Statistika yra sudėtingas įvairių duomenų matavimo ir analizės mokslas. Kaip ir daugelyje kitų disciplinų, šioje pramonėje egzistuoja hipotezės samprata. Taigi hipotezė statistikoje yra pozicija, kurią reikia priimti ar atmesti. Be to, šioje pramonėje yra keletas tokių prielaidų rūšių, kurios pagal apibrėžimą yra panašios, tačiau praktikoje skiriasi. Nulinė hipotezė yra šiandienos tyrimo objektas.
Nuo bendro iki konkretaus: hipotezės statistikoje
Kitas, ne mažiau svarbus, nukrypsta nuo pagrindinio prielaidų apibrėžimo - statistinė hipotezė yra mokslui svarbių objektų visumos tyrimas, dėl kurio mokslininkai daro išvadas. Tai galima patikrinti naudojant imtį (populiacijos dalis). Čia pateikiami keli statistinių hipotezių pavyzdžiai:
1. Visos klasės rezultatai gali priklausyti nuo kiekvieno mokinio išsilavinimo.
2. Pradinį matematikos kursą vienodai įgyja vaikai, kurie į mokyklą atėjo būdami 6 metų, ir vaikai, kurie atėjo 7 metų.
Statistikoje tokia hipoteze vadinama tokia prielaida, kuri vienareikšmiškai apibūdina tam tikrą mokslininko paimto dydžio parametrą.
Kompleksą sudaro keli arba begalinis skaičius paprastų. Nurodykite tam tikrą sritį arba ne tikslų atsakymą.
Naudinga suprasti keletą statistikos hipotezių apibrėžimų, kad jos nebūtų painiojamos praktiškai.
Nulinės hipotezės samprata
Nulinė hipotezė yra teorija, kad yra keli du agregatai, kurie nesiskiria vienas nuo kito. Tačiau moksliniame lygmenyje nėra „nesiskirk“ sąvokos, o yra „jų panašumas lygus nuliui“. Iš šio apibrėžimo buvo suformuota sąvoka. Statistikoje nulinė hipotezė žymima H0. Be to, laikoma, kad neįmanoma (mažai tikėtina) kraštutinė vertė yra nuo 0,01 iki 0,05 ar mažesnė.
Geriau suprasti, kokia yra niekinė hipotezė, pavyzdys iš gyvenimo padės. Universiteto dėstytojas pasiūlė, kad skirtingą abiejų grupių studentų pasirengimą kontroliniam darbui lemia nereikšmingi parametrai, atsitiktinės priežastys, neturinčios įtakos bendram išsilavinimo lygiui (skirtumas tarp dviejų studentų grupių paruošimo yra lygus nuliui).
Tačiau verta pateikti alternatyvios hipotezės pavyzdį - prielaidą, paneigiančią nulio teorijos teiginį (H1). Pvz .: universiteto direktorius pasiūlė, kad skirtingas dviejų grupių studentų pasirengimo kontroliniam darbui lygis atsiranda dėl to, kad mokytojai taiko skirtingus mokymo metodus (skirtumas, kaip paruošti dvi grupes yra didelis, ir yra paaiškinimas).
Dabar galite iš karto pamatyti skirtumus tarp „niekinės hipotezės“ ir „alternatyvios hipotezės“ sąvokų. Pavyzdžiai iliustruoja šias sąvokas.
Hipotezės tikrinimas
Sukurti prielaidą yra pusė bėdos. Tikras iššūkis pradedantiesiems yra niekinės hipotezės patikrinimas. Būtent čia daugelis tikisi sunkumų.
Naudodamiesi alternatyviu hipotezės metodu, kuris teigia priešingą nulio teorijai, galite palyginti abi galimybes ir pasirinkti tinkamą. Taip veikia statistika.
Tegul nulis hipotezė H0, o alternatyva H1:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Čia c yra tam tikra vidutinė populiacijos vertė, kurią reikia rasti, o c0 yra iš pradžių duota reikšmė, pagal kurią tikrinama hipotezė. Taip pat yra tam tikras skaičius X - vidutinė mėginio vertė, pagal kurią nustatomas c0.
