Investīciju projekta iekšējā atdeves likme: formula

Ieguldījums ir ilgtermiņa ieguldījums kaut kas, lai iegūtu efektu. Šī ietekme var būt sociāla un ekonomiska. Investīciju ekonomisko efektu sauc par peļņu.

Procentu likmes, kas vajadzīgas, lai aprēķinātu ieguldījumu iespējamību

Finanšu matemātikā ir trīs veidu procentu likmes, kuras ieguldītājs izmanto, aprēķinot savu ieguldījumu iespējamību. Pirmā likme ir ieguldījumu projekta iekšējā atdeves likme (NKI). Šis indekss parāda, kāds procents jāņem, aprēķinot ieguldījumu efektivitāti.

Otrā procentu likme ir pati aprēķināšanas procentu likme. Šī ir likme, kuru ieguldītājs nosaka savā aprēķinā.

Trešo rādītāju sauc par "iekšējo procentuālo daudzumu". Tas parāda, cik daudz ieguldījums ir atmaksājies procentos.

Starpība starp ieguldījumu projekta NKI, iekšējiem un aprēķina procentiem

Visi iepriekš minētie rādītāji var būt vienādi, bet var atšķirties. Ja aprēķina ieguldījumu projekta iekšējo atdeves likmi, jūs varat redzēt, ka šīm trim procentu likmēm ne vienmēr ir vienāda vērtība.

Lieta ir tāda, ka ar aprēķina procentiem ieguldītājs var saņemt gan peļņu, gan zaudējumus kopumā un salīdzinājumā ar alternatīvu līdzekļu izmantošanas veidu. Investīciju projekta iekšējā atdeves likme parāda procentuālo daļu, kurā ieguldītājs nesaņem ne zaudējumus, ne peļņu. Ja neto izmaksas ir lielākas par nulli, tas nozīmē, ka ieguldījumu efektivitātes aprēķināšanai raksturīgais procents ir zemāks par atmaksāšanās koeficientu. Gadījumā, ja neto izmaksas ir zemākas par nulli, aprēķina procentuālais daudzums pārsniedz ieguldījumu projekta NKI.

Šajos gadījumos ir jāaprēķina iekšējais procents, kas parāda, cik izdevīgs ir ieguldījums.

Ienesīguma jēdziens un tā noteikšanas metode

Galvenais rādītājs, lai noteiktu, cik efektīvs ir ieguldījums, ir ieguldījumu projekta iekšējā atdeves likme. Tas nozīmē, ka ienākumiem, kas gūti no ieguldījumu darbību īstenošanas, jābūt vienādam ar ieguldījumu lielumu. Šajā gadījumā maksājumu plūsma būs nulle.

Ir divi veidi, kā noteikt atmaksāšanās koeficientu. Pirmais no tiem ir aprēķināt ieguldījumu projekta iekšējo atdeves likmi ar nosacījumu, ka neto izmaksas ir 0. Tomēr ir reizes, kad šis rādītājs ir virs vai zem nulles. Šajā situācijā ir nepieciešams “spēlēt” ar aprēķina procentiem, palielinot vai samazinot tā vērtību.

Ir jāatrod divas aprēķina likmes, pie kurām neto pašreizējās vērtības rādītājam būs minimāli negatīvas un minimāli pozitīvas vērtības. Šajā gadījumā atmaksāšanās koeficientu var atrast kā divu aprēķināto procentu likmju vidējo aritmētisko.

Pašreizējās vērtības loma atdeves likmes aprēķināšanā

Patiesajai vērtībai ir galvenā loma, nosakot ieguldījumu projekta iekšējo atdeves likmi. Balstoties uz tā noteikšanas formulu, tiek veikts arī investīciju projekta iekšējās atdeves likmes aprēķins.

