Мултиваријантна анализа варијанце

Анализа варијанце је скуп статистичких метода дизајнираних за тестирање хипотеза о односу између одређених знакова и фактора који се проучавају, а који немају квантитативни опис, као и за утврђивање степена утицаја фактора и њихове интеракције. У специјализованој литератури често се назива АНОВА (од енглеског назива Аналисис оф Вариатионс). Ову методу је први пут развио Р. Фисхер 1925.

Врсте и критеријуми анализе варијанце

Ова метода се користи за проучавање односа квалитативних (номиналних) атрибута и квантитативне (континуиране) променљиве. У ствари, он тестира хипотезу да је аритметичка средина неколико узорака једнака. Стога се може сматрати параметријским критеријом за упоређивање центара више узорака одједном. Ако користите ову методу за два узорка, тада ће резултати анализе варијанце бити идентични резултатима т-студент теста. Међутим, за разлику од других критеријума, ова студија омогућава нам да детаљније проучимо проблем.

Анализа одступања у статистици заснива се на закону: збир квадрата одступања комбинованог узорка једнак је збиру квадрата међугрупних девијација и збиру квадрата међугрупних одступања. За студију се користи Фисхеров тест како би се утврдила значај разлике између варијација међу групама од варијација унутар група. Међутим, за то су неопходни предуслови нормална дистрибуција и хомоскедастичност (једнакост варијација) узорака. Разликовати анализу варијанце једнодимензионалне (униваријантне) и мултивариатне (мултиваријантне). Прва разматра зависност проучаване количине од једног атрибута, друга - одмах од многих, а такође вам омогућава да идентификујете однос између њих.

Фактори

Чимбеници се називају контролираним околностима које утичу на крајњи резултат. Његов ниво или начин обраде назива се вредност која карактерише специфичну манифестацију овог стања. Ови бројеви се обично дају у номиналној или серијској скали. Често се излазне вредности мере у квантитативном или ординалном скали. Тада настаје проблем груписања излазних података у низ опажања, који одговарају приближно истим нумеричким вредностима. Ако се сматра да је број група претјерано велик, тада број опажања у њима може бити недовољан за добијање поузданих резултата. Ако број узмете премален, то може довести до губитка значајних карактеристика утицаја на систем. Специфични начин групирања података овиси о волумену и природи варијације вриједности. Број и величина интервала у једносмјерној анализи најчешће се одређују принципом једнаких интервала или принципом једнаких фреквенција.

Анализа проблема са варијанцом

Дакле, постоје случајеви када треба да упоредите два или више узорака. Тада је употреба анализе варијанце препоручљива. Назив методе указује на то да се закључци изводе из проучавања компоненти варијансе. Суштина студије је да је општа промена индикатора подељена на саставне делове који одговарају деловању сваког појединачног фактора. Размотрите низ проблема које решава типична анализа варијанце.

Пример 1

Радионица поседује бројне алатне машине - аутоматске машине које производе одређени део. Величина сваког дела је случајна вредност, која зависи од подешавања сваке машине и случајних одступања која се јављају током израде делова.Потребно је утврдити да ли су машине подједнако конфигурисане у складу са мерењима димензија делова.

Пример 2

Током производње електричног апарата користе се разне врсте изолационог папира: кондензатор, електрични итд. Апарат се може импрегнирати различитим супстанцама: епоксидном смолом, лаком, МЛ-2 смолом итд. Пропуштање се може уклонити под вакумом под високим притиском, загревањем. Може се импрегнирати урањањем у лак, под непрекидним током лака итд. Електрични апарат у целини изливен је одређеним спојем, за шта постоји неколико опција. Индикатори квалитета су диелектрична чврстоћа изолације, температура прегревања намотаја у режиму рада и низ других. Током испитивања технолошког процеса израде уређаја, потребно је утврдити како сваки од наведених фактора утиче на перформансе апарата.

Пример 3

Тролејбуско складиште служи неколико тролејбуских рута. За њих раде разне врсте тролејбуса, а наплату возних карата прикупља 125 контролора. Менаџмент депоа је заинтересовано за питање: како упоредити економске перформансе сваког контролора (приход) узимајући у обзир различите руте, различите врсте тролејбуса? Како одредити економску изводљивост пуштања одређене врсте тролејбуса на одређену трасу? Како успоставити разумне захтеве за износ прихода који кондуктер доноси на свакој релацији у различитим врстама тролејбуса?

