Cobb-Douglas produksjonsfunksjon

Under produksjon i økonomien forstås bruken av ressurser og teknologier for å få et produkt som kan selges. Dette er prosessen som et produkt opprettes eller det leveres en tjeneste som er nyttig for kjøperen. Tilbud og etterspørsel i markedet bestemmer prisen. Mengden frigjorte varer, og til slutt verdien av den, vises ved produksjon og produksjonsfunksjon. Etterspørselen påvirkes av pris og andre faktorer. Sistnevnte inkluderer forbrukerinntekt, deres smak, kostnadene for erstatningsvarer.

Økonomisk velvære skapes i produksjonsprosessen. Dette betyr at all økonomisk aktivitet direkte eller indirekte er rettet mot å tilfredsstille menneskelige behov. Statens økonomiske velvære avhenger av sistnevnte. Jo større grad av tilfredsstillelse av behov og andelen av middelklassen i befolkningen, jo høyere er den nasjonale utviklingen. Produksjonsfunksjonen forklarer denne forbedringen i menneskers trivsel i produksjonsprosessen.

Generell informasjon

Produksjonsfunksjonen i økonomien knytter den faktiske produksjonen til ressursene som ble investert i prosessen for å få den. Dette konseptet er nøkkelen i nyklassiske teorier. Produksjonsfunksjonen brukes til å bestemme det marginale produktet og den generelle effektiviteten. Det siste er hjørnesteinen i all økonomisk forskning. Den primære oppgaven som produksjonsfunksjonen løser, er å bestemme effektiviteten til bruken av produksjonsfaktorer og fordelingen av inntektene som er mottatt mellom dem uten å ta hensyn til de teknologiske problemene som kan oppstå.

I makroøkonomi blir aggregerte indikatorer beregnet for å forstå hvordan økonomisk vekst skjer: spesielt på grunn av akkumulering av kapital eller forbedring av teknologi. Det skal bemerkes at det er forskere som avviser begrepet samlet produksjonsfunksjon, men dette synspunktet er ikke utbredt.

Teori om produksjonsfunksjoner

I streng forstand kan ikke produksjonen fremstilles matematisk som summen eller produktet av de investerte ressursene. Siden hvert av settene med produksjonsfaktorer kan brukes til å lage et antall produkter. For å oppfylle den matematiske definisjonen, antas det at produksjonsfunksjonen viser størst mulig frigjøring av varer fra et gitt sett med ressurser. Dermed angir det minimumsforholdet mellom faktorer som er nødvendig for å lage en avtalt mengde produkter. Forutsetningen om maksimal mulig frigjøring gjør at økonomer kan abstrahere fra teknologiske og ledelsesmessige problemer og fokusere utelukkende på problemet med samlet effektivitet. Løsningen lar deg forstå i hvilken grad en ressurs kan erstattes av en annen. Produksjonsfunksjonen til selskapet gjenspeiler ikke det monetære forholdet mellom produksjon og faktorer som er involvert, selv om det inkluderer fysiske volumer. Produksjonsprisen og kostnadene for faktorer forblir utenfor skjermen.

Typer produksjonsfunksjoner

Økonomiske og matematiske modeller som kjennetegner avhengigheten av produksjonen av forskjellige faktorer og den nasjonale økonomien som helhet kan ta høyde for følgende indikatorer: volumet av produksjon (i verdi eller art), fast kapital og brukte midler, arbeidsressurser, energiforbruk, antall maskiner og utstyr.Det er tre grupper av produksjonsfunksjoner:

1. Univariate. Denne gruppen inkluderer lineær, parabol, kraft og eksponentiell funksjon.
2. To-faktor. Denne gruppen inkluderer funksjonene Leontief, Cobb-Douglas, Allen, Solow, lineær, med konstant elastisitet når det gjelder erstatning av brukte ressurser.
3. Multifaktoriell.

Leontief-funksjonen brukes til å modellere helautomatiske eller småskala prosesser. Det tillater ikke avvik fra strengt bestemte teknologiske normer for ressurser per enhet. Cobb-Douglas-funksjonen beskriver mellomstore prosesser (fra en industriell forening til en hel bransje). Hovedbetingelsen for bruk er stabil og relativt stabil funksjon. Allens funksjon beskriver småskala prosesser der mulighetene for prosesseringsressurser er begrenset. Den er beregnet på situasjoner hvor overdreven vekst av hver av faktorene har en negativ innvirkning på produksjonen. Solow-funksjonen anbefales for bruk i modelleringssystemer i alle målestokker. Hovedbetingelsen for bruk er avhengigheten av erstatningshastigheten av andelene av ressursene.

