Statistika ir sarežģīta dažādu datu mērīšanas un analīzes zinātne. Tāpat kā daudzās citās disciplīnās, arī šajā nozarē pastāv hipotēzes jēdziens. Tādējādi hipotēze statistikā ir pozīcija, kas ir jāpieņem vai jānoraida. Turklāt šajā nozarē ir vairāki šādu pieņēmumu veidi, pēc definīcijas līdzīgi, bet praksē atšķirīgi. Nederīgā hipotēze ir mūsdienu izpētes objekts.
No vispārīga uz konkrētu: hipotēzes statistikā
Vēl viens, ne mazāk svarīgs, atkāpjas no pieņēmumu pamatdefinīcijas - statistiskā hipotēze ir zinātnei nozīmīgu objektu vispārējā kopuma izpēte, par kuru zinātnieki izdara secinājumus. To var pārbaudīt, izmantojot izlasi (daļa iedzīvotāju). Šeit ir daži statistisko hipotēžu piemēri:
1. Visas klases sniegums var būt atkarīgs no katra skolēna izglītības līmeņa.
2. Sākotnējo matemātikas kursu vienādi apgūst gan bērni, kas ieradās skolā 6 gadu vecumā, gan bērni, kas ieradās 7 gadu vecumā.
Statistikā vienkāršu hipotēzi sauc par šādu pieņēmumu, kas unikāli raksturo zinātnieka noteiktā daudzuma noteiktu parametru.
Komplekss sastāv no vairākiem vai bezgalīga skaita vienkāršiem. Norādiet noteiktu apgabalu vai neprecīzu atbildi.
Ir lietderīgi izprast vairākas hipotēžu definīcijas statistikā, lai tās nesajauktu praksē.
Nulles hipotēzes jēdziens
Nulles hipotēze ir teorija, ka ir daži divi apkopojumi, kas neatšķiras viens no otra. Tomēr zinātniskajā līmenī nav jēdziena "neatšķiras", bet ir "viņu līdzība ir nulle". No šīs definīcijas tika veidota koncepcija. Statistikā nulles hipotēze tiek apzīmēta kā H0. Turklāt tiek uzskatīts, ka neiespējamā (maz ticams) galējā vērtība ir no 0,01 līdz 0,05 vai mazāka.
Labāk ir saprast, kāda ir nulles hipotēze, piemērs no dzīves palīdzēs. Universitātes pasniedzējs ieteica, ka abu grupu studentu atšķirīgo sagatavošanās līmeni pārbaudes darbam izraisa nenozīmīgi parametri, nejauši iemesli, kas neietekmē vispārējo izglītības līmeni (atšķirība divu studentu grupu sagatavošanā ir nulle).
Tomēr ir vērts dot alternatīvas hipotēzes piemēru - pieņēmumu, kas atspēko nulles teorijas (H1) apgalvojumu. Piemēram: universitātes direktors ieteica, ka atšķirīgo līmeni, gatavojoties pārbaudes darbam abu grupu studentiem, izraisa dažādu mācību metožu izmantošana skolotājiem (atšķirība abu grupu sagatavošanā ir ievērojama, un tam ir skaidrojums).
Tagad jūs uzreiz varat redzēt atšķirību starp jēdzieniem “nulle hipotēze” un “alternatīvā hipotēze”. Piemēri ilustrē šos jēdzienus.
Hipotēzes pārbaude
Pieņēmuma radīšana ir puse no nepatikšanām. Īsts izaicinājums iesācējiem ir nulles hipotēzes pārbaude. Tieši šeit daudzi sagaida grūtības.
Izmantojot alternatīvās hipotēzes metodi, kas apgalvo pretējo nulles teorijai, varat salīdzināt abas iespējas un izvēlēties pareizo. Tā darbojas statistika.
Ļaujiet nulles hipotēzei H0 un alternatīvai H1:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Šeit c ir noteikta vidējā populācijas vērtība, kas jāatrod, un c0 sākotnēji ir dotā vērtība, attiecībā uz kuru tiek pārbaudīta hipotēze. Ir arī noteikts skaitlis X - parauga vidējā vērtība, pēc kuras nosaka c0.
