Phân tích phương sai là một tập hợp các phương pháp thống kê được thiết kế để kiểm tra các giả thuyết về mối quan hệ giữa các dấu hiệu nhất định và các yếu tố được nghiên cứu, không có mô tả định lượng, cũng như để thiết lập mức độ ảnh hưởng của các yếu tố và tương tác của chúng. Trong các tài liệu chuyên ngành, nó thường được gọi là ANOVA (từ tên tiếng Anh Phân tích biến thể). Phương pháp này được phát triển đầu tiên bởi R. Fisher vào năm 1925.
Các loại và tiêu chí phân tích phương sai
Phương pháp này được sử dụng để nghiên cứu mối quan hệ giữa các thuộc tính định tính (danh nghĩa) và biến định lượng (liên tục). Trên thực tế, ông kiểm tra giả thuyết rằng giá trị trung bình số học của một số mẫu là bằng nhau. Do đó, nó có thể được coi là một tiêu chí tham số để so sánh trung tâm của một số mẫu cùng một lúc. Nếu bạn sử dụng phương pháp này cho hai mẫu, thì kết quả phân tích phương sai sẽ giống hệt với kết quả kiểm tra t-student. Tuy nhiên, không giống như các tiêu chí khác, nghiên cứu này cho phép chúng tôi nghiên cứu vấn đề chi tiết hơn.
Phân tích phương sai trong thống kê dựa trên luật: tổng bình phương độ lệch của mẫu kết hợp bằng tổng bình phương độ lệch của nhóm nội bộ và tổng bình phương độ lệch giữa các nhóm. Đối với nghiên cứu, thử nghiệm Fisher được sử dụng để thiết lập tầm quan trọng của sự khác biệt giữa các phương sai giữa các nhóm từ phương sai của nhóm nội bộ. Tuy nhiên, đối với điều này, các điều kiện tiên quyết cần thiết là phân phối bình thường và tính đồng nhất (đẳng thức của phương sai) của các mẫu. Phân biệt giữa phân tích phương sai một chiều (univariate) và multivariate (multivariate). Cái đầu tiên xem xét sự phụ thuộc của số lượng nghiên cứu vào một thuộc tính, thứ hai - ngay lập tức trên nhiều thuộc tính và cũng cho phép bạn xác định mối quan hệ giữa chúng.
Các yếu tố
Các yếu tố được gọi là hoàn cảnh được kiểm soát có ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng. Mức độ hoặc phương pháp xử lý của nó được gọi là giá trị đặc trưng cho biểu hiện cụ thể của tình trạng này. Những con số này thường được đưa ra trong một quy mô danh nghĩa hoặc nối tiếp. Thông thường, các giá trị đầu ra được đo bằng thang định lượng hoặc thứ tự. Sau đó, vấn đề nảy sinh của việc nhóm dữ liệu đầu ra trong một loạt các quan sát, tương ứng với các giá trị số xấp xỉ giống nhau. Nếu số lượng nhóm được lấy quá lớn, thì số lượng quan sát trong đó có thể không đủ để thu được kết quả đáng tin cậy. Nếu bạn lấy số quá nhỏ, điều này có thể dẫn đến việc mất các tính năng quan trọng của tác động lên hệ thống. Dữ liệu cách thức cụ thể được nhóm lại tùy thuộc vào khối lượng và tính chất của biến thể trong các giá trị. Số lượng và kích thước của các khoảng trong phân tích một chiều thường được xác định theo nguyên tắc các khoảng bằng nhau hoặc theo nguyên tắc tần số bằng nhau.
Phân tích các vấn đề phương sai
Vì vậy, có những trường hợp khi bạn cần so sánh hai hoặc nhiều mẫu. Sau đó, việc sử dụng phân tích phương sai là điều nên làm. Tên của phương pháp chỉ ra rằng các kết luận được rút ra từ nghiên cứu về các thành phần của phương sai. Bản chất của nghiên cứu là sự thay đổi chung trong chỉ số được chia thành các phần thành phần tương ứng với hành động của từng yếu tố riêng lẻ. Xem xét một số vấn đề mà một phân tích điển hình về phương sai giải quyết.
