Função de Produção Cobb-Douglas

Em produção na economia entende-se o uso de recursos e tecnologias para obter um produto que pudesse ser vendido. Esse é o processo pelo qual um produto é criado ou um serviço é fornecido e é útil para o comprador. Demanda e oferta no mercado determinam seu preço. A quantidade de mercadorias liberadas e, em última análise, seu valor, é mostrada pela função de produção e produção. A demanda é influenciada pelo preço e por outros fatores. Estes últimos incluem a renda do consumidor, seus gostos, o custo de bens substitutos.

O bem-estar econômico é criado no processo de produção. Isso significa que qualquer atividade econômica é direta ou indiretamente destinada a satisfazer as necessidades humanas. O bem-estar econômico do estado depende do último. Quanto maior o grau de satisfação das necessidades e a proporção da classe média na população, maior o desenvolvimento nacional. A função de produção explica essa melhoria no bem-estar das pessoas no processo de produção.

Informações gerais

A função de produção na economia relaciona a produção real com os recursos que foram investidos no processo para obtê-la. Este conceito é fundamental nas teorias neoclássicas. A função de produção é usada para determinar o produto marginal e a eficiência geral. Este último é a pedra angular de toda pesquisa econômica. A principal tarefa que a função de produção resolve é a determinação da eficiência do uso de fatores de produção e a distribuição da renda recebida entre eles, sem levar em conta os problemas tecnológicos que possam surgir.

Na macroeconomia, os indicadores agregados são calculados para entender como ocorre o crescimento econômico: em particular, devido ao acúmulo de capital ou à melhoria da tecnologia. Deve-se notar que há cientistas que rejeitam o conceito de função de produção agregada, mas este ponto de vista não é generalizado.

Teoria das Funções de Produção

Em sentido estrito, a produção não pode ser representada matematicamente como a soma ou produto dos recursos investidos. Já que cada um dos conjuntos de fatores de produção pode ser usado para criar um número de produtos. Para atender à definição matemática, presume-se que a função de produção exibe a liberação máxima possível de mercadorias de um determinado conjunto de recursos. Assim, denota a proporção mínima de fatores que é necessária para criar uma quantidade acordada de produtos. A suposição da máxima liberação possível permite aos economistas abstraírem-se de problemas tecnológicos e gerenciais e concentrar sua atenção exclusivamente no problema da eficiência agregada. Sua solução permite que você entenda até que ponto um recurso pode ser substituído por outro. A função de produção da empresa não reflete a relação monetária entre a produção e os fatores envolvidos, embora inclua volumes físicos. O preço da produção e o custo dos fatores permanecem nos bastidores.

Tipos de funções de produção

Os modelos econômicos e matemáticos que caracterizam a dependência do produto em vários fatores e a economia nacional como um todo podem levar em conta os seguintes indicadores: volume de produção (em valor ou tipo), capital fixo e fundos gastos, recursos de mão-de-obra, consumo de energia, número de máquinas e equipamento.Existem três grupos de funções de produção:

1. Um fator. Este grupo inclui a função linear, parabólica, de potência e exponencial.
2. Dois fatores. Este grupo inclui as funções de Leontief, Cobb-Douglas, Allen, Solow, lineares, com elasticidade constante de reposição de recursos utilizados.
3. Multifatorial.

A função Leontief é usada para modelar processos totalmente automatizados ou de pequena escala. Não permite desvios de normas tecnológicas de recursos estritamente determinadas por unidade de produção. A função Cobb-Douglas descreve processos de média escala (de uma associação industrial a uma indústria inteira). A principal condição para o seu uso é um funcionamento estável e relativamente estável. A função de Allen descreve processos de pequena escala nos quais as possibilidades de recursos de processamento são limitadas. Destina-se a situações em que o crescimento excessivo de cada um dos fatores tem um efeito negativo na produção. A função Solow é recomendada para uso no caso de sistemas de modelagem de qualquer escala. A principal condição para o seu uso é a dependência da taxa de substituição nas proporções de recursos.