Tātad pārbaude sastāv no X un c0 salīdzināšanas, ja X = c0, tad tiek pieņemta nulles hipotēze. Ja X ≠ c0, tad, pieņemot, alternatīva tiek uzskatīta par patiesu.
Uzticama verifikācijas metode
Ir visefektīvākais veids, kā praktiski viegli pārbaudīt nulles statistikas hipotēzi. Tas sastāv no vērtību diapazona veidošanas līdz 95% precizitātei.
Vispirms jāzina ticamības intervāla aprēķināšanas formula:
X - t * Sx ≤ c ≤ X + t * Sx,
kur X ir sākotnēji dotais skaitlis, pamatojoties uz alternatīvu hipotēzi;
t - tabulas vērtības (studenta koeficients);
Sx ir standarta vidējā kļūda, ko aprēķina kā Sx = σ / √n, kur skaitītājs ir standarta novirze un saucējs ir parauga lielums.
Tātad, pieņemsim, ka situācija. Pirms remonta konveijers dienā saražoja 32,1 kg galaproduktu, un pēc remonta, pēc uzņēmēja domām, efektivitāte pieauga, un konveijers pēc iknedēļas pārbaudes sāka ražot vidēji 39,6 kg.
Nederīgā hipotēze apgalvos, ka remontdarbi neietekmēja konveijera efektivitāti. Alternatīva hipotēze teiks, ka remonts pamatīgi mainīja konveijera efektivitāti, tāpēc ir uzlabojusies tā produktivitāte.
No tabulas atrodam n = 7, t = 2447, no kurienes formula būs šāda:
39,6 - 2,444 * 4,2 ≤ s ≤ 39,6 + 2,447 * 4,2;
29,3 ≤ s ≤ 49,9.
Izrādās, ka vērtība 32,1 ir diapazonā, un tāpēc alternatīvas piedāvātā vērtība - 39,6 - netiek automātiski pieņemta. Atcerieties, ka vispirms tiek pārbaudīta nulles hipotēzes pareizība, bet pēc tam - pretēji.
Nolieguma šķirnes
Pirms tam tika apsvērta šāda hipotēzes veidošanas iespēja, kur H0 kaut ko apgalvo, bet H1 to atspēko. No kurienes bija iespējams izveidot līdzīgu sistēmu:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Bet ir vēl divas saistītas metodes atspēkošanai. Piemēram, nulles hipotēzē teikts, ka klases vidējais klases vērtējums ir lielāks par 4,54, un tad alternatīva sacīs, ka vienas klases vidējais vērtējums ir mazāks par 4,54. Un tā izskatīsies pēc šādas sistēmas:
H0: s ⩾ 4,54;
H1: c <4,54.
Ņemiet vērā, ka nulles hipotēze nosaka, ka vērtība ir lielāka vai vienāda un statistiskā ir stingri mazāka. Liela nozīme ir nevienlīdzības zīmes smagumam!
Statistiskā pārbaude
Nulles hipotēžu statistiskā pārbaude ir statistikas kritērija izmantošana. Uz šādiem kritērijiem attiecas dažādi izplatīšanas likumi.
Piemēram, ir F kritērijs, kuru aprēķina ar Fišera sadalījumu. Ir T-tests, kuru visbiežāk izmanto praksē, atkarībā no studentu sadalījuma. Kvadrāta kritērijs Pīrsona piekrišanai utt.
Nulles hipotēzes pieņemšanas zona
Algebrā pastāv jēdziens "pieļaujamo vērtību apgabals". Tas ir šāds segments vai punkts uz X ass, uz kura ir daudz statistikas vērtību, pie kurām nulles hipotēze ir patiesa. Segmenta galējie punkti ir kritiskās vērtības. Stari segmenta labajā un kreisajā pusē ir kritiski reģioni. Ja tajos ir iekļauta atrastā vērtība, tad nulles teorija tiek atspēkota un tiek pieņemta alternatīva.