Ví dụ 1
Xưởng có một số máy công cụ - máy tự động sản xuất một bộ phận cụ thể. Kích thước của mỗi bộ phận là một giá trị ngẫu nhiên, phụ thuộc vào cài đặt của từng máy và độ lệch ngẫu nhiên xảy ra trong quá trình sản xuất các bộ phận.Cần xác định xem các máy có được cấu hình như nhau theo các phép đo kích thước của các bộ phận hay không.
Ví dụ 2
Trong quá trình sản xuất thiết bị điện, nhiều loại giấy cách điện được sử dụng: bình ngưng, điện, v.v ... Thiết bị có thể được ngâm tẩm với các chất khác nhau: nhựa epoxy, vecni, nhựa ML-2, v.v. Rò rỉ có thể được loại bỏ trong chân không ở áp suất cao, bằng cách gia nhiệt. Nó có thể được ngâm tẩm bằng cách ngâm trong vecni, dưới dòng vecni liên tục, v.v ... Toàn bộ thiết bị điện được đổ với một hợp chất nhất định, trong đó có một số tùy chọn. Các chỉ số chất lượng là cường độ điện môi của vật liệu cách nhiệt, nhiệt độ quá nhiệt của cuộn dây ở chế độ vận hành và một số loại khác. Trong quá trình thử nghiệm quy trình công nghệ của các bộ máy sản xuất, cần xác định từng yếu tố được liệt kê ảnh hưởng đến hiệu suất của bộ máy như thế nào.
Ví dụ 3
Kho xe đẩy phục vụ một số tuyến xe điện. Nhiều loại xe đẩy khác nhau hoạt động cho chúng và bộ sưu tập giá vé được thu thập bởi 125 bộ điều khiển. Ban quản lý kho quan tâm đến câu hỏi: làm thế nào để so sánh hiệu suất kinh tế của từng bộ điều khiển (doanh thu) có tính đến các tuyến đường khác nhau, các loại xe buýt xe đẩy khác nhau? Làm thế nào để xác định tính khả thi về kinh tế của việc phát hành một loại xe đẩy cụ thể trên một tuyến đường cụ thể? Làm thế nào để thiết lập các yêu cầu hợp lý cho số tiền doanh thu mà nhạc trưởng mang lại trên mỗi tuyến đường trong các loại xe buýt xe đẩy khác nhau?
Nhiệm vụ của việc chọn phương pháp là làm thế nào để có được thông tin tối đa về tác động đến kết quả cuối cùng của từng yếu tố, để xác định các đặc tính số của hiệu ứng đó, độ tin cậy của chúng với chi phí thấp nhất và trong thời gian ngắn nhất. Giải quyết các vấn đề như vậy cho phép các phương pháp phân tích phương sai.
Phân tích một chiều
Nghiên cứu nhằm mục đích đánh giá mức độ ảnh hưởng của một trường hợp cụ thể đối với đánh giá được phân tích. Một nhiệm vụ khác của phân tích một chiều có thể là so sánh hai hoặc nhiều trường hợp với nhau để xác định sự khác biệt về tác dụng của chúng đối với việc thu hồi. Nếu giả thuyết khống bị bác bỏ, thì bước tiếp theo sẽ là đánh giá định lượng và xây dựng các khoảng tin cậy cho các đặc tính thu được. Trong trường hợp khi giả thuyết khống không thể bị loại bỏ, nó thường được chấp nhận và một kết luận được rút ra dựa trên bản chất của ảnh hưởng.
Phân tích phương sai đơn biến có thể trở thành một phép so sánh không đối xứng của phương pháp xếp hạng Kraskel-Wallis. Nó được phát triển bởi nhà toán học người Mỹ William Kraskel và nhà kinh tế Wilson Wallis vào năm 1952. Tiêu chí này được chỉ định để kiểm tra giả thuyết khống rằng các hiệu ứng trên các mẫu nghiên cứu là bằng với các giá trị trung bình chưa biết nhưng bằng nhau. Số lượng mẫu nên nhiều hơn hai.
Tiêu chí Jonkhier (Jonkhier-Terpstra) được đề xuất độc lập bởi nhà toán học người Hà Lan T.J. Terpstrom vào năm 1952 và nhà tâm lý học người Anh E.R. Jonkhier vào năm 1954. Nó được sử dụng khi biết trước các nhóm kết quả có sẵn. sự tăng trưởng ảnh hưởng của yếu tố được nghiên cứu, được đo lường theo thang đo thứ tự.
