Multivariate na pagsusuri ng pagkakaiba-iba

Ang pagtatasa ng pagkakaiba-iba ay isang hanay ng mga pamamaraan ng istatistika na idinisenyo upang subukan ang mga hypotheses tungkol sa ugnayan sa pagitan ng ilang mga palatandaan at mga kadahilanan na pinag-aaralan, na hindi magkaroon ng isang paglalarawan ng dami, pati na rin upang maitatag ang antas ng impluwensya ng mga kadahilanan at kanilang pakikipag-ugnay. Sa dalubhasang panitikan ito ay madalas na tinatawag na ANOVA (mula sa Ingles na pangalan ng Pagsusuri ng Pagkakaiba-iba). Ang pamamaraang ito ay unang binuo ni R. Fisher noong 1925.

Mga uri at pamantayan ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba

Ang pamamaraang ito ay ginagamit upang pag-aralan ang ugnayan sa pagitan ng mga katangian ng husay (nominal) at isang dami (tuloy-tuloy) na variable. Sa katunayan, sinusubukan niya ang hypothesis na ang ibig sabihin ng aritmetika ng ilang mga sample ay pantay. Sa gayon, maaari itong isaalang-alang bilang isang kritikal na parametric para sa paghahambing ng mga sentro ng ilang mga sample nang sabay-sabay. Kung gagamitin mo ang pamamaraang ito para sa dalawang halimbawa, kung gayon ang mga resulta ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay magkapareho sa mga resulta ng pagsubok ng t-estudyante. Gayunpaman, hindi tulad ng iba pang mga pamantayan, ang pag-aaral na ito ay nagbibigay-daan sa amin upang pag-aralan ang problema nang mas detalyado.

Ang pagtatasa ng pagkakaiba-iba sa mga istatistika ay batay sa batas: ang kabuuan ng mga parisukat ng mga paglihis ng pinagsamang sample ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga intragroup deviations at ang kabuuan ng mga parisukat ng mga interiyon ng intergroup. Para sa pag-aaral, ang pagsubok sa Fisher ay ginagamit upang maitaguyod ang kabuluhan ng pagkakaiba sa pagitan ng mga pagkakaiba-iba ng intergroup mula sa mga pagkakaiba-iba ng intragroup. Gayunpaman, para dito, ang kinakailangang mga kinakailangan ay ang normal na pamamahagi at homoskedasticity (pagkakapantay-pantay ng mga pagkakaiba-iba) ng mga sample. Makakaiba sa pagitan ng one-dimensional (univariate) na pagkakaiba-iba ng pagsusuri at multivariate (multivariate). Isinasaalang-alang ng una ang pag-asa ng dami ng pinag-aralan sa isang katangian, ang pangalawa - kaagad sa marami, at pinapayagan ka ring makilala ang kaugnayan sa pagitan nila.

Mga Salik

Ang mga kadahilanan ay tinatawag na kinokontrol na mga pangyayari na nakakaapekto sa resulta ng pagtatapos. Ang antas o pamamaraan ng pagproseso nito ay tinatawag na halaga na nagpapakilala sa tiyak na pagpapakita ng kondisyong ito. Ang mga bilang na ito ay karaniwang ibinibigay sa isang nominal o serial scale. Kadalasan, ang mga halaga ng output ay sinusukat sa dami o pang-orden na mga kaliskis. Kung gayon ang problema ay lumitaw sa pag-grupo ng data ng output sa isang serye ng mga obserbasyon, na tumutugma sa humigit-kumulang na parehong mga numerical na halaga. Kung ang bilang ng mga pangkat ay kinuha na labis na malaki, kung gayon ang bilang ng mga obserbasyon sa mga ito ay maaaring hindi sapat upang makakuha ng maaasahang mga resulta. Kung kukunin mo ang bilang na napakaliit, maaari itong humantong sa pagkawala ng mga makabuluhang tampok ng epekto sa system. Ang tiyak na paraan ng data na pinagsama ay nakasalalay sa dami at katangian ng pagkakaiba-iba sa mga halaga. Ang bilang at sukat ng mga agwat sa isang paraan na pagsusuri ay madalas na natutukoy ng prinsipyo ng pantay na pagitan o sa pamamagitan ng prinsipyo ng pantay na mga dalas.

Pagtatasa ng mga problema sa pagkakaiba-iba

Kaya, mayroong mga kaso kapag kailangan mong ihambing ang dalawa o higit pang mga halimbawa. Ito ay pagkatapos na ang paggamit ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay ipinapayong. Ang pangalan ng pamamaraan ay nagpapahiwatig na ang mga konklusyon ay nakuha mula sa pag-aaral ng mga sangkap ng pagkakaiba-iba. Ang kakanyahan ng pag-aaral ay ang pangkalahatang pagbabago sa tagapagpahiwatig ay nahahati sa mga bahagi ng bahagi na tumutugma sa pagkilos ng bawat indibidwal na kadahilanan. Isaalang-alang ang isang bilang ng mga problema na isang karaniwang pagsusuri ng pagkakaiba-iba malulutas.

Halimbawa 1

Ang workshop ay may isang bilang ng mga tool sa makina - awtomatikong machine na gumagawa ng isang tiyak na bahagi. Ang laki ng bawat bahagi ay isang random na halaga, na nakasalalay sa mga setting ng bawat makina at random na paglihis na nangyayari sa panahon ng paggawa ng mga bahagi.Kinakailangan upang matukoy kung ang mga makina ay pantay na na-configure ayon sa mga sukat ng mga sukat ng mga bahagi.

Halimbawa 2

Sa panahon ng paggawa ng electric apparatus, ang iba't ibang uri ng insulating paper ay ginagamit: pampalapot, elektrikal, atbp Ang patakaran ng pamahalaan ay maaaring pinapagbinhi ng iba't ibang mga sangkap: epoxy resin, barnisan, ML-2 dagta, atbp. Maaari itong pinapagbinhi sa pamamagitan ng paglulubog sa barnisan, sa ilalim ng isang tuluy-tuloy na stream ng barnisan, atbp. Ang elektrikal na patakaran ng pamahalaan bilang isang buo ay ibinuhos ng isang tiyak na tambalan, kung saan mayroong maraming mga pagpipilian. Ang mga kalidad na tagapagpahiwatig ay ang dielectric na lakas ng pagkakabukod, ang temperatura ng sobrang pag-init ng paikot-ikot sa operating mode, at isang bilang ng iba pa. Sa panahon ng pagsubok sa teknolohikal na proseso ng pagmamanupaktura ng mga apparatus, kinakailangan upang matukoy kung paano nakakaapekto ang bawat isa sa mga nakalistang salik sa pagganap ng patakaran ng pamahalaan.

Halimbawa 3

Naghahain ang trolleybus depot ng maraming mga ruta ng trolleybus. Ang iba't ibang mga uri ng trolleybus ay gumagana para sa kanila, at ang koleksyon ng pamasahe ay nakolekta ng 125 na mga controller. Ang pamamahala sa depot ay interesado sa tanong: kung paano ihambing ang pang-ekonomiyang pagganap ng bawat magsusupil (kita) na isinasaalang-alang ang iba't ibang mga ruta, iba't ibang uri ng mga bus na troli? Paano matukoy ang kakayahang pang-ekonomiya ng pagpapalabas ng isang partikular na uri ng trolleybus sa isang partikular na ruta? Paano magtatag ng makatwirang mga kinakailangan para sa dami ng kita na dinadala ng conductor sa bawat ruta sa iba't ibang uri ng mga bus na troli?

Ang gawain ng pagpili ng isang pamamaraan ay kung paano makuha ang pinakamataas na impormasyon tungkol sa epekto sa panghuling resulta ng bawat kadahilanan, upang matukoy ang mga pang-numero na katangian ng naturang epekto, ang kanilang pagiging maaasahan sa pinakamababang gastos at sa pinakamaikling posibleng panahon. Malutas ang gayong mga problema ay nagbibigay-daan sa mga pamamaraan ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba.