Cobb-Douglas funksjon i økonomi

De to hovedfaktorene i produksjonen er arbeidskraft og kapital. Deres kombinasjon i en viss andel lar deg lage et produkt. Produksjonsfunksjonen Cobb-Douglas gjenspeiler det teknologiske forholdet mellom volumet av arbeidskraft og kapital for produksjon av en viss mengde varer. Denne modellen er to-faktor og ble statistisk sjekket av to forskere, av hvis efternavn den ble navngitt, i 1927-1947. Noen ganger har uttrykket “Cobb-Douglas-produksjonsfunksjon” en smalere betydning, noe som indikerer en konstant avkastning på skalaen (i dette tilfellet, b = 1-a i hovedformelen).

Grunnleggende formel

Produksjonsfunksjonen Douglas-Cobb gjenspeiler avhengigheten av produksjonen til et bestemt produkt av forholdet mellom to faktorer: arbeidskraft og kapital. I sin mest generelle form er formelen som følger: Y = A * L^b* K^en, der bokstavene indikerer følgende indikatorer:

• Y er det totale produksjonsvolumet (den reelle verdien av alle varene som er utgitt i år);
• L er bidraget til arbeidskraft (antall arbeidstimer i en gitt periode);
• K - mengden brukt kapital (den virkelige verdien av maskiner, utstyr og bygninger);
• A - total produktivitet av faktorer;
• a og b er elastisiteten til henholdsvis arbeidskraft og kapital (disse verdiene bestemmes av tilgjengelige teknologier);

Produksjonsfunksjonen Cobb-Douglas ble utviklet basert på statistikk. De viste at andelen av bidraget fra arbeidskraft og kapital var konstant over tid i utviklede land. I dag er det mange forskere som er i tvil om denne situasjonen.

Elastisitet av produksjonsfaktorer

Parameterne a og b spiller en viktig rolle i beregningen av estimert produksjon av varer ved å bruke Cobb-Douglas-formelen. Elasticiteten til faktorer reflekterer hvordan en endring i forholdet deres vil påvirke fysisk produksjon, ceteris paribus. For eksempel, hvis a = 0,45, vil en økning på 1% i bruken av arbeidsressurser føre til en omtrentlig økning i volumet av vareproduksjon med 0,45%.

Tenk på de tre viktigste tilfellene av verdier som kan ta koeffisienter i formelen:

• a + b = 1. I dette tilfellet antas det at produksjonsfunksjonen har en konstant skalaeavkastning. Dette betyr at en økning i bruken av kapital og arbeidskraft med 100% vil føre til en dobling av den totale produksjonen av varer;
• a + b;
• a + b> 1. Denne saken er assosiert med en nedgang i skalaen.

Under forholdene perfekt konkurranse og likhet mellom elastisiteten til arbeidskraft og kapital, viser koeffisientene a og b andelene til hver av faktorene i det totale produksjonsvolumet.

Formelutviklingshistorie

Paul Douglas studerte opprinnelig arbeidstidenes bidrag og mengden kapital til produksjonen.Han så etter et funksjonelt forhold mellom disse indikatorene. Han snakket med kollegaen Charles Cobb og sammen avledet de en formel med en koeffisient: Y = A * L^b* K^1-b. Tidligere ble denne likheten allerede brukt av Knut Wicksell. Ved å estimere resultatet av beregningen ved bruk av metoden med minst kvadrat bestemte Douglas at arbeidseksponenten er 0,75. Senere ble det bekreftet ved beregningen av National Bureau of Economic Research. Videre arbeid med utvikling av formelen indikerte at eksponentene for arbeidskraft og kapital ikke burde være konstante. Som et resultat tillot dette en mer nøyaktig bestemmelse av produktiviteten.

Det største problemet med denne modellen var at produksjonsfunksjonen for utgivelsen var basert på for lite statistiske data, slik at den ikke var helt klarert. Douglas bestemte seg for å bruke dataene fra den amerikanske folketellingen, som dekket mange områder og ga en betydelig observasjonsmengde. Forskeren presenterte resultatene av sin nye forskning for USA og andre land i 1947 på et møte i American Economic Association, hvorav han var president. Snart ble Douglas politiker, men dårlig helse tillot ham ikke å videreutvikle konseptet sitt. Imidlertid tjue år senere ble dens produksjonsfunksjon popularisert av prominente økonomer - Paul Samuelson og Robert Solow.