M - thử nghiệm Bartlett, do nhà thống kê người Anh Maurice Stevenson Bartlett đề xuất năm 1937, được sử dụng để kiểm tra giả thuyết khống về sự bằng nhau của một số quần thể bình thường mà từ đó các mẫu nghiên cứu được lấy, thường có khối lượng khác nhau (số lượng của mỗi mẫu phải có ít nhất bốn ).
G là phép thử Cochren, được phát hiện bởi William Gemmel Cochren của Mỹ vào năm 1941. Nó được sử dụng để kiểm tra giả thuyết khống cho rằng phương sai của các quần thể chung thông thường là bằng nhau cho các mẫu độc lập có thể tích bằng nhau.
Tiêu chí Levene không định lượng, được đề xuất bởi nhà toán học người Mỹ Howard Levene vào năm 1960, là một thay thế cho tiêu chí Bartlett trong điều kiện không có gì chắc chắn rằng các mẫu nghiên cứu tuân theo phân phối chuẩn.
Năm 1974, các nhà thống kê người Mỹ Morton B. Brown và Alan B. Forsyth đã đề xuất một thử nghiệm (tiêu chí Brown-Forsythe), hơi khác so với tiêu chí Leuven.
Phân tích hai yếu tố
Phân tích phương sai hai chiều được sử dụng cho các mẫu phân phối thông thường được ghép nối. Trong thực tế, các bảng phức tạp của phương pháp này thường được sử dụng, đặc biệt là các bảng trong đó mỗi ô chứa một tập hợp dữ liệu (các phép đo lặp lại) tương ứng với các giá trị mức cố định. Nếu các giả định cần thiết cho việc áp dụng phân tích phương sai hai chiều không được đáp ứng, thì tiêu chí xếp hạng Friedman không định lượng (Friedman, Kendall và Smith) được phát triển bởi nhà kinh tế học người Mỹ Milton Friedman vào cuối năm 1930 được sử dụng.
Người ta chỉ cho rằng việc phân phối số lượng là như nhau và liên tục, và chúng độc lập với nhau. Khi kiểm tra giả thuyết null, đầu ra được trình bày dưới dạng ma trận hình chữ nhật trong đó các hàng tương ứng với các mức của yếu tố B và các cột tương ứng với các mức của A. Mỗi ô của bảng (khối) có thể là kết quả của các phép đo tham số trên một đối tượng hoặc trên một nhóm đối tượng ở các giá trị không đổi của cả hai yếu tố . Trong trường hợp này, dữ liệu tương ứng được cung cấp dưới dạng giá trị trung bình của một tham số nhất định cho tất cả các phép đo hoặc đối tượng của mẫu nghiên cứu. Để áp dụng tiêu chí của dữ liệu đầu ra, cần phải chuyển từ kết quả đo trực tiếp sang thứ hạng của chúng. Việc xếp hạng được thực hiện cho từng hàng riêng biệt, nghĩa là các giá trị được sắp xếp theo từng giá trị cố định.
Tiêu chí trang (tiêu chí L), được đề xuất bởi nhà thống kê người Mỹ E. B. Trang vào năm 1963, nhằm kiểm tra giả thuyết khống. Đối với các mẫu lớn, phép tính gần đúng Trang được sử dụng. Họ, tùy thuộc vào thực tế của các giả thuyết null tương ứng, tuân theo phân phối chuẩn thông thường. Trong trường hợp khi các hàng của bảng nguồn có cùng giá trị, cần phải sử dụng thứ hạng trung bình. Hơn nữa, độ chính xác của các kết luận sẽ càng tồi tệ, sẽ càng có nhiều con số trùng khớp như vậy.