Isang paraan ng pagsusuri

Ang pag-aaral ay naglalayong masuri ang laki ng epekto ng isang partikular na kaso sa nasuri na pagsusuri. Ang isa pang gawain ng one-way analysis ay maaaring ihambing ang dalawa o higit pang mga pangyayari sa bawat isa upang matukoy ang pagkakaiba ng kanilang epekto sa pagpapabalik. Kung ang null hypothesis ay tinanggihan, pagkatapos ang susunod na hakbang ay ang pagtatasa ng dami at pagtatayo ng mga agwat ng kumpiyansa para sa nakuha na mga katangian. Sa kaso kung kailan null hypothesis hindi maaaring itapon, karaniwang tinatanggap at ang isang konklusyon ay iginuhit sa kakanyahan ng impluwensya.

Ang hindi pagkakasunod na pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay maaaring maging isang nonparametric analogue ng paraan ng Kraskel-Wallis ranggo. Ito ay binuo ng Amerikanong matematiko na si William Kraskel at ekonomista na si Wilson Wallis noong 1952. Ang pamantayan na ito ay itinalaga upang subukan ang null hypothesis na ang mga epekto sa mga sample na pinag-aralan ay pantay na hindi alam ngunit pantay na average na halaga. Ang bilang ng mga sample ay dapat na higit sa dalawa.

Ang kriterya ng Jonkhier (Jonkhier-Terpstra) ay iminungkahi nang malaya ng Dutch matematiko na si T.J. Terpstrom noong 1952 at ang psychologist ng British na si E.R. Jonkhier noong 1954. Ginamit ito kapag kilala nang maaga na ang mga magagamit na grupo ng mga resulta ay iniutos ng ang paglaki ng impluwensya ng pinag-aralan na kadahilanan, na sinusukat sa isang sukat ng pang-orden.

M - ang pagsubok sa Bartlett, na iminungkahi ng British statistician na si Maurice Stevenson Bartlett noong 1937, ay ginagamit upang masubukan ang null hypothesis tungkol sa pagkakapantay-pantay ng mga pagkakaiba-iba ng ilang mga normal na pangkalahatang populasyon na kung saan kinuha ang mga pinag-aralan na sample, sa pangkalahatan ay mayroong iba't ibang dami (ang bilang ng bawat sample ay dapat na hindi bababa sa apat )

Ang G ay ang Cochren test, na natuklasan ng American William Gemmel Cochren noong 1941. Ginagamit ito upang masubukan ang null hypothesis na ang mga pagkakaiba-iba ng normal na pangkalahatang populasyon ay pantay para sa independiyenteng mga sample ng pantay na dami.

Ang nonparametric Levene criterion, na iminungkahi ng Amerikanong matematiko na si Howard Levene noong 1960, ay isang kahalili sa kriterya ng Bartlett sa mga kondisyon kung saan walang katiyakan na ang mga pinag-aralan na halimbawa ay sumunod sa normal na pamamahagi.

Noong 1974, ang mga estadistika ng Amerikano na si Morton B. Brown at Alan B. Forsyth ay nagmungkahi ng isang pagsubok (Brown-Forsythe criterion), na medyo naiiba sa krema ng Leuven.

Dalawang-factor na pagsusuri

Ang dalawang paraan ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay ginagamit para sa kaisa-isang karaniwang mga sample na ipinamamahagi. Sa pagsasagawa, ang mga kumplikadong talahanayan ng pamamaraang ito ay madalas na ginagamit, partikular sa mga kung saan ang bawat cell ay naglalaman ng isang hanay ng data (paulit-ulit na mga sukat) na naaayon sa mga nakapirming halaga ng antas. Kung ang mga pagpapalagay na kinakailangan para sa paglalapat ng two-way na pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay hindi natutupad, kung gayon ang nonparametric Friedman criterion na ranggo (Friedman, Kendall, at Smith) na binuo ng ekonomistang Amerikano na si Milton Friedman sa pagtatapos ng 1930 ay ginamit.Ang pamantayan na ito ay independiyenteng ng uri ng pamamahagi.

