A taxa interna de retorno de um projeto de investimento: fórmula

Um investimento é um investimento a longo prazo em algo para obter um efeito. Esse efeito pode ser social e econômico. O efeito econômico de um investimento é chamado de lucro.

Taxas de juros necessárias para o cálculo da viabilidade de investimentos

Na matemática financeira, existem três tipos de taxas de juros que um investidor aplica no cálculo da viabilidade de seus investimentos. A primeira taxa é a taxa interna de retorno do projeto de investimento (RNB). Esse índice mostra qual porcentagem deve ser tomada ao calcular a eficácia dos investimentos.

A segunda taxa de juros é o próprio cálculo de juros. Essa é a taxa que o investidor coloca em seu cálculo.

O terceiro indicador é chamado de "porcentagem interna". Mostra quanto o investimento valeu a pena em termos percentuais.

A diferença entre o RNB do projeto de investimento, juros internos e de cálculo

Todos os indicadores acima podem ser iguais, mas podem ser diferentes. Se você calcular a taxa interna de retorno do projeto de investimento, verá que essas três taxas de juros nem sempre têm o mesmo valor.

A questão é que com um interesse de cálculo, o investidor pode receber lucros e perdas em geral e em comparação com uma forma alternativa de usar fundos. A taxa interna de retorno de um projeto de investimento mostra a porcentagem em que o investidor não recebe perda nem lucro. Se o custo líquido estiver acima de zero, isso significa que a porcentagem inerente ao cálculo da efetividade dos investimentos é menor do que a taxa de retorno. No caso em que o custo líquido é inferior a zero, a percentagem de cálculo excede o RNB do projeto de investimento.

Nestes casos, é necessário calcular a porcentagem interna, que mostra o quão lucrativo é o investimento.

O conceito da taxa de retorno e método de determinação

O principal indicador para determinar a eficácia de um investimento é a taxa interna de retorno do projeto de investimento. Isso significa que o montante da receita recebida da implementação das atividades de investimento deve ser igual ao tamanho dos investimentos. Nesse caso, o fluxo de pagamentos será zero.

Existem duas maneiras de determinar a taxa de retorno. A primeira delas é calcular a taxa interna de retorno do projeto de investimento, desde que o custo líquido seja 0. Entretanto, há momentos em que esse indicador está acima ou abaixo de zero. Nesta situação, é necessário “brincar” com a porcentagem de cálculo, aumentando ou diminuindo seu valor.

É necessário encontrar duas taxas de cálculo nas quais o indicador de valor presente líquido terá valores minimamente negativos e minimamente positivos. Nesse caso, a taxa de retorno pode ser encontrada como a média aritmética de duas taxas de juros calculadas.

O papel do valor atual no cálculo da taxa de retorno

O valor justo desempenha um papel fundamental na determinação da taxa interna de retorno de um projeto de investimento. Com base na fórmula para sua determinação, o cálculo da taxa interna de retorno do projeto de investimento também é realizado.

Usando o método do valor justo, sabe-se que o valor justo é zero, o que significa que o capital investido é devolvido com um aumento no nível de juros de cálculo. Ao determinar o interesse interno, é determinada uma taxa de juros na qual o valor atual de um número de pagamentos será igual a zero.Isso significa, ao mesmo tempo, que o valor atual dos recebimentos coincide com o valor atual dos pagamentos.

Ao usar uma porcentagem de cálculo alternativa, é determinado um que leva a um valor justo de zero.

Cálculo do valor presente líquido

Como já se sabe, a taxa interna de retorno de um projeto de investimento é calculada usando a fórmula do valor presente líquido, que tem a seguinte forma:

TTS = CF_t / (1 + GNI)^tonde

• CF - (fluxo de pagamento a diferença entre receitas e despesas);
• RNB - taxa interna de retorno;
• t é o número do período.

Cálculo de retorno

A fórmula da taxa interna de retorno do projeto de investimento é derivada da fórmula usada no processo de determinação do valor presente líquido e tem a seguinte forma:

0 = CF / (1 + p)¹ ... + ... CF / (1 + GNI)ⁿ onde

• CF - diferença entre recebimentos e pagamentos;
• RNB - taxa interna de retorno;
• n é o número do período do projeto de investimento.

Problemas manuais de faturamento

Se o projeto de investimento é projetado por um período de mais de três anos, surge o problema de calcular a taxa interna de retorno por meio de uma calculadora simples, pois as equações do quarto grau surgem para calcular o coeficiente de um projeto de quatro anos.

Há duas maneiras de sair dessa situação. Em primeiro lugar, você pode usar uma calculadora financeira. A segunda maneira de resolver o problema é muito mais simples. Consiste em usar o programa Excel.