Taigi, patikrinimą sudaro X ir c0 palyginimas, jei X = c0, tada priimama nulinė hipotezė. Jei X ≠ c0, tada daroma prielaida, kad alternatyva laikoma tikra.
Patikimas patikrinimo metodas
Yra veiksmingiausias būdas, kuriuo praktikoje nesunkiai galima patikrinti niekinę statistinę hipotezę. Tai reiškia, kad reikia sukurti reikšmių diapazoną iki 95% tikslumo.
Pirmiausia turite žinoti pasitikėjimo intervalo apskaičiavimo formulę:
X - t * Sx ≤ c ≤ X + t * Sx,
kur X yra iš pradžių duotas skaičius, pagrįstas alternatyvia hipoteze;
t - lentelių reikšmės (studentų koeficientas);
Sx yra standartinė vidutinė paklaida, apskaičiuojama kaip Sx = σ / √n, kur skaitiklis yra standartinis nuokrypis, o vardiklis yra imties dydis.
Taigi, tarkime, situacija. Prieš remontuodamas konvejerį, per dieną jis pagamindavo 32,1 kg galutinių gaminių, o po remonto, pasak verslininko, padidėjo efektyvumas, o konvejerio, atlikus savaitinį patikrinimą, vidurkis pradėjo gaminti 39,6 kg.
Negalima teigti, kad remontas nepadarė konvejerio efektyvumo. Alternatyvi hipotezė pasakys, kad remontas iš esmės pakeitė konvejerio efektyvumą, todėl pagerėjo jo našumas.
Iš lentelės rasime n = 7, t = 2,447, kur formulė bus tokia:
39,6 - 2,444 * 4,2 ≤ s ≤ 39,6 + 2,447 * 4,2;
29,3 ≤ s ≤ 49,9.
Pasirodo, kad 32,1 vertė yra intervale, todėl alternatyvos siūloma vertė - 39,6 - nėra automatiškai priimama. Atminkite, kad pirmiausia patikrinama, ar niekinė hipotezė yra teisinga, o tada priešingai.
Neigimo įvairovė
Prieš tai buvo svarstomas toks hipotezės sudarymo variantas, kai H0 ką nors teigia, o H1 tai paneigia. Iš kur buvo įmanoma sudaryti panašią sistemą:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Tačiau yra dar du susiję paneigimo metodai. Pavyzdžiui, niekinė hipotezė teigia, kad klasės vidutinis pažymio įvertinimas yra didesnis nei 4,54, o alternatyva tada sakys, kad tos pačios klasės vidutinis įvertinimas yra mažesnis nei 4,54. Tai atrodys tokia sistema:
H0: s ⩾ 4,54;
H1: c <4,54.
Atminkite, kad niekinė hipotezė teigia, kad vertė yra didesnė arba lygi, o statistinė - griežtai mažesnė. Didelę reikšmę turi nelygybės ženklo sunkumas!
Statistinis patikrinimas
Statistinis niekinių hipotezių testas - naudoti statistinį kriterijų. Tokiems kriterijams taikomi įvairūs platinimo įstatymai.
Pavyzdžiui, yra F kriterijus, kuris apskaičiuojamas pagal Fišerio paskirstymą. Yra T testas, dažniausiai naudojamas praktikoje, atsižvelgiant į studentų pasiskirstymą. Pearsono sutikimo kvadrato kriterijus ir kt.
Nulinės hipotezės priėmimo sritis
Algebroje yra sąvoka „leistinų verčių sritis“. Tai yra toks segmentas ar taškas X ašyje, ant kurio yra daugybė statistinių reikšmių, kuriomis nulinė hipotezė yra teisinga. Kraštutiniai segmento taškai yra kritinės vertės. Spinduliai, esantys dešinėje ir kairėje segmento dalyse, yra kