Det interne afkast for et investeringsprojekt: formel

En investering er en langsigtet investering i noget for at opnå en effekt. Denne effekt kan være social og økonomisk. Den økonomiske effekt af investeringen kaldes fortjeneste.

Rentesatser, der er nødvendige for beregning af investeringernes gennemførlighed

I finansiel matematik er der tre typer rentesatser, som en investor anvender ved beregning af gennemførligheden af ​​sine investeringer. Den første sats er den interne afkastrate for investeringsprojektet (BNI). Dette indeks viser, hvilken procentdel der skal tages, når man beregner investeringernes effektivitet.

Den anden rente er selve beregningsrenten. Dette er den sats, som investoren lægger ved sin beregning.

Den tredje indikator kaldes "intern procentdel." Det viser, hvor meget investeringen har udbetalt i procent.

Forskellen mellem BNI for investeringsprojektet, intern og beregningsrente

Alle ovenstående indikatorer kan være ens, men kan være forskellige. Hvis du beregner den interne afkastrate for investeringsprojektet, kan du se, at disse tre renter ikke altid har den samme værdi.

Sagen er, at med en beregningsrente kan investoren modtage både fortjeneste og tab generelt og i sammenligning med en alternativ måde at bruge midler på. Et internt afkastprocent for et investeringsprojekt viser den procentdel, hvor investoren hverken får tab eller fortjeneste. Hvis nettoprisen er over nul, betyder det, at den procentdel, der følger af beregningen af ​​investeringernes effektivitet, er lavere end tilbagebetalingsgraden. I det tilfælde, hvor nettoprisen er under nul, overstiger beregningsprocenten BNI for investeringsprojektet.

I disse tilfælde er det nødvendigt at beregne den interne procentdel, der viser, hvor rentabel investeringen er.

Begrebet afkastrate og metode til bestemmelse af det

Nøgleindikatoren til at bestemme, hvor effektiv en investering er, er den interne afkastrate for investeringsprojektet. Dette betyder, at indkomstbeløbet, der modtages fra gennemførelsen af ​​investeringsaktiviteter, skal være lig med størrelsen på investeringerne. I dette tilfælde vil betalingsstrømmen være nul.

Der er to måder at bestemme tilbagebetalingsgraden på. Den første af dem er at beregne den interne afkastrate for investeringsprojektet, forudsat at nettoprisen er 0. Der er dog tidspunkter, hvor denne indikator er over eller under nul. I denne situation er det nødvendigt at "spille" med beregningsprocenten, øge eller formindske dens værdi.

Det er nødvendigt at finde to beregningsrater, hvor indikatoren for nuværende værdi har minimalt negative og minimalt positive værdier. I dette tilfælde kan tilbagebetalingsgraden findes som det aritmetiske gennemsnit af to beregnede rentesatser.

Den aktuelle værdiers rolle i beregningen af ​​afkastet

Dagsværdien spiller en nøglerolle i bestemmelsen af ​​et internt afkast for et investeringsprojekt. Baseret på formlen til dens bestemmelse gennemføres også beregningen af ​​den interne afkastrate for investeringsprojektet.

Ved anvendelse af dagsværdimetoden er det kendt, at dagsværdien er nul, hvilket betyder, at den investerede kapital returneres med en stigning på beregningsrenten. Ved fastlæggelsen af ​​den interne rente bestemmes en sådan rente, ved hvilken den aktuelle værdi af et antal betalinger vil være lig med nul.Dette betyder samtidig, at den aktuelle værdi af kvitteringerne falder sammen med den aktuelle værdi af betalingerne.

Ved anvendelse af en alternativ beregningsprocent bestemmes en, der fører til en dagsværdi på nul.

Beregning af nutidsværdi

Som allerede kendt beregnes den interne afkastrate for et investeringsprojekt ved hjælp af formlen nettoværdi, der har følgende form:

TTS = CF_t / (1 + BNI)^thvor

• CF - (betaling strømmer forskellen mellem indtægter og udgifter);
• BNI - intern afkast;
• t er periodens antal.

Tilbagebetaling beregning

Formlen for den interne afkastkurs for investeringsprojektet er afledt af den formel, der bruges i processen med at bestemme nutidsværdien, og har følgende form:

0 = CF / (1 + p)¹ ... + ... CF / (1 + BNI)ⁿ hvor

• CF - forskellen mellem kvitteringer og betalinger;
• BNI - intern afkast;
• n er nummeret på investeringsprojektperioden.

Manuelle faktureringsproblemer

Hvis investeringsprojektet er designet til en periode på mere end tre år, opstår problemet med at beregne den interne afkastrate ved hjælp af en simpel lommeregner, da ligninger af den fjerde grad opstår for at beregne koefficienten for et fireårigt projekt.

Der er to måder at komme ud af denne situation på. For det første kan du bruge en finansiel lommeregner. Den anden måde at løse problemet på er meget enklere. Det består i at bruge Excel-programmet.