Ipinapalagay lamang na ang pamamahagi ng dami ay pareho at tuluy-tuloy, at sila ay independyente sa isa't isa. Kapag sinusubukan ang null hypothesis, ang output ay ipinakita sa anyo ng isang hugis-parihaba na matris kung saan ang mga hilera ay tumutugma sa mga antas ng kadahilanan B at ang mga haligi ay tumutugma sa mga antas ng A. Ang bawat cell ng talahanayan (bloke) ay maaaring maging resulta ng mga sukat ng mga parameter sa isang bagay o sa isang pangkat ng mga bagay na pare-pareho ang mga halaga ng mga antas ng parehong mga kadahilanan . Sa kasong ito, ang kaukulang data ay ibinibigay bilang average na halaga ng isang tiyak na parameter para sa lahat ng mga sukat o bagay ng pinag-aralan na sample. Upang mailapat ang criterion ng data ng output, kinakailangan upang lumipat mula sa direktang mga resulta ng pagsukat sa kanilang ranggo. Ang pagraranggo ay isinasagawa para sa bawat hilera nang hiwalay, iyon ay, ang mga halaga ay iniutos para sa bawat nakapirming halaga.

Ang criterion ng pahina (L-criterion), na iminungkahi ng estadistika ng Amerikano na si E. B. Pahina noong 1963, ay inilaan upang masubukan ang null hypothesis. Para sa mga malalaking halimbawa, ginagamit ang approximation ng Pahina. Sila, napapailalim sa katotohanan ng kaukulang null hypotheses, sumunod sa pamantayang normal na pamamahagi. Sa kaso kapag ang mga hilera ng talahanayan ng mapagkukunan ay may parehong mga halaga, kinakailangan na gumamit ng average na ranggo. Bukod dito, ang kawastuhan ng mga konklusyon ay magiging mas masahol pa, mas maraming magkakaroon ng mga bilang ng mga naturang pagkakasabay.

Q ay ang kriteryang Cochren na iminungkahi ni V. Cohren noong 1937. Ginagamit ito sa mga kaso kung saan ang mga pangkat ng homogenous na paksa ay nakalantad sa higit sa dalawa at kung saan posible ang dalawang sagot - may kondisyon na negatibo (0) at may kondisyon na positibo (1) . Ang null hypothesis ay binubuo ng pantay na epekto ng impluwensya. Ang dalawang paraan ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay posible upang matukoy ang pagkakaroon ng mga epekto sa pagproseso, ngunit hindi posible na maitaguyod kung aling mga haligi ang epekto na ito. Upang malutas ang problemang ito, ginagamit ang pamamaraan ng maraming mga equation ng Sheffe para sa mga kalakip na mga sample.

Multivariate analysis

Ang gawain ng multivariate analysis ng variance ay lumitaw kung kinakailangan upang matukoy ang impluwensya ng dalawa o higit pang mga kondisyon sa isang tiyak na random variable. Ang pag-aaral ay nagbibigay para sa pagkakaroon ng isang nakasalalay na variable na variable, sinusukat sa laki ng pagkakaiba o relasyon, at maraming mga independiyenteng variable, ang bawat isa ay ipinahayag sa laki ng mga pangalan o sa ranggo. Ang pagtatasa ng data ng pagkakaiba-iba ay isang medyo binuo na seksyon ng mga istatistika ng matematika, na may maraming mga pagpipilian. Ang konsepto ng pananaliksik ay pangkaraniwan para sa parehong solong-factor at multi-factor. Ang kakanyahan nito ay ang kabuuang pagkakaiba-iba ay nahahati sa mga sangkap, na tumutugma sa isang tiyak na pagpangkat ng data. Ang bawat pangkat ng data ay may sariling modelo.Narito isasaalang-alang lamang ang mga pangunahing probisyon na kinakailangan para sa pag-unawa at praktikal na paggamit ng pinakamadalas na ginagamit na mga pagpipilian.