Задатак одабира методе је како добити максималне информације у вези са утицајем на крајњи резултат сваког фактора, одредити нумеричке карактеристике таквог ефекта, њихову поузданост уз најнижу цену и у најкраћем могућем року. Решавање таквих проблема омогућава методе анализе варијанце.

Једносмјерна анализа

Циљ студије је да се процени величина утицаја одређеног случаја на анализирани преглед. Други задатак једносмерне анализе може бити упоређивање две или више околности како би се утврдила разлика у њиховом ефекту на опозив. Ако се нулту хипотезу одбаци, следећи корак ће бити квантитативна процена и изградња интервала поверења за добијене карактеристике. У случају када нулта хипотеза не може се одбацити, обично се прихвата и изводи се закључак о суштини утицаја.

Униваријантна анализа варијансе може постати непараметријски аналогник методе рангирања Краскел-Валлис. Развили су га амерички математичар Виллиам Краскел и економиста Вилсон Валлис 1952. Овај критеријум је додељен за тестирање нулте хипотезе да су ефекти на испитиване узорке једнаки непознатим, али једнаким просечним вредностима. Број узорака треба бити већи од два.

Јонкхиер-ов критеријум (Јонкхиер-Терпстра) предложили су независно холандски математичар Т. Ј. Терпстром 1952. и британски психолог Е. Р. Јонкхиер 1954. Користи се када се унапред зна да су расположиве групе резултата наручене пораст утицаја испитиваног фактора, који се мери редоследном скалом.

М - Бартлеттов тест, који је 1937. године предложио британски статистичар Маурице Стевенсон Бартлетт, користи се за тестирање нулте хипотезе о једнакости варијација неколико нормалних опћих популација из којих су узети испитивани узорци, који углавном имају различите запремине (број сваког узорка треба да буде најмање четири )

Г је Цоцхренов тест, који је открио Американац Виллиам Геммел Цоцхрен 1941. Користи се за тестирање нулте хипотезе да су варијације нормалних општих популација једнаке за независне узорке једнаке запремине.

Непараметрични Левене критеријум који је 1960. године предложио амерички математичар Ховард Левене алтернатива је Бартлеттовом критеријуму у условима када не постоји сигурност да испитивани узорци поштују нормалну дистрибуцију.

1974. амерички статистичари Мортон Б. Бровн и Алан Б. Форситх предложили су тест (Бровн-Форситхе критеријум), који се донекле разликује од Леувен-овог критеријума.

Двофакторска анализа

Двосмерна анализа варијанце користи се за спајане нормално дистрибуиране узорке. У пракси се често користе сложене табеле ове методе, посебно оне у којима свака ћелија садржи скуп података (поновљена мерења) који одговарају вредности фиксног нивоа. Ако претпоставке неопходне за примену двосмерне анализе варијанце нису испуњене, користи се непараметрични Фриедманов критеријум за ранг (Фриедман, Кендалл и Смитх) који је развио амерички економиста Милтон Фриедман крајем 1930. Овај критеријум није зависан од врсте дистрибуције.

Само се претпоставља да је расподјела количина иста и непрекидна и да су међусобно независне. Приликом испитивања нулте хипотезе, излаз се приказује у облику правоугаоне матрице у којој редови одговарају нивоима фактора Б, а ступци одговарају нивоима А. Свака ћелија табеле (блока) може бити резултат мерења параметара на једном објекту или на групи објеката са константним вредностима нивоа оба фактора . У том се случају одговарајући подаци дају као просјечне вриједности одређеног параметра за сва мјерења или објекте испитиваног узорка. За примену критеријума излазних података потребно је прећи са резултата директних мерења на њихов ранг. Рангирање се проводи за сваки ред засебно, то јест, вриједности су поредане за сваку фиксну вриједност.

Критеријум странице (Л-критеријум), који је 1963. године предложио амерички статистичар Е. Б. Паге, намијењен је испитивању ништавне хипотезе. За велике узорке користи се апроксимација странице. Они, подложни стварности одговарајућих нулта хипотеза, поштују стандардну нормалну дистрибуцију. У случају када редови изворне таблице имају исте вриједности, потребно је користити просјечне редове. Штавише, тачност закључака биће гора, то ће више бити таквих случајности.