Grafisk bilde

Effekten av endringer i arbeidskraft og kapitalkostnader på volumet av produksjonen kan vises ikke bare ved å bruke formler, men også iso-quanta. Det siste er kurver som viser forskjellige kombinasjoner av ressurser som brukes for å sikre samme output. Det isoquant kartet er en alternativ måte å beskrive en produksjonsfunksjon på. Jo lenger fra opprinnelsen kurven er plassert, desto større blir volumet av output gitt av kombinasjoner av faktorer på den. Vinkelkoeffisienten til en hvilken som helst isoquant kan uttrykkes i proporsjoner, hvor en ressurs kan erstattes av en annen i produksjonsprosessen. Den absolutte verdien tilsvarer graden av teknologisk substitusjon.

Problemer og kritikk

Den nasjonale økonomien er et komplekst system som inkluderer mange elementer og deres forhold. Derfor er det så vanskelig, om i det hele tatt mulig, å bygge en ideell modell. De viktigste problemene med å bruke Cobb-Douglas-funksjonen kan deles inn i to områder:

1. Dimensjonsanalyse. Representanter for den østerrikske økonomihøgskolen kritiserte Cobb-Douglas-modellen på grunn av mangel på nøyaktige indikatorer. De hevdet at formelen manglet meningsfulle og økonomisk forsvarlige målingstiltak. Andre økonomer som svar på Barnett uttalte imidlertid at de tilgjengelige indikatorene ikke er mindre nøyaktige enn logaritmene til temperaturer eller firkanter med avstander som er mye brukt i fysikk.
2. Mangel på mikroøkonomiske årsaker. Produksjonsfaktorene i Cobb-Douglas ble ikke utviklet basert på kunnskap om prosjektering, teknologi eller prosesskontroll. Tvert imot, de begynte å bruke den fordi den hadde vakre matematiske kjennetegn, særlig loven om avtagende nytteverdi for hver av faktorene og egenskapen at produksjonskostnadene utgjør en konstant andel av de totale kostnadene. Og det er ingen mikroøkonomiske årsaker til dette. I dag prøver mange økonomer å bygge modellene sine basert på atferden til individer, snarere enn å prøve å pålegge konseptene sine på hele økonomien. Imidlertid har moderne økonomer (spesielt Neo-Keynesians) utviklet produksjonsfunksjonene til arbeidskraft og kapital, med utgangspunkt i mikronivået, som bare bekrefter konklusjonene fra Cobb og Douglas. Likevel kan det ikke argumenteres for at bruken av modellen i enkeltindustrier automatisk betyr nødvendigheten av å bruke den til en samlet økonomi.

Bruksområder

Til tross for kritikk av henne, var Cobb-Douglas-funksjonen utbredt i økonomisk teori. Den kan brukes til å finne verktøy (u). Hvis x1 og x2 er forbruksvolumene til det første og det andre varen, er u = x1^en* x2^b.

Produksjon som en prosess i bedriften

Produksjonsprosessen kan deles inn i flere trinn. Hver av dem har sin egen logikk, mål og nøkkeltall. Det er viktig å studere dem separat, men forstå at alle stadier er en del av helheten. Følgende prosesser skilles i bedriften:

• Den ekte.
• Inntektsfordeling.
• Produksjon.
• Penge.
• Markedsverdi.

Økning i utgang og utgang

Målet med enhver bedrift er å øke sin egen lønnsomhet. Og for dette må du enten øke antall enheter produserte produkter, eller redusere forbruket av ressurser. En økning i produksjonen indikeres vanligvis som en prosentandel av samme periode tidligere. Produksjonsfunksjonen gjenspeiler bare den virkelige prosessen med å produsere varer hos bedriften. Samtidig viser det mekanismen for å generere inntekter under frigjøring. Det består av to elementer: en endring i varevolumet og produktiviteten.

Generelt er det bare to hovedprosesser i økonomien - produksjon og forbruk. Og samme antall viktigste markedsenheter - selger og kjøper. Statens og dens innbyggers velferd avhenger av effektiviteten i produksjon og kommunikasjon mellom aktører. Cobb-Douglas-formelen er den første funksjonen i samlet produksjon. Ved hjelp av det ble det mulig å modellere ikke bare småskala prosesser, men også hele bransjer. Dets utseende markerte et nytt stadium i utviklingen av makroøkonomi, siden det gjorde det mulig å evaluere effektiviteten i produksjonen i hele den nasjonale økonomien i staten.