelene af hver af faktorerne i det samlede produktionsvolumen.

Formeludviklingshistorie

Paul Douglas studerede oprindeligt arbejdstidenes bidrag og produktionens størrelse.Han ledte efter et funktionelt forhold mellem disse indikatorer. Han talte med sin kollega Charles Cobb, og sammen udledte de en formel med en koefficient: Y = A * L^b* K^1-b. Tidligere blev denne ligestilling allerede brugt af Knut Wicksell. Ved at estimere resultatet af beregningen ved hjælp af metoden med de mindste kvadrater bestemte Douglas, at arbejdseksponenten er 0,75. Senere blev det bekræftet ved beregningen af ​​National Bureau of Economic Research. Yderligere arbejde med udvikling af formlen indikerede, at eksponenterne for arbejdskraft og kapital ikke burde være konstante. Som et resultat tillod dette en mere nøjagtig bestemmelse af produktiviteten.

Det største problem med denne model var, at produktionsfunktionen ved frigivelsen var baseret på for lidt statistiske data, så den ikke kunne stole fuldstændigt. Douglas besluttede at bruge dataene fra den amerikanske folketælling, der dækkede mange områder og gav en betydelig mængde af observation. Forskeren præsenterede resultaterne af sin nye forskning for De Forenede Stater og andre lande i 1947 på et møde i American Economic Association, hvoraf han var præsident. Snart blev Douglas politiker, men dårligt helbred tillader ham ikke at udvikle sit koncept yderligere. Tyve år senere blev dens produktionsfunktion imidlertid populariseret af fremtrædende økonomer - Paul Samuelson og Robert Solow.

Grafisk billede

Virkningen af ​​ændringer i arbejds- og kapitalomkostninger på produktionsmængden kan ikke kun vises ved hjælp af formler, men også iso-quanta. Sidstnævnte er kurver, der viser forskellige kombinationer af ressourcer, der bruges til at sikre den samme output. Det isoquant kort er en alternativ måde at beskrive en produktionsfunktion på. Jo længere fra koordinatoprindelsen kurven er placeret, desto større leveres outputvolumenet af kombinationer af faktorer på den. Vinkelkoefficienten for enhver isoquant kan udtrykkes i forhold, hvor en ressource kan erstattes af en anden i produktionsprocessen. Dets absolutte værdi er lig med hastigheden for teknologisk substitution.

Problemer og kritik

Den nationale økonomi er et komplekst system, der inkluderer mange elementer og deres forhold. Derfor er det så svært, hvis det overhovedet er muligt, at opbygge en ideel model. De største problemer med at bruge Cobb-Douglas-funktionen kan opdeles i to områder:

1. Dimensionsanalyse. Repræsentanter for den østrigske økonomihøjskole kritiserede Cobb-Douglas-modellen på grund af manglen på nøjagtige indikatorer. De argumenterede for, at formlen manglede meningsfulde og økonomisk forsvarlige målingstiltag. Andre økonomer svarede imidlertid på Barnett, at de tilgængelige indikatorer ikke er mindre nøjagtige end logaritmerne for temperaturer eller kvadrater af afstande, der er vidt brugt i fysik.
2. Mangel på mikroøkonomiske grunde. Produktionsfaktorerne i Cobb-Douglas blev ikke udviklet på baggrund af viden om teknik, teknologi eller processtyring. Tværtimod begyndte de at bruge det, fordi det havde smukke matematiske karakteristika, især loven om mindskende brug af hver af faktorer og egenskaben, at produktionsomkostningerne udgør en konstant andel af de samlede omkostninger. Og der er ingen mikroøkonomiske grunde til dette. I dag forsøger mange økonomer at bygge deres modeller baseret på individers adfærd snarere end at forsøge at pålægge deres koncepter på hele økonomien. Moderne økonomer (især neo-Keynesians) har imidlertid udviklet produktionsfunktionerne for arbejdskraft og kapital, startende fra mikroniveauet, som kun bekræfter konklusionerne fra Cobb og Douglas. Ikke desto mindre kan det ikke argumenteres for, at anvendeligheden af ​​modellen i de enkelte industrier automatisk betyder nødvendigheden af ​​at bruge den til en samlet økonomi.

Anvendelsesområder

På trods af kritik af hende var Cobb-Douglas-funktionen udbredt inden for økonomisk teori. Det kan bruges til at finde værktøj (u). Hvis x1 og x2 er forbrugsmængderne for det første og det andet gods, er u = x1^en* x2^b.

Produktion som en proces inden for virksomheden

Produktionsprocessen kan opdeles i flere faser. Hver af dem har sin egen logik, mål og nøgletal. Det er vigtigt at studere dem separat, men forstå, at alle faser er en del af helheden. Følgende processer skelnes inden for virksomheden:

• Den rigtige.
• Indkomstfordeling.
• Produktion.
• Monetære.
• Markedsværdi.

Stigning i output og output

Enhver virksomheds mål er at øge sin egen rentabilitet. Og for dette skal du enten øge antallet af enheder af fremstillede produkter eller reducere forbruget af ressourcer. En stigning i produktionen er normalt angivet som en procentdel af den samme periode tidligere. Produktionsfunktionen afspejler bare den virkelige proces med at fremstille varer hos virksomheden. Samtidig viser det mekanismen til generering af indkomst under frigivelse. Det består af to elementer: en ændring i varemængden og produktiviteten.

Generelt er der kun to hovedprocesser i økonomien - produktion og forbrug. Og det samme antal hovedmarkedsenheder - sælger og køber. Statens og dens indbyggeres velfærd afhænger af effektiviteten i produktionen og kommunikationen mellem aktører. Cobb-Douglas-formlen er den første funktion af den samlede produktion. Ved hjælp af det blev det muligt at modellere ikke kun småskala processer, men også hele industrier. Dens udseende markerede en ny fase i udviklingen af ​​makroøkonomi, da det gjorde det muligt at evaluere produktionseffektiviteten i hele statens nationale økonomi.