К је Цоцхренов критеријум који је предложио В. Цохрен 1937. Користи се у случајевима када су групе хомогених субјеката изложене више од два и за која су могућа два одговора - условно негативни (0) и условно позитивни (1) . Нулта хипотеза се састоји од једнаких ефеката утицаја. Двосмерна анализа варијанције омогућава утврђивање постојања ефеката обраде, али не омогућава да се утврди за које ступце тај ефекат постоји. Да би се решио овај проблем, користи се метода више Схеффеових једначина за упарене узорке.

Мултиваријантна анализа

Задатак мултиваријантне анализе варијанце настаје када је потребно утврдити утицај два или више услова на одређену случајну променљиву. Студија предвиђа присуство једне зависне случајне променљиве, мерене на скали разлике или односа, и неколико независних променљивих, од којих је свака изражена скалом имена или ранга. Анализа података о варијанци је прилично развијен одељак математичке статистике, који има пуно могућности. Концепт истраживања је заједнички и за једнофакторски и за мултифакторски. Његова суштина је да је укупна варијанца подељена на компоненте, што одговара одређеној групи података. Свако груписање података има свој модел.Овде ћемо размотрити само основне одредбе неопходне за разумевање и практичну употребу његових најчешће коришћених опција.

Анализа варијанце фактора захтева прилично пажљив однос према прикупљању и представљању улазних података, а посебно према интерпретацији резултата. За разлику од једно-фактора, чији се резултати могу произвољно поставити у одређени низ, резултати два фактора захтевају сложенију репрезентацију. Још је тежа ситуација кад постоје три, четири или више околности. Због тога су више од три (четири) услова ретко укључени у модел. Пример је појава резонанције код одређене вредности капацитивности и индуктивности електричног круга; манифестација хемијске реакције са одређеним низом елемената од којих је систем изграђен; појава аномалијских ефеката у сложеним системима уз одређену подударност околности. Присуство интеракције може у основи променити модел система и понекад довести до преиспитивања природе појава са којима се експериментатор бави.

Мултиваријантна анализа варијанце са поновљеним експериментима

Подаци мерења се често могу груписати не по два, већ по већем броју фактора. Дакле, ако узмемо у обзир анализу варијанце радног века гума на точковима тролејбуса узимајући у обзир околности (произвођач и руту на којој се покрећу гуме), тада можемо разликовати сезону у којој се гуме раде (наиме, зимски и летњи рад) као посебан услов. Као резултат тога, добићемо задатак трофакторне методе.

Ако има више услова, приступ је исти као у двофакторској анализи. У сваком случају покушавају поједноставити модел. Феномен интеракције два фактора се не манифестује тако често, а трострука интеракција дешава се само у изузетним случајевима. Они укључују интеракцију за коју постоје претходне информације и добри разлози да се они узму у обзир у моделу. Процес изолације појединих фактора и њиховог уважавања релативно је једноставан. Стога често постоји жеља да се истакну више околности. Ово се не би требало однети. Што је више услова, модел постаје мање поуздан и већа је вероватноћа грешке. Сам модел, који укључује велики број независних варијабли, постаје довољно тежак за тумачење и незгодан за практичну употребу.

Општа идеја анализе варијансе

Анализа одступања у статистици је метода добијања резултата опажања која зависе од различитих истовремено постојећих околности и процене њиховог утицаја. Контролирана варијабла која одговара методи утицаја на предмет проучавања и у одређеном временском периоду добије одређену вредност назива се фактором. Они могу бити квалитативни и квантитативни. Нивои квантитативних услова добијају одређену вредност на нумеричкој скали. Примери су температура, притисак, количина супстанце. Квалитативни фактори су различите супстанце, различите технолошке методе, уређаји, пунила. Њихови нивои одговарају скали имена.

Квалитет такође може да обухвати врсту амбалажног материјала, услове чувања дозног облика. Такође је рационално приписати степен млевења сировина, фракциони састав гранула који су од квантитативног значаја, али их је тешко контролисати ако се користи квантитативна скала. Број фактора квалитета зависи од врсте дозног облика, као и физичких и технолошких својстава лековитих супстанци. На пример, таблете се могу добити из кристалних супстанци директним пресовањем. У овом случају довољно је направити избор клизних и мазива.