Izmantojot patiesās vērtības metodi, ir zināms, ka patiesā vērtība ir nulle, kas nozīmē, ka ieguldītais kapitāls tiek atgriezts ar palielinājumu aprēķina procentu līmenī. Nosakot iekšējos procentus, tiek noteikta šāda procentu likme, pie kuras vairāku maksājumu pašreizējā vērtība būs vienāda ar nulli.Tas vienlaikus nozīmē, ka ieņēmumu pašreizējā vērtība sakrīt ar maksājumu pašreizējo vērtību.

Ja izmanto alternatīvu aprēķina procentu, tiek noteikts tāds, kas noved pie patiesās vērtības nulles.

Neto pašreizējās vērtības aprēķins

Kā jau zināms, ieguldījumu projekta iekšējo atdeves likmi aprēķina, izmantojot neto pašreizējās vērtības formulu, kurai ir šāda forma:

TTS = CF_t / (1 + NKI)^tkur

• CF - (maksājumu plūsma starpību starp ienākumiem un izdevumiem);
• NKI - iekšējā atdeves likme;
• t ir perioda numurs.

Atmaksāšanās aprēķins

Investīciju projekta iekšējās atdeves likmes formula ir iegūta no formulas, kuru izmanto neto pašreizējās vērtības noteikšanas procesā, un tai ir šāda forma:

0 = CF / (1 + p)¹ ... + ... CF / (1 + NKI)ⁿ kur

• CF - starpība starp ieņēmumiem un maksājumiem;
• NKI - iekšējā atdeves likme;
• n ir investīciju projekta perioda numurs.

Manuālas norēķinu problēmas

Ja investīciju projekts ir paredzēts ilgāk par trim gadiem, rodas problēma aprēķināt iekšējo ienesīguma likmi, izmantojot vienkāršu kalkulatoru, jo, aprēķinot četru gadu projekta koeficientu, rodas ceturtās pakāpes vienādojumi.

Ir divi veidi, kā izkļūt no šīs situācijas. Pirmkārt, jūs varat izmantot finanšu kalkulatoru. Otrais problēmas risināšanas veids ir daudz vienkāršāks. Tas sastāv no Excel programmas izmantošanas.

Programmai ir atdeves likmes aprēķināšanas funkcija, ko sauc par IRR. Lai noteiktu iekšējo ienesīgumu investīciju projektiem programmā Excel, jums jāizvēlas funkcija SD un laukā "Vērtība" ielieciet šūnu diapazonu ar naudas plūsmu.

Grafiskā aprēķina metode

Investori aprēķināja iekšējo atdeves likmi ilgi pirms pirmo datoru parādīšanās. Lai to izdarītu, viņi izmantoja grafisko metodi.

Lai aprēķinātu koeficientu, vispirms jānosaka divu projektu neto pašreizējā vērtība, izmantojot divas dažādas procentu likmes.

Uz ordinātu ass jāparāda starpība starp projekta ienākumiem un izdevumiem, bet uz abscisas ass - ieguldījumu projekta aprēķina procentuālā attiecība. Diagrammu veids var būt atšķirīgs atkarībā no tā, kā mainās naudas plūsma investīciju projekta laikā. Galu galā jebkurš projekts pārstāj būt rentabls, un tā grafiks šķērsos abscisas asi, uz kuras tiek parādīts aprēķina procents. Tas ir punkts, kurā projekta grafiks šķērso abscisas asi, un tur ir iekšēja ieguldījumu atdeves likme.

Iekšējās atdeves likmes aprēķināšanas piemērs

Izmantojot bankas depozīta piemēru, varat analizēt depozīta atmaksāšanās koeficienta noteikšanas metodi. Teiksim tā lielums ir 6 miljoni rubļu. Depozīta termiņš būs trīs gadi.

Kapitalizācijas likme ir 10 procenti, bet bez kapitalizācijas - 9 procenti. Tā kā nopelnītā nauda tiks izņemta reizi gadā, tiek piemērota likme bez kapitalizācijas, tas ir, 9 procenti.

Tādējādi maksājums ir 6 miljoni rubļu, ienākumi - 6 miljoni * 9% = 540 tūkstoši rubļu par pirmajiem diviem gadiem. Trešā perioda beigās maksājumu summa būs 6 miljoni 540 tūkstoši rubļu. Šajā gadījumā NKI būs 9 procenti.