Ang pagtatasa ng pagkakaiba-iba ng mga kadahilanan ay nangangailangan ng isang medyo maingat na saloobin sa koleksyon at paglalahad ng data ng input, at lalo na sa pagpapakahulugan ng mga resulta. Hindi tulad ng isang kadahilanan, ang mga resulta ng kung saan ay maaaring arbitraryo na mailagay sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod, ang mga resulta ng dalawang kadahilanan ay nangangailangan ng isang mas kumplikadong representasyon. Ang isang mas mahirap na sitwasyon ay lumitaw kapag mayroong tatlo, apat o higit pang mga pangyayari. Dahil dito, higit sa tatlong (apat) na kondisyon ang bihirang kasama sa isang modelo. Ang isang halimbawa ay ang paglitaw ng resonans sa isang tiyak na halaga ng kapasidad at inductance ng electric circuit; ang pagpapakita ng isang reaksyon ng kemikal na may isang tiyak na hanay ng mga elemento mula sa kung saan itinayo ang system; ang paglitaw ng mga anomalyang epekto sa mga kumplikadong sistema na may isang tiyak na pagkakaisa ng mga pangyayari. Ang pagkakaroon ng pakikipag-ugnay ay maaaring magbago nang panimula sa modelo ng system at kung minsan ay humahantong sa isang muling pag-isipan ng likas na katangian ng mga phenomena na kinakaharap ng eksperimento.

Multivariate na pagsusuri ng pagkakaiba-iba sa paulit-ulit na mga eksperimento

Ang data ng pagsukat ay madalas na mai-grupo hindi sa pamamagitan ng dalawa, ngunit sa pamamagitan ng isang mas malaking bilang ng mga kadahilanan. Kaya, kung isasaalang-alang namin ang pagsusuri ng pagkakaiba-iba ng buhay ng serbisyo ng mga gulong ng mga gulong ng troliya ng bus na isinasaalang-alang ang mga pangyayari (ang tagagawa at ang ruta kung saan pinatatakbo ang mga gulong), pagkatapos ay makikilala natin ang panahon kung saan pinapatakbo ang mga gulong (ibig sabihin, operasyon ng taglamig at tag-init) bilang isang hiwalay na kondisyon. Bilang isang resulta, magkakaroon tayo ng gawain ng isang tatlong-factor na pamamaraan.

Kung mayroong higit na mga kondisyon, ang diskarte ay pareho sa pagtatasa ng two-factor. Sa lahat ng mga kaso, sinubukan nilang gawing simple ang modelo. Ang kababalaghan ng pakikipag-ugnayan ng dalawang mga kadahilanan ay hindi ganoon kadalas na nahayag, at ang pakikipag-ugnay ng triple ay nangyayari lamang sa mga pambihirang kaso. Kasama nila ang pakikipag-ugnayan kung saan mayroong nakaraang impormasyon at mabuting dahilan upang isaalang-alang ito sa modelo. Ang proseso ng paghiwalayin ang mga indibidwal na kadahilanan at isinasaalang-alang ang mga ito ay medyo simple. Samakatuwid, madalas mayroong pagnanais na i-highlight ang higit pang mga pangyayari. Hindi ito dapat dalhin. Ang mas maraming mga kondisyon, hindi gaanong maaasahan ang modelo ay nagiging at mas malaki ang posibilidad ng pagkakamali. Ang modelo mismo, na kinabibilangan ng isang malaking bilang ng mga independyenteng variable, ay nagiging sapat na mahirap upang bigyang-kahulugan at maginhawa para sa praktikal na paggamit.

Ang pangkalahatang ideya ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba

Ang pagtatasa ng pagkakaiba-iba sa mga istatistika ay isang paraan ng pagkuha ng mga resulta ng mga obserbasyon na nakasalalay sa iba't ibang magkakasabay na umiiral na mga pangyayari, at masuri ang kanilang epekto. Ang isang kinokontrol na variable na tumutugma sa paraan ng pag-impluwensya sa bagay ng pag-aaral at sa isang tiyak na tagal ng panahon ay nakakakuha ng isang tiyak na halaga ay tinatawag na isang kadahilanan. Maaari silang maging husay at dami. Ang mga antas ng dami ng mga kundisyon ay nakakakuha ng isang tiyak na halaga sa isang bilang ng sukat. Ang mga halimbawa ay temperatura, presyon, dami ng sangkap. Ang mga kadahilanan ng kwalitatibo ay iba't ibang mga sangkap, iba't ibang mga pamamaraan ng teknolohikal, aparato, tagapuno. Ang kanilang mga antas ay tumutugma sa laki ng mga pangalan.