Cobb-Douglas funciona em economia

Os dois principais fatores de produção são trabalho e capital. Sua combinação em certa proporção permite que você crie um produto. A função de produção de Cobb-Douglas reflete a relação tecnológica entre o volume de trabalho e capital para a produção de uma determinada quantidade de bens. Este modelo é de dois fatores e foi verificado estatisticamente por dois cientistas, cujos sobrenomes foram nomeados, em 1927-1947. Às vezes, o termo “função de produção de Cobb-Douglas” tem um significado mais restrito, indicando um retorno constante em escala (neste caso, b = 1-a na fórmula principal).

Fórmula básica

A função de produção de Douglas-Cobb reflete a dependência da produção de um determinado produto na proporção de dois fatores: trabalho e capital. Na sua forma mais geral, a fórmula é a seguinte: Y = A * L^b* K^um, onde as letras indicam os seguintes indicadores:

• Y é o volume total de produção (o valor real de todos os bens liberados este ano);
• L é a contribuição do trabalho (o número de homens-horas trabalhadas por um determinado período);
• K - a quantidade de capital gasto (o valor real de máquinas, equipamentos e edifícios);
• A - produtividade total dos fatores;
• aeb são a elasticidade do trabalho e do capital, respectivamente (esses valores são determinados pelas tecnologias disponíveis);

A função de produção Cobb-Douglas foi desenvolvida com base em estatísticas. Eles mostraram que a parcela da contribuição do trabalho e do capital era constante ao longo do tempo nos países desenvolvidos. Hoje, muitos cientistas têm esta situação em grande dúvida.

Elasticidade de fatores de produção

Os parâmetros aeb desempenham um papel importante no cálculo da produção estimada de mercadorias usando a fórmula de Cobb-Douglas. A elasticidade dos fatores reflete como uma mudança em sua proporção afetará a produção física, ceteris paribus. Por exemplo, se a = 0,45, um aumento de 1% no uso de recursos de mão-de-obra levará a um aumento aproximado de 0,45% no volume de produção de mercadorias.

Considere os três principais casos de valores que podem levar coeficientes na fórmula:

• a + b = 1. Neste caso, acredita-se que a função de produção tenha um retorno constante em escala. Isto significa que um aumento no uso de capital e trabalho em 100% levará a uma duplicação da produção total de bens;
• a + b;
• a + b> 1. Este caso está associado a uma diminuição nos retornos de escala.

Nas condições concorrência perfeita e igualdade da elasticidade do trabalho e do capital, os coeficientes aeb mostram as participações de cada um dos fatores no volume total de produção.

Fórmula História do Desenvolvimento

Paul Douglas inicialmente estudou a contribuição do homem-horas e a quantidade de capital para a produção.Ele procurou por uma relação funcional entre esses indicadores. Ele conversou com seu colega Charles Cobb e juntos eles derivaram uma fórmula com um coeficiente: Y = A * L^b* K^1-b. Anteriormente, essa igualdade já era usada por Knut Wicksell. Estimando o resultado do cálculo usando o método dos mínimos quadrados, Douglas determinou que o expoente de trabalho é 0,75. Mais tarde, foi confirmado pelo cálculo do National Bureau of Economic Research. Trabalhos adicionais no desenvolvimento da fórmula indicaram que os expoentes do trabalho e do capital não devem ser constantes. Como resultado, isso permitiu uma determinação mais precisa da produtividade.

O maior problema com esse modelo era que a função de produção do lançamento era baseada em poucos dados estatísticos, portanto, não era totalmente confiável. Douglas decidiu usar os dados do censo americano, que cobriu muitas áreas e forneceu uma quantidade significativa de observação. O cientista apresentou os resultados de sua nova pesquisa para os Estados Unidos e outros países em 1947 em uma reunião da American Economic Association, da qual ele era presidente. Logo, Douglas se tornou um político, mas problemas de saúde não permitiram que ele desenvolvesse seu conceito ainda mais. No entanto, vinte anos depois, sua função de produção foi popularizada por economistas proeminentes - Paul Samuelson e Robert Solow.