Ja kā aprēķina procentus izmantojat 9%, pašreizējā neto vērtība būs 0.

Kas ietekmē atmaksas likmes lielumu?

Investīciju projekta iekšējā atdeves likme ir atkarīga no maksājumu un ieņēmumu lieluma, kā arī no paša projekta ilguma. Neto pašreizējā vērtība un atmaksāšanās koeficienti ir savstarpēji saistīti. Jo augstāka attiecība, jo zemāka ir NTS vērtība, un otrādi.

Tomēr var būt situācija, kad ir grūti izsekot sakarībai starp TTS un iekšējo atdeves likmi. Tas notiek, analizējot vairākas alternatīvas finansēšanas iespējas.Piemēram, pirmais projekts var būt rentablāks ar vienu atdeves likmi, tajā pašā laikā otrais projekts var radīt lielākus ienākumus ar atšķirīgu atmaksāšanās koeficientu.

Iekšējais procents

Rēķinot manuāli, tiek pieņemts, ka iekšējo procentuālo daudzumu nosaka, interpolējot tuvumā esošās pozitīvās un negatīvās strāvas vērtības. Tajā pašā laikā ir vēlams, lai izmantotie aprēķina procenti neatšķirtos vairāk kā par 5%.

Piemērs. Kāda ir procentuālā daļa no vairākiem maksājumiem?

Risinājums:

1. Mēs nosakām aprēķina procentu, kas rada negatīvu un pozitīvu pašreizējo vērtību. Jo tuvāk pašreizējā vērtība ir nulle, jo precīzāks ir rezultāts.
2. Mēs nosakām procentuālo daudzumu, izmantojot aptuvenu formulu (lineārā interpolācija).

Iekšējo procentu aprēķināšanas formula ir šāda:

Vp = Kpm + Rkp * (ChTSm / Rchts)kur

Bp ir iekšējais procents;

• Kpm - zemāks aprēķina procents;
• Rkp - starpība starp zemāku un augstāku aprēķina procentu;
• ЧТСм - pašreizējā neto vērtība ar zemāku aprēķina procentuālo daļu;
• Rhts - absolūtā pašreizējo vērtību atšķirība.

Saskaņā ar tabulu jūs varat aprēķināt iekšējā procentuālo vērtību. Diskontēto maksājumu plūsma tiek aprēķināta, reizinot diskonta koeficientu ar maksājumu plūsmas lielumu. Diskontēto maksājumu plūsmu summa ir vienāda ar pašreizējo neto vērtību. Iekšējais procentuālais daudzums šajā piemērā ir:

13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%

Iekšējo interešu interpretācija

Var interpretēt noteiktu iekšējo procentuālo daudzumu:

1. Ja iekšējais procents ir lielāks nekā noteiktais aprēķina procents p, tad ieguldījums tiek novērtēts pozitīvi.
2. Ja iekšējie un aprēķina procenti ir vienādi, tas nozīmē, ka ieguldītais kapitāls tiek atdots ar nepieciešamo palielinājumu, tomēr tas nerada papildu peļņu.
3. Ja iekšējās intereses ir zemākas par p, tad tiek zaudēti procenti, jo alternatīvā lietošanā ieguldītais kapitāls iegūtu lielāku izaugsmi.
4. Ja iekšējais procents ir mazāks par 0, tad tiek zaudēts kapitāls, t.i. ieguldītais kapitāls no ienākumiem no ieguldījumiem tiek atdots tikai daļēji. Procentu pieaugums par kapitālu nenotiek.

Vietējās intereses priekšrocība ir tā, ka tā nav atkarīga no ieguldījumu apjoma un tāpēc ir piemērota, lai salīdzinātu ieguldījumus ar dažādiem ieguldījumu apjomiem. Tā ir ļoti liela priekšrocība salīdzinājumā ar patiesās vērtības metodi.