Статистика је сложена наука о мерењу и анализирању различитих података. Као и у многим другим дисциплинама, и у овој индустрији постоји концепт хипотезе. Дакле, хипотеза у статистици је став који се мора прихватити или одбацити. Штавише, у овој индустрији постоји неколико врста таквих претпоставки, сличних по дефиницији, али различитих у пракси. Нулта хипотеза је данас предмет проучавања.
Од општег до посебног: хипотезе у статистици
Друга, не мање важна, полази од основне дефиниције претпоставки - статистичка хипотеза је проучавање опште укупности важних предмета за науку, о којима научници изводе закључке. Може се проверити помоћу узорка (део популације). Ево неколико примера статистичких хипотеза:
1. Перформансе целог разреда могу зависити од нивоа образовања сваког ученика.
2. Почетни курс математике једнако стичу и деца која су у школу стигла са 6 година и деца која су дошла са 7 година.
У статистици се једноставна хипотеза назива таква претпоставка, која јединствено карактерише одређени параметар количине узете од стране научника.
Комплекс се састоји од неколико или бесконачног броја једноставних. Наведите одређену област или не тачан одговор.
Корисно је разумети неколико дефиниција хипотеза у статистици како их не би збуњивали у пракси.
Концепт нулте хипотезе
Нулта хипотеза је теорија да постоје нека два агрегата која се не разликују једна од друге. Међутим, на научном нивоу не постоји концепт „не разликовати се“, али постоји „њихова сличност је нула“. Из ове дефиниције формиран је концепт. У статистици је нулта хипотеза означена као Х0. Штавише, екстремна вредност немогућег (мало вероватна) се сматра од 0,01 до 0,05 или мања.
Боље је схватити шта је нулта хипотеза, пример из живота ће вам помоћи. Наставник на универзитету сугерисао је да је различит ниво припремљености ученика из двије групе за тестни рад узрокован безначајним параметрима, насумичним разлозима који не утичу на општи ниво образовања (разлика у припреми двије групе студената је нула).
Међутим, вреди се дати пример алтернативне хипотезе - претпоставке која побија тврдњу нулте теорије (Х1). На пример: директор универзитета је сугерисао да је различит ниво у припреми за тестни рад за студенте две групе проузрокован коришћењем различитих наставних метода од стране наставника (разлика у припреми двеју група је значајна и постоји објашњење).
Сада можете одмах уочити разлику између појмова „нулта хипотеза“ и „алтернативна хипотеза“. Примери илуструју ове концепте.
Испитивање хипотеза
Пола проблема је створити претпоставку. Прави изазов за почетнике је тестирање ништавне хипотезе. Овде многи очекују потешкоће.
Користећи алтернативну методу хипотезе, која тврди супротно теорији нула, можете упоредити обе опције и одабрати праву. Овако функционишу статистике.
Нека је нулта хипотеза Х0, а алтернатива Х1, тада:
Х0: ц = ц0;
Х1: ц = ц0.
Овде је ц одређена просечна вредност популације коју треба наћи, а ц0 је почетна задана вредност у односу на коју се хипотеза проверава. Такође постоји одређени број Кс - просечна вредност узорка по коме се одређује ц0.
Дакле, провера се састоји у поређењу Кс и ц0, ако је Кс = ц0, тада је нулта хипотеза прихваћена. Ако је Кс = ц0, онда се претпоставка сматра да је алтернатива тачна.
Поуздана метода верификације
Постоји најефикаснији начин на који се нулта статистичка хипотеза лако проверава у пракси. Састоји се у изградњи распона вредности до 95% тачности.
Прво морате знати формулу за израчун интервала поверења:
Кс - т * Ск ≤ ц ≤ Кс + т * Ск,
где је Кс иницијално дат број заснован на алтернативној хипотези;
т - табеларне вредности (коефицијент ученика);
Ск је стандардна просечна грешка која се израчунава као Ск = σ / √н, при чему је бројник стандардно одступање, а називник величина узорка.
Претпоставимо ситуацију. Пре поправке, транспортер је производио 32,1 кг финалних производа дневно, а након поправке, према предузетнику, ефикасност је порасла, а транспортна трака, према недељној провери, почела је да производи у просеку 39,6 кг.
Нулта хипотеза ће тврдити да поправке нису утицале на ефикасност транспортера. Алтернативна хипотеза каже да је поправак у основи променио ефикасност транспортера, па је побољшана његова продуктивност.
Из табеле налазимо н = 7, т = 2,447, одакле ће формула добити сљедећи облик:
39.6 - 2.447 * 4.2 ≤ с ≤ 39.6 + 2.477 * 4.2;
29.3 ≤ с ≤ 49.9.