Q là tiêu chí của Nam Kỳ do V. Cohren đề xuất vào năm 1937. Nó được sử dụng trong trường hợp các nhóm đối tượng đồng nhất tiếp xúc với nhiều hơn hai và trong đó hai phản ứng có thể xảy ra - âm tính có điều kiện (0) và dương tính có điều kiện (1) . Giả thuyết null bao gồm các hiệu ứng ảnh hưởng như nhau. Phân tích phương sai hai chiều cho phép xác định sự tồn tại của hiệu ứng xử lý, nhưng không thể thiết lập cho cột nào hiệu ứng này tồn tại. Để giải quyết vấn đề này, phương pháp nhiều phương trình Sheffe cho các mẫu được ghép được sử dụng.
Phân tích đa biến
Nhiệm vụ phân tích đa phương sai phát sinh khi cần xác định ảnh hưởng của hai hoặc nhiều điều kiện trên một biến ngẫu nhiên nhất định. Nghiên cứu cung cấp cho sự hiện diện của một biến ngẫu nhiên phụ thuộc, được đo trên thang đo của sự khác biệt hoặc quan hệ và một số biến độc lập, mỗi biến được thể hiện theo thang đo của tên hoặc theo thứ hạng. Phân tích dữ liệu phương sai là một phần khá phát triển của thống kê toán học, có rất nhiều tùy chọn. Khái niệm nghiên cứu là phổ biến cho cả yếu tố đơn và đa yếu tố. Bản chất của nó là tổng phương sai được chia thành các thành phần, tương ứng với một nhóm dữ liệu nhất định. Mỗi nhóm dữ liệu có mô hình riêng.Ở đây chúng tôi sẽ chỉ xem xét các quy định cơ bản cần thiết để hiểu và sử dụng thực tế các tùy chọn được sử dụng rộng rãi nhất của nó.
Phân tích phương sai của các yếu tố đòi hỏi một thái độ khá cẩn thận đối với việc thu thập và trình bày dữ liệu đầu vào, và đặc biệt là việc giải thích kết quả. Không giống như một yếu tố, kết quả có thể được đặt tùy ý theo một trình tự nhất định, kết quả hai yếu tố đòi hỏi một biểu diễn phức tạp hơn. Một tình huống thậm chí còn khó khăn hơn phát sinh khi có ba, bốn hoặc nhiều hoàn cảnh. Bởi vì điều này, hơn ba (bốn) điều kiện hiếm khi được đưa vào một mô hình. Một ví dụ là sự xuất hiện của cộng hưởng tại một giá trị nhất định của điện dung và độ tự cảm của vòng tròn điện; biểu hiện của một phản ứng hóa học với một tập hợp các yếu tố nhất định mà hệ thống được xây dựng; sự xuất hiện của hiệu ứng dị thường trong các hệ thống phức tạp với sự trùng hợp ngẫu nhiên nhất định. Sự hiện diện của sự tương tác về cơ bản có thể thay đổi mô hình của hệ thống và đôi khi dẫn đến việc xem xét lại bản chất của các hiện tượng mà người thí nghiệm đang đối phó.
Phân tích đa biến phương sai với các thí nghiệm lặp lại
Dữ liệu đo lường thường có thể được nhóm không phải bởi hai, mà bởi một số lượng lớn hơn các yếu tố. Vì vậy, nếu chúng ta xem xét phân tích phương sai tuổi thọ của lốp xe bánh xe đẩy có tính đến các trường hợp (nhà sản xuất và tuyến đường mà lốp được vận hành), thì chúng ta có thể phân biệt mùa mà lốp được vận hành (cụ thể là vận hành mùa đông và mùa hè). Kết quả là, chúng ta sẽ có nhiệm vụ của một phương pháp ba yếu tố.
Nếu có nhiều điều kiện hơn, cách tiếp cận giống như trong phân tích hai yếu tố. Trong mọi trường hợp, họ cố gắng đơn giản hóa mô hình. Hiện tượng tương tác của hai yếu tố không thường xuyên được biểu hiện và tương tác ba chỉ xảy ra trong các trường hợp ngoại lệ. Chúng bao gồm sự tương tác có thông tin trước đó và lý do chính đáng để đưa nó vào tài khoản trong mô hình. Quá trình cô lập các yếu tố cá nhân và đưa chúng vào tài khoản tương đối đơn giản. Do đó, thường có một mong muốn làm nổi bật thêm hoàn cảnh. Điều này không nên được mang đi. Càng nhiều điều kiện, mô hình càng trở nên kém tin cậy và xác suất xảy ra lỗi càng lớn. Bản thân mô hình, bao gồm một số lượng lớn các biến độc lập, trở nên đủ khó để diễn giải và bất tiện cho việc sử dụng thực tế.