Примери квалитативних фактора за различите врсте дозираних облика

• Тинктуре. Састав екстракта, врста екстрактора, начин припреме сировина, начин производње, метода филтрирања.
• Екстракти (течни, густи, суви). Састав екстракта, метода екстракције, врста инсталације, поступак уклањања екстрактанта и баластних материја.
• Таблете Састав ексципијената, пунила, средстава за распадање, везива, мазива и клизних средстава. Начин производње таблета, врста опреме за обраду. Врста шкољке и њених компоненти, филмски творници, пигменти, боје, пластификатори, растварачи.
• Раствори за убризгавање Врста растварача, метода филтрације, природа стабилизатора и конзерванса, услови стерилизације, метода пуњења ампула.
• Супозиторији. Састав базе чепића, поступак производње чепића, пунила, паковања.
• Маст. Састав базе, структурне компоненте, начин припреме масти, врста опреме, паковање.
• Капсуле Врста материјала за љуске, начин производње капсула, врста пластификатора, конзерванс, боја.
• Линимент. Начин припреме, састав, врста опреме, врста емулгатора.
• Суспензије Тип растварача, тип стабилизатора, метода дисперзије.

Примери квалитативних фактора и њихових нивоа проучавани у процесу производње таблета

• Прашак за пециво. Кромпир шкроб, бела глина, мешавина натријум бикарбоната са лимунском киселином, основним магнезијум карбонатом.
• Везни раствор. Вода, шкробна паста, шећерни сируп, раствор метил целулозе, хидроксипропил метил целулоза, раствор поливинил пиролидона, раствор поливинил алкохола.
• Клизајућа супстанца. Аеросил, скроб, талк.
• Пунило. Шећер, глукоза, лактоза, натријум хлорид, калцијум фосфат.
• Мазива. Стеаринска киселина, полиетилен гликол, парафин.

Анализа варијанских модела у истраживању конкурентности државе

Један од најважнијих критеријума за оцену стања државе, који процењује ниво благостања и друштвено-економског развоја, јесте конкурентност, односно скуп својстава својствених националној економији који одређују способност државе да се такмичи са другим земљама. Одредивши место и улогу државе на глобалном тржишту, можемо успоставити јасну стратегију за обезбеђивање економска сигурност на међународном нивоу, јер је то кључ позитивних односа између Русије и свих актера на светском тржишту: инвеститора, кредитора, државних влада.

Да би се упоредио ниво конкурентности земаља, земље се рангирају користећи сложене индексе, који укључују различите пондерисане показатеље. Основа ових индекса су кључни фактори који утичу на економску, политичку итд. Ситуацију. Скуп модела за проучавање конкурентности државе предвиђа употребу мултиваријантних метода статистичке анализе (нарочито анализа варијанце (статистика), економетријско моделирање, доношење одлука) и укључује следеће главне кораке:

1. Формирање система индикатора-показатеља.
2. Процена и предвиђање показатеља конкурентности државе.
3. Поређење показатеља-показатеља конкурентности држава.

Сада размотрите садржај модела сваке од фаза овог комплекса.

У првој фази Уз помоћ експертних метода студије формира се оправдан скуп економских показатеља-показатеља за оцену конкурентности државе узимајући у обзир специфичности његовог развоја на основу међународних рејтинга и података из статистичких одељења који одражавају стање система у целини и његових процеса.Избор ових показатеља оправдава се потребом одабира оних који најцјеловитије са становишта праксе омогућавају утврђивање нивоа државе, њене инвестицијске атрактивности и могућности релативне локализације постојећих потенцијалних и стварних пријетњи.

Главни показатељи-показатељи међународних рејтинг система су индекси:

1. Глобална конкурентност (ИГЦ).
2. Економска слобода (ИЕС).
3. Људски развој (ХДИ).
4. Перцепција корупције (ЦПИ).
5. Унутрашње и спољне претње.
6. Потенцијал међународног утицаја (ИПМВ).

Друга фаза Омогућава процену и предвиђање показатеља конкурентности државе према међународним рејтингима за проучаване 139 земаља света.

Трећа фаза пружа поређење услова конкурентности држава користећи методе корелациона и регресијска анализа.

Помоћу резултата студије могуће је утврдити природу процеса у целини и по појединим компонентама конкурентности државе; тестирати хипотезу о утицају фактора и њиховој вези са одговарајућим ниво значајности

Имплементација предложеног низа модела омогућиће не само процену тренутне ситуације нивоа конкурентности и инвестиционе атрактивности држава, већ и анализу слабости менаџмента, спречавање грешака у погрешним одлукама и спречавање развоја кризе у држави.