O programa tem uma função para calcular a taxa de retorno, que é chamada de IRR. Para determinar a taxa interna de retorno dos projetos de investimento no Excel, é necessário selecionar a função SD e no campo "Valor", colocar um intervalo de células com fluxo de caixa.

Método de cálculo gráfico

Os investidores calcularam a taxa interna de retorno muito antes dos primeiros computadores aparecerem. Para fazer isso, eles usaram o método gráfico.

Para calcular o índice, você deve primeiro determinar o valor presente líquido para dois projetos, usando duas taxas de juros diferentes.

No eixo das ordenadas, deve ser exibida a diferença entre as receitas e despesas do projeto e, no eixo das abscissas, o percentual de cálculo do projeto de investimento. O tipo de gráfico pode ser diferente dependendo de como o fluxo de caixa muda durante o projeto de investimento. Por fim, qualquer projeto deixará de ser lucrativo e seu cronograma cruzará o eixo das abscissas, no qual a porcentagem de cálculo é exibida. O ponto em que o cronograma do projeto cruza o eixo das abscissas e existe uma taxa interna de retorno do investimento.

Exemplo de cálculo da taxa interna de retorno

Você pode analisar o método de determinar a taxa de retorno de um depósito usando o exemplo de um depósito bancário. Vamos dizer que seu tamanho é de 6 milhões de rublos. O prazo do depósito será de três anos.

A taxa de capitalização é de 10% e sem capitalização - 9%. Como o dinheiro ganho será retirado uma vez por ano, a taxa sem capitalização é aplicada, ou seja, 9%.

Assim, o pagamento é de 6 milhões de rublos, a renda - 6 milhões * 9% = 540 mil rublos nos primeiros dois anos. No final do terceiro período, o montante dos pagamentos será de 6 milhões 540 mil rublos. Neste caso, o RNB será de 9 por cento.

Se você usar 9% como uma porcentagem de cálculo, o valor presente líquido será 0.

O que afeta o tamanho da taxa de retorno?

A taxa interna de retorno de um projeto de investimento depende do tamanho dos pagamentos e recebimentos, bem como da duração do projeto em si. O valor presente líquido e os índices de retorno estão inter-relacionados. Quanto maior a proporção, menor o valor do NTS e vice-versa.

No entanto, pode haver uma situação em que a relação entre o TTS e a taxa interna de retorno seja difícil de rastrear. Isso acontece quando analisamos várias opções alternativas de financiamento.Por exemplo, o primeiro projeto pode ser mais lucrativo com uma taxa de retorno, ao mesmo tempo, o segundo projeto é capaz de gerar mais receita com uma taxa de retorno diferente.

Percentagem interna

Ao calcular manualmente, aceita-se que a porcentagem interna seja determinada pela interpolação de valores atuais positivos e negativos próximos. Ao mesmo tempo, é desejável que as percentagens de cálculo utilizadas não difiram mais de 5%.

Um exemplo. Qual é a porcentagem interna de vários pagamentos?

Solução:

1. Determinamos o interesse de cálculo, o que leva a um valor presente negativo e positivo. Quanto mais próximo o valor atual estiver de zero, mais preciso será o resultado.
2. Determinamos a porcentagem usando uma fórmula aproximada (interpolação linear).

A fórmula para calcular o interesse interno é a seguinte:

Vp = Kpm + Rkp * (ChTSm / Rchts)onde

Bp é a porcentagem interna;

• Kpm - menor porcentagem de cálculo;
• Rkp - a diferença entre menor e maior percentual de cálculo;
• ЧТСм - valor presente líquido com uma porcentagem de cálculo menor;
• Rhts - a diferença absoluta nos valores atuais.

De acordo com a tabela, você pode calcular o valor da porcentagem interna. O fluxo de pagamento descontado é calculado multiplicando-se o fator de desconto pelo tamanho do fluxo de pagamento. O valor dos fluxos de pagamento descontados é igual ao valor presente líquido. A porcentagem interna neste exemplo é:

13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%

Interpretação do interesse interno

Uma determinada porcentagem interna pode ser interpretada:

1. Se a porcentagem interna for maior que a porcentagem de cálculo especificada p, o investimento será avaliado positivamente.
2. Se as porcentagens internas e de cálculo forem iguais, isso significa que o capital investido é devolvido com o aumento necessário, no entanto, isso não gera lucro adicional.
3. Se o interesse interno for menor que p, então há uma perda de interesse, porque o capital investido em uso alternativo receberia mais crescimento.
4. Se a porcentagem interna estiver abaixo de 0, então há uma perda de capital, ou seja, O capital investido em rendimentos de investimento é apenas parcialmente devolvido. O aumento dos juros sobre o capital não ocorre.

A vantagem do interesse interno é o fato de que ele não depende do volume de investimento e, portanto, é adequado para comparar investimentos com diferentes volumes de investimento. Esta é uma vantagem muito grande sobre o método do valor justo.