Maaari ring isama ang kalidad ng uri ng materyal ng packaging, mga kondisyon ng imbakan ng form ng dosis. Makatarungan din na kilalanin ang antas ng paggiling ng mga hilaw na materyales, ang fractional na komposisyon ng mga butil na may dami ng kahalagahan, ngunit mahirap kontrolin kung ginagamit ang isang sukat na sukat. Ang bilang ng mga kadahilanan ng kalidad ay nakasalalay sa uri ng form ng dosis, pati na rin ang mga pisikal at teknolohikal na katangian ng mga panggamot na sangkap. Halimbawa, ang mga tablet ay maaaring makuha mula sa mga sangkap ng mala-kristal sa pamamagitan ng direktang compression. Sa kasong ito, sapat na upang gumawa ng isang pagpipilian ng mga sliding at lubricating na sangkap.

Mga halimbawa ng mga kadahilanan sa husay para sa iba't ibang uri ng mga form ng dosis

• Tinctures. Ang komposisyon ng extractant, ang uri ng extractor, ang paraan ng paghahanda ng mga hilaw na materyales, ang paraan ng paggawa, ang paraan ng pagsala.
• Mga Extract (likido, makapal, tuyo). Ang komposisyon ng pagkuha, ang paraan ng pagkuha, ang uri ng pag-install, ang paraan ng pag-alis ng mga substant at ballast na sangkap.
• Mga tabletas Ang komposisyon ng mga excipients, filler, disintegrants, binders, lubricants at glidant. Isang pamamaraan ng paggawa ng mga tablet, uri ng kagamitan sa pagproseso. Uri ng shell at mga sangkap nito, mga form ng film, pigment, dyes, plasticizer, solvents.
• Mga solusyon sa iniksyon. Uri ng solvent, paraan ng pagsasala, likas na katangian ng mga stabilizer at preservatives, mga kondisyon ng isterilisasyon, pamamaraan para sa pagpuno ng mga ampoule.
• Mga Suporta. Ang komposisyon ng base ng supositoryo, isang pamamaraan ng paggawa ng mga suppositories, tagapuno, packaging.
• Mga Ointment. Ang komposisyon ng base, mga sangkap na istruktura, ang paraan ng paghahanda ng pamahid, ang uri ng kagamitan, packaging.
• Mga Capsule Uri ng materyal na shell, paraan para sa paggawa ng mga kapsula, uri ng plasticizer, preservative, dye.
• Labi. Ang pamamaraan ng paghahanda, komposisyon, uri ng kagamitan, uri ng emulsifier.
• Mga suspensyon Uri ng solvent, uri ng stabilizer, paraan ng pagpapakalat.

Mga halimbawa ng mga kadahilanan sa husay at ang kanilang mga antas na pinag-aralan sa proseso ng pagmamanupaktura ng mga tablet

• Baking pulbos. Patatas na almirol, puting luad, isang halo ng sodium bikarbonate na may sitriko acid, pangunahing magnesiyo karbonat.
• Ang nagbubuklod na solusyon. Ang tubig, paste ng starch, syrup ng asukal, solusyon ng methyl cellulose, hydroxypropyl methyl cellulose solution, polyvinyl pyrrolidone solution, polyvinyl alkohol solution.
• Malawak na sangkap. Aerosil, starch, talc.
• Punan. Ang asukal, glucose, lactose, sodium chloride, calcium phosphate.
• Lubricant. Stearic acid, polyethylene glycol, paraffin.

Pagtatasa ng mga modelo ng pagkakaiba-iba sa pag-aaral ng pagiging mapagkumpitensya ng estado

Ang isa sa pinakamahalagang pamantayan para sa pagtatasa ng estado ng estado, na tinatasa ang antas ng kagalingan nito at pag-unlad ng sosyo-ekonomiko, ay ang pagiging mapagkumpitensya, iyon ay, isang hanay ng mga katangian na likas sa pambansang ekonomiya, na tumutukoy sa kakayahan ng estado upang makipagkumpetensya sa ibang mga bansa. Ang pagkakaroon ng pagtukoy ng lugar at papel ng estado sa pandaigdigang merkado, maaari kaming magtatag ng isang malinaw na diskarte para sa pagtiyak seguridad sa ekonomiya international, dahil ito ang susi sa positibong ugnayan sa pagitan ng Russia at lahat ng mga manlalaro sa merkado ng mundo: mamumuhunan, creditors, mga gobyerno ng estado.