Ý tưởng chung về phân tích phương sai
Phân tích phương sai trong thống kê là một phương pháp thu được kết quả quan sát phụ thuộc vào các tình huống hiện có đồng thời khác nhau và đánh giá tác động của chúng. Một biến được kiểm soát tương ứng với phương pháp ảnh hưởng đến đối tượng nghiên cứu và trong một khoảng thời gian nhất định có được một giá trị nhất định được gọi là một yếu tố. Họ có thể định tính và định lượng. Các mức độ của điều kiện định lượng có được một giá trị nhất định trên thang số. Ví dụ là nhiệt độ, áp suất, lượng chất. Yếu tố định tính là các chất khác nhau, phương pháp công nghệ khác nhau, thiết bị, chất độn. Cấp độ của chúng tương ứng với quy mô của tên.
Chất lượng cũng có thể bao gồm các loại vật liệu đóng gói, điều kiện bảo quản của dạng bào chế. Cũng hợp lý khi quy mức độ nghiền của nguyên liệu thô, thành phần phân đoạn của các hạt có tầm quan trọng về số lượng, nhưng khó kiểm soát nếu sử dụng thang đo định lượng. Số lượng các yếu tố chất lượng phụ thuộc vào loại dạng bào chế, cũng như các tính chất vật lý và công nghệ của các dược chất. Ví dụ, máy tính bảng có thể được lấy từ các chất tinh thể bằng cách nén trực tiếp. Trong trường hợp này, nó là đủ để lựa chọn các chất trượt và bôi trơn.
Ví dụ về các yếu tố định tính cho các loại hình thức liều lượng khác nhau
- Rượu thuốc. Thành phần của chất chiết, loại chất chiết, phương pháp điều chế nguyên liệu, phương pháp sản xuất, phương pháp lọc.
- Chiết xuất (lỏng, dày, khô). Thành phần của chất chiết, phương pháp chiết, loại cài đặt, phương pháp loại bỏ chất chiết và chất dằn.
- Thuốc viên Thành phần của tá dược, chất độn, chất tan rã, chất kết dính, chất bôi trơn và chất làm trơn. Một phương pháp sản xuất máy tính bảng, loại thiết bị chế biến. Loại vỏ và các thành phần của nó, chất tạo màng, chất màu, thuốc nhuộm, chất hóa dẻo, dung môi.
- Dung dịch tiêm. Loại dung môi, phương pháp lọc, bản chất của chất ổn định và chất bảo quản, điều kiện khử trùng, phương pháp để làm đầy ống.
- Thuốc đạn. Các thành phần của cơ sở đạn, một phương pháp sản xuất thuốc đạn, chất độn, bao bì.
- Thuốc mỡ. Thành phần của cơ sở, thành phần cấu trúc, phương pháp điều chế thuốc mỡ, loại thiết bị, bao bì.
- Viên nang Loại vật liệu vỏ, phương pháp sản xuất viên nang, loại chất hóa dẻo, chất bảo quản, thuốc nhuộm.
- Dầu xoa bóp. Phương pháp điều chế, thành phần, loại thiết bị, loại chất nhũ hóa.
- Đình chỉ Loại dung môi, loại chất ổn định, phương pháp phân tán.
Ví dụ về các yếu tố định tính và mức độ của chúng được nghiên cứu trong quy trình sản xuất máy tính bảng
- Bột nở. Tinh bột khoai tây, đất sét trắng, hỗn hợp natri bicarbonate với axit citric, magiê cacbonat cơ bản.
- Dung dịch kết dính. Nước, hồ tinh bột, xi-rô đường, dung dịch methyl cellulose, dung dịch hydroxypropyl methyl cellulose, dung dịch polyvinyl pyrrolidone, dung dịch rượu polyvinyl.
- Chất trượt. Bình xịt, tinh bột, hoạt thạch.
- Phụ. Đường, glucose, đường sữa, natri clorua, canxi photphat.
- Dầu bôi trơn. Axit stearic, polyethylen glycol, parafin.