Imagem gráfica

O efeito das mudanças nos custos de mão-de-obra e de capital no volume de produção pode ser exibido não apenas usando fórmulas, mas também iso-quanta. As últimas são curvas que mostram diferentes combinações de recursos usados ​​para garantir a mesma saída. O mapa isoquente é uma maneira alternativa de descrever uma função de produção. Quanto mais longe da origem da coordenada a curva é colocada, maior o volume de saída é fornecido por combinações de fatores sobre ela. O coeficiente angular de qualquer isoquante pode ser expresso em proporção, onde um recurso pode ser substituído por outro no processo de produção. Seu valor absoluto é igual à taxa de substituição tecnológica.

Problemas e críticas

A economia nacional é um sistema complexo que inclui muitos elementos e seus relacionamentos. Portanto, é tão difícil, se possível, construir um modelo ideal. Os principais problemas do uso da função Cobb-Douglas podem ser divididos em duas áreas:

1. Análise de Dimensões Representantes da escola austríaca de economia criticaram o modelo Cobb-Douglas por falta de indicadores precisos. Eles argumentaram que a fórmula carecia de medidas de mensuração significativas e economicamente sólidas. No entanto, outros economistas em resposta a Barnett afirmaram que os indicadores disponíveis não são menos precisos que os logaritmos de temperaturas ou quadrados de distâncias amplamente utilizados na física.
2. Falta de razões microeconômicas. Os fatores da função de produção Cobb-Douglas não foram desenvolvidos com base no conhecimento de engenharia, tecnologia ou controle de processo. Pelo contrário, começaram a usá-lo porque tinha belas características matemáticas, em particular, a lei da utilidade decrescente de cada um dos fatores e a propriedade de que o custo de produção é uma parte constante do custo total. E não há razões microeconômicas para isso. Hoje, muitos economistas estão tentando construir seus modelos com base no comportamento dos indivíduos, em vez de tentar impor seus conceitos em toda a economia. No entanto, os economistas modernos (em particular, os neo-keynesianos) desenvolveram as funções de produção do trabalho e do capital, a partir do nível micro, o que apenas confirma as conclusões de Cobb e Douglas. No entanto, não se pode argumentar que a aplicabilidade do modelo em indústrias individuais significa automaticamente a necessidade de usá-lo para uma economia agregada.

Áreas de aplicação

Apesar das críticas a ela, a função de Cobb-Douglas foi difundida na teoria econômica. Pode ser usado para encontrar utilidade (u). Se x1 e x2 são os volumes de consumo do primeiro e segundo bens, então u = x1^um* x2^b.

Produção como um processo dentro da empresa

O processo de produção pode ser dividido em várias etapas. Cada um deles tem sua própria lógica, objetivos e figuras-chave. É importante estudá-los separadamente, mas entenda que todas as etapas são parte do todo. Os seguintes processos são distinguidos dentro da empresa:

• O real.
• Distribuição de renda
• Produção
• Monetário.
• Valor de mercado.

Aumento na produção e saída

O objetivo de qualquer empresa é aumentar sua própria lucratividade. E para isso você precisa aumentar o número de unidades de produtos manufaturados ou reduzir o consumo de recursos. Um aumento na produção é geralmente indicado como uma porcentagem do mesmo período no passado. A função de produção reflete apenas o processo real de fabricação de mercadorias na empresa. Ao mesmo tempo, mostra o mecanismo de geração de renda durante o lançamento. Consiste em dois elementos: uma mudança no volume de bens e produtividade.

Em geral, existem apenas dois processos principais na economia - produção e consumo. E o mesmo número de entidades principais do mercado - vendedor e comprador. O bem-estar do estado e seus habitantes depende da eficiência da produção e da comunicação entre os atores. A fórmula de Cobb-Douglas é a primeira função da produção agregada. Com a ajuda disso, tornou-se possível modelar não apenas processos de pequena escala, mas também indústrias inteiras. Sua aparição marcou uma nova etapa no desenvolvimento da macroeconomia, pois possibilitou avaliar a eficiência da produção em toda a economia nacional do estado.