Nulles hipotēzes atspēkošana
Nulles hipotēze statistikā dažkārt ir ļoti izvairīga. Pārbaudes laikā tas var izdarīt divu veidu kļūdas:
1. Patiesās nulles hipotēzes noraidīšana. Pirmo veidu mēs apzīmējam kā a = 1.
2. Viltus nulles hipotēzes akceptēšana. Otro veidu apzīmē kā a = 2.
Jāsaprot, ka šie nav vieni un tie paši parametri, kļūdu rezultāti savā starpā var ievērojami atšķirties, un tiem ir dažādi paraugi.
Divu veidu kļūdu piemērs
Sarežģītas koncepcijas ir vieglāk izdomāt, izmantojot piemēru.
Noteiktu zāļu ražošanas laikā zinātniekiem ir nepieciešama īpaša piesardzība, jo viena komponenta pārmērīga deva provocē gatavo zāļu augstu toksicitātes līmeni, no kā var nomirt pacienti, kuri to lieto. Tomēr ķīmiskajā līmenī pārdozēšanu nav iespējams noteikt.
Tādēļ pirms zāļu izlaišanas pārdošanā tiek pārbaudīta neliela deva žurkām vai trušiem, ievadot zāles viņiem.Ja lielākā daļa subjektu mirst, tad zāles nav atļauts pārdot, ja eksperimentālie subjekti ir dzīvi, tad zāles ir atļauts pārdot aptiekās.
Pirmais gadījums: patiesībā zāles nebija toksiskas, taču eksperimenta laikā tika pieļauta kļūda, un zāles tika klasificētas kā toksiskas un nebija atļautas pārdošanai. A = 1.
Otrais gadījums: citā eksperimentā, pārbaudot citu zāļu partiju, tika nolemts, ka zāles nav toksiskas, un tām tika ļauts pārdot, lai gan patiesībā zāles bija indīgas. A = 2.
Pirmais risinājums radīs lielas finansiālas izmaksas piegādātājam-uzņēmējam, jo jums ir jāiznīcina visa zāļu partija un jāsāk no nulles.
Otra situācija izraisīs to pacientu nāvi, kuri nopirka un lietoja šīs zāles.
Varbūtības teorija
Ne tikai nulle, bet visas hipotēzes statistikā un ekonomikā ir sadalītas pēc nozīmīguma līmeņa.
Nozīmīguma līmenis - pirmā veida kļūdu procents (patiesās nulles hipotēzes novirze).
• pirmais līmenis ir 5% vai 0,05, tas ir, kļūdas varbūtība ir no 5 līdz 100 vai no 1 līdz 20.
• otrais līmenis ir 1% vai 0,01, tas ir, varbūtība ir no 1 līdz 100.
• trešais līmenis ir 0,1% vai 0,001, varbūtība ir no 1 līdz 1000.
Hipotēzes pārbaudes kritēriji
Ja zinātnieki jau ir secinājuši, ka nulles hipotēze ir pareiza, tad tā ir jāpārbauda. Tas ir nepieciešams, lai novērstu kļūdu. Nulles hipotēzes pārbaudei ir pamatkritērijs, kas sastāv no vairākiem posmiem:
1. Tiek ņemta pieļaujamā kļūdas varbūtība P = 0,05.
2. Statistika ir izvēlēta 1. kritērijam.
3. Ar labi zināmo metodi ir pieļaujamo vērtību diapazons.
4. Tagad T statistikas vērtība.
5. Ja T (statistika) pieder nulles hipotēzes pieņemšanas sfērai (tāpat kā “uzticamības” metodē), tad pieņēmumus uzskata par pareiziem, kas nozīmē, ka pati nulles hipotēze paliek patiesa.
Tā darbojas statistika. Nederīga hipotēze ar atbilstošu pārbaudi tiks pieņemta vai noraidīta.
Ir vērts atzīmēt, ka parastajiem uzņēmējiem un lietotājiem pirmos trīs posmus var būt ļoti grūti precīzi veikt, tāpēc viņiem uzticas profesionāli matemātiķi. Bet 4 un 5 posmus var veikt jebkura persona, kas zina pietiekami daudz statistisko verifikācijas metožu.