Phân tích các mô hình phương sai trong nghiên cứu năng lực cạnh tranh nhà nước
Một trong những tiêu chí quan trọng nhất để đánh giá tình trạng của nhà nước, đánh giá mức độ phát triển kinh tế và xã hội của nó, là khả năng cạnh tranh, đó là một tập hợp các tài sản vốn có trong nền kinh tế quốc gia, quyết định khả năng của nhà nước cạnh tranh với các quốc gia khác. Khi đã xác định được vị trí và vai trò của nhà nước trên thị trường toàn cầu, chúng ta có thể thiết lập một chiến lược rõ ràng để đảm bảo an ninh kinh tế quốc tế, bởi vì nó là chìa khóa cho mối quan hệ tích cực giữa Nga và tất cả những người chơi trên thị trường thế giới: các nhà đầu tư, chủ nợ, chính phủ nhà nước.
Để so sánh mức độ cạnh tranh của các quốc gia, các quốc gia được xếp hạng bằng các chỉ số phức tạp, bao gồm các chỉ số có trọng số khác nhau. Cơ sở của các chỉ số này là các yếu tố chính ảnh hưởng đến tình hình kinh tế, chính trị, v.v. Một bộ các mô hình để nghiên cứu khả năng cạnh tranh của nhà nước cung cấp cho việc sử dụng các phương pháp phân tích thống kê đa biến (đặc biệt là phân tích phương sai (thống kê), mô hình toán kinh tế, ra quyết định) và bao gồm các bước chính sau:
- Hình thành một hệ thống các chỉ số-chỉ tiêu.
- Đánh giá và dự báo các chỉ số về năng lực cạnh tranh của nhà nước.
- So sánh các chỉ số-chỉ số về năng lực cạnh tranh của các quốc gia.
Bây giờ hãy xem xét nội dung của các mô hình của từng giai đoạn của phức hợp này.
Trong giai đoạn đầu Với sự trợ giúp của các phương pháp nghiên cứu chuyên gia, một bộ chỉ số kinh tế hợp lý - các chỉ số đánh giá khả năng cạnh tranh của nhà nước được hình thành có tính đến các đặc điểm phát triển của nó dựa trên xếp hạng quốc tế và dữ liệu từ các bộ phận thống kê phản ánh toàn bộ hệ thống và các quy trình của nó.Sự lựa chọn của các chỉ số này là hợp lý bởi sự cần thiết phải chọn những chỉ số đầy đủ nhất từ quan điểm thực tiễn cho phép xác định mức độ của nhà nước, mức độ hấp dẫn đầu tư của nó và khả năng nội địa hóa tương đối của các mối đe dọa thực tế và tiềm năng hiện có.
Các chỉ số chính của các hệ thống xếp hạng quốc tế là các chỉ số:
- Năng lực cạnh tranh toàn cầu (IGC).
- Tự do kinh tế (IES).
- Phát triển con người (HDI).
- Nhận thức về tham nhũng (CPI).
- Các mối đe dọa bên trong và bên ngoài.
- Tiềm năng của ảnh hưởng quốc tế (IPMV).
Giai đoạn thứ hai Nó cung cấp cho việc đánh giá và dự báo các chỉ số về năng lực cạnh tranh của nhà nước theo xếp hạng quốc tế cho 139 quốc gia được nghiên cứu trên thế giới.
Giai đoạn thứ ba cung cấp một so sánh các điều kiện cạnh tranh của các quốc gia bằng các phương pháp phân tích tương quan và hồi quy.
Sử dụng kết quả nghiên cứu, có thể xác định bản chất của các quá trình nói chung và bởi các thành phần riêng lẻ về khả năng cạnh tranh của nhà nước; kiểm tra giả thuyết về ảnh hưởng của các yếu tố và mối quan hệ của chúng với sự phù hợp mức ý nghĩa.
Việc triển khai bộ mô hình đề xuất sẽ cho phép không chỉ đánh giá tình hình hiện tại về mức độ cạnh tranh và sức hấp dẫn đầu tư của các quốc gia, mà còn phân tích các điểm yếu của quản lý, ngăn ngừa sai sót của các quyết định không chính xác và ngăn chặn sự phát triển của khủng hoảng tại bang.