Испада да се вредност 32,1 налази у опсегу, па се вредност, предложена алтернативом - 39,6, не прихваћа аутоматски. Запамтите да се нулту хипотезу проверава исправност, а затим супротно.
Врсте одбацивања
Пре тога, разматрана је таква опција конструкције хипотеза, где Х0 нешто тврди, а Х1 то одбија. Одакле је било могуће саставити сличан систем:
Х0: ц = ц0;
Х1: ц = ц0.
Али постоје још два повезана метода оповргавања. На пример, нулта хипотеза каже да је просечна оцена класе већа од 4,54, а алтернатива ће тада рећи да је просечна оцена исте класе мања од 4,54. И изгледаће овако:
Х0: с 4,54;
Х1: ц <4,54.
Имајте на уму да нулта хипотеза каже да је вредност већа или једнака, а статистичка је строго мања. Озбиљност знака неједнакости је од великог значаја!
Статистичка верификација
Статистички тест нулта хипотеза је употреба статистичког критеријума. Такви критеријуми подлежу различитим законима дистрибуције.
На пример, постоји Ф-критеријум који се израчунава Фисхеровом дистрибуцијом. Постоји Т-тест, који се најчешће користи у пракси, зависно од дистрибуције ученика. Критеријум квадрата за Пеарсонов пристанак итд.
Подручје прихватања ништавне хипотезе
У алгебри постоји концепт "региона дозвољених вредности". Ово је такав сегмент или тачка на Кс оси, на којој има пуно статистичких вредности код којих је нулта хипотеза тачна. Крајње тачке сегмента су критичне вредности. Зраци на десној и левој страни сегмента су критичне регије. Ако је пронађена вредност укључена у њих, тада је теорија нула побијана и прихваћена је алтернатива.
Побијање ништавне хипотезе
Нулта хипотеза у статистици је понекад врло нејасан концепт. Током верификације може направити две врсте грешака:
1. Одбацивање истинске ништавне хипотезе. Означавамо први тип као а = 1.
2. Прихватање лажне ништавне хипотезе. Други тип је означен као а = 2.
Треба схватити да ово нису исти параметри, исходи грешака могу се међусобно значајно разликовати и имати различите узорке.
Пример две врсте грешака
Сложене концепте је лакше утврдити примером.
Током производње одређеног лека, научницима је потребан крајњи опрез, јер прекомерна доза једне од компоненти изазива висок ниво токсичности готовог лека, од чега пацијенти који га узимају могу умрети. Међутим, на хемијском нивоу предозирање се не може открити.
Због тога, пре него што се пусти лек у продају, на пацовима или зечевима проверава се мала доза применом лека.Ако већина испитаника умре, онда лек није дозвољен за продају, ако су експериментални субјекти живи, онда је лек дозвољен за продају у апотекама.
Први случај: у ствари, лек није био токсичан, али током експеримента направљена је грешка и лек је класификован као токсичан и није дозвољен за продају. А = 1.
Други случај: у другом експерименту, приликом провере друге серије лекова, одлучено је да лек није токсичан и дозвољено је да се продаје, иако је у ствари лек био отрован. А = 2.
Прва опција ће подразумевати велике финансијске трошкове за добављача-предузетника, јер морате да уништите читаву серију лекова и кренете од нуле.
Друга ситуација ће изазвати смрт пацијената који су купили и користили овај лек.
Теорија вероватноће
Не само нула, већ и све хипотезе у статистици и економији подељене су по нивоу значаја.
Ниво значајности - проценат грешака прве врсте (одступање од праве нулте хипотезе).
• први ниво је 5% или 0,05, односно вероватноћа грешке је 5 до 100 или 1 до 20.
• други ниво је 1% или 0,01, односно вероватноћа је 1 до 100.
• трећи ниво је 0,1% или 0,001, вероватноћа је 1 до 1000.
Критерији за тестирање хипотезе
Ако су научници већ закључили да је нулта хипотеза тачна, онда се мора испитати. Ово је неопходно да бисте отклонили грешку. Постоји основни критеријум за тестирање нулте хипотезе, који се састоји од неколико фаза:
1. Узета је дозвољена вероватноћа грешке П = 0,05.
2. Статистика се бира за критеријум 1.
3. Познатим методом је распон прихватљивих вредности.
4. Сада вредност статистике Т.
5. Ако Т (статистика) припада домени прихватања нулте хипотезе (као у методу „поверења“), претпоставке се сматрају тачним, што значи да и сама нулта хипотеза остаје тачна.
Овако функционишу статистике. Ништавна хипотеза, уз правилну верификацију, биће прихваћена или одбијена.
Вриједно је напоменути да је за обичне предузетнике и кориснике прве три фазе веома тешко извести прецизно, па им верују професионални математичари. Али 4 и 5 фаза може извести свака особа која познаје довољно статистичких метода верификације.