Programmet har en funktion til beregning af afkasthastigheden, der kaldes IRR. For at bestemme den interne afkastrate på investeringsprojekter i Excel skal du vælge funktionen SD og i feltet "Værdi" anbringe en række celler med pengestrøm.

Grafisk beregningsmetode

Investorer beregnet den interne afkastrente længe før de første computere dukkede op. For at gøre dette brugte de den grafiske metode.

For at beregne forholdet skal du først bestemme den nuværende nettoværdi for to projekter ved hjælp af to forskellige rentesatser.

På ordinataksen skal forskellen mellem projektets indtægter og udgifter vises, og på abscissa-aksen beregningsprocenten for investeringsprojektet. Typen af ​​grafer kan være forskellig afhængigt af hvordan pengestrømmen ændrer sig under investeringsprojektet. I sidste ende ophører ethvert projekt med at være rentabelt, og dets oversigt krydser abscissa-aksen, som beregningsprocenten vises på. Det punkt, hvor projektplanen krydser abscissa-aksen, og der er en intern afkastrate på investeringen.

Eksempel på beregning af den interne afkastrate

Du kan analysere metoden til at bestemme tilbagebetalingsgraden for et indskud ved hjælp af eksemplet på et bankindskud. Lad os sige, at dens størrelse er 6 millioner rubler. Depositumets løbetid er tre år.

Kapitaliseringsgraden er 10 procent og uden aktivering - 9 procent. Da de optjente penge trækkes en gang om året, anvendes kursen uden aktivering, det vil sige 9 procent.

Således er betalingen 6 millioner rubler, indkomst - 6 millioner * 9% = 540 tusind rubler for de første to år. Ved udgangen af ​​den tredje periode vil betalingsbeløbet være 6 millioner 540 tusind rubler. I dette tilfælde vil BNI være 9 procent.

Hvis du bruger 9% som en beregningsprocent, vil den nuværende nettoværdi være 0.

Hvad påvirker størrelsen på tilbagebetalingsraten?

Et internt afkastprocent for et investeringsprojekt afhænger af størrelsen på betalinger og indtægter samt af projektets varighed. Netto nutids- og tilbagebetalingsforhold er indbyrdes forbundet. Jo højere forhold, jo lavere er værdien af ​​NTS, og omvendt.

Der kan dog være en situation, hvor forholdet mellem TTS og den interne afkastrate er vanskeligt at spore. Dette sker, når man analyserer flere alternative finansieringsmuligheder.For eksempel kan det første projekt være mere rentabelt med en afkastrate, samtidig er det andet projekt i stand til at generere flere indtægter med en anden tilbagebetalingsgrad.

Intern procentdel

Ved manuel beregning accepteres det, at den interne procentdel bestemmes ved at interpolere positive og negative aktuelle værdier i nærheden. På samme tid er det ønskeligt, at de anvendte beregningsprocenter ikke adskiller sig mere end 5%.

Et eksempel. Hvad er den interne procentdel af et antal betalinger?

opløsning:

1. Vi bestemmer beregningsrenten, som fører til en negativ og positiv nutidsværdi. Jo tættere den aktuelle værdi er på nul, desto mere nøjagtigt er resultatet.
2. Vi bestemmer procentdelen ved hjælp af en omtrentlig formel (lineær interpolation).

Formlen til beregning af intern rente er som følger:

Vp = Kpm + Rkp * (ChTSm / Rchts)hvor

Bp er den interne procentdel;

• Kpm - lavere beregningsprocent;
• Rkp - forskellen mellem lavere og højere beregningsprocent;
• ЧТСм - nettoværdien med en lavere beregningsprocent;
• Rhts - den absolutte forskel i aktuelle værdier.

I henhold til tabellen kan du beregne værdien af ​​den interne procentdel. Den diskonterede betalingsstrøm beregnes ved at multiplicere diskonteringsfaktoren med størrelsen på betalingsstrømmen. Mængden af ​​diskonterede betalingsstrømme er lig med nutidsværdien. Den interne procentdel i dette eksempel er:

13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%

Fortolkning af intern interesse

En bestemt intern procentdel kan fortolkes:

1. Hvis den interne procentdel er større end den specificerede beregningsprocent p, evalueres investeringen positivt.
2. Hvis de interne procentsatser og beregningsprocenter er ens, betyder det, at den investerede kapital returneres med den nødvendige stigning, men dette skaber ikke yderligere fortjeneste.
3. Hvis den interne rente er lavere end p, er der et tab af renter, fordi den investerede kapital i alternativ brug ville få mere vækst.
4. Hvis den interne procentdel er under 0, er der et tab af kapital, dvs. investeret kapital på investeringsindtægter returneres kun delvist. Stigningen i kapitalrenter forekommer ikke.

Fordelen med den indenlandske interesse er det faktum, at det ikke afhænger af investeringsomfanget og derfor er egnet til at sammenligne investeringer med forskellige investeringsmængder. Dette er en meget stor fordel i forhold til dagsværdimetoden.