Upang ihambing ang antas ng pagiging mapagkumpitensya ng mga bansa, ang mga bansa ay niraranggo gamit ang mga kumplikadong indeks, na kasama ang iba't ibang mga tagapagpahiwatig na may timbang. Ang batayan ng mga indeks na ito ay ang pangunahing mga kadahilanan na nakakaapekto sa pang-ekonomiya, pampulitika, atbp. Ang isang hanay ng mga modelo para sa pag-aaral ng pagiging mapagkumpitensya ng estado ay nagbibigay para sa paggamit ng mga pamamaraan ng pagsusuri ng stativariate ng multivariate (sa partikular, pagsusuri ng pagkakaiba-iba (istatistika), pagmomolde ng ekonomiko, paggawa ng desisyon) at kasama ang mga sumusunod na pangunahing hakbang:

1. Pagbuo ng isang sistema ng mga tagapagpahiwatig-tagapagpahiwatig.
2. Pagtatasa at pagtataya ng mga tagapagpahiwatig ng pagiging mapagkumpitensya ng estado.
3. Paghahambing ng mga tagapagpahiwatig-tagapagpahiwatig ng pagiging mapagkumpitensya ng mga estado.

Ngayon isaalang-alang ang nilalaman ng mga modelo ng bawat isa sa mga yugto ng kumplikadong ito.

Sa unang yugto Sa tulong ng mga pamamaraan ng pag-aaral ng dalubhasa, ang isang makatwirang hanay ng mga tagapagpahiwatig ng pang-ekonomiya-mga tagapagpahiwatig ng pagtatasa ng kompetisyon ng estado ay nabuo na isinasaalang-alang ang mga detalye ng pag-unlad nito batay sa mga internasyonal na mga rating at data mula sa mga kagawaran ng istatistika na sumasalamin sa estado ng system sa kabuuan at mga proseso nito.Ang pagpili ng mga tagapagpahiwatig na ito ay nabigyang-katwiran sa pamamagitan ng pangangailangan na piliin ang mga na ganap na mula sa punto ng pananaw na ginagawang posible upang matukoy ang antas ng estado, ang pagiging kaakit-akit sa pamumuhunan at ang mga posibilidad ng kamag-anak na lokalisasyon ng mga umiiral na potensyal at banta sa totoong buhay.

Ang mga pangunahing tagapagpahiwatig-tagapagpahiwatig ng mga internasyonal na sistema ng rating ay ang mga indeks:

1. Global Competitiveness (IGC).
2. Kalayaan sa Ekonomiya (IES).
3. Pag-unlad ng Tao (HDI).
4. Mga Pang-unawa sa Korupsyon (CPI).
5. Panloob at panlabas na pagbabanta.
6. Ang potensyal ng pang-internasyonal na impluwensya (IPMV).

Pangalawang yugto Nagbibigay ito para sa pagtatasa at pagtataya ng mga tagapagpahiwatig ng pagiging mapagkumpitensya ng estado ayon sa pang-internasyonal na mga rating para sa mga pinag-aralan na 139 na bansa ng mundo.

Pangatlong yugto nagbibigay ng paghahambing sa mga kondisyon ng kompetisyon ng mga estado gamit ang mga pamamaraan pagtatasa ng ugnayan at regression.

Gamit ang mga resulta ng pag-aaral, posible upang matukoy ang kalikasan ng mga proseso nang buo at sa pamamagitan ng mga indibidwal na sangkap ng kompetisyon ng estado; subukan ang hypothesis ng impluwensya ng mga kadahilanan at ang kanilang kaugnayan sa naaangkop antas ng kabuluhan.

Ang pagpapatupad ng iminungkahing hanay ng mga modelo ay magbibigay-daan hindi lamang upang masuri ang kasalukuyang sitwasyon ng antas ng pagiging mapagkumpitensya at pagiging kaakit-akit sa pamumuhunan ng mga estado, kundi pati na rin upang suriin ang mga kahinaan ng pamamahala, maiwasan ang mga pagkakamali ng hindi tamang mga pagpapasya, at maiwasan ang pagbuo ng isang krisis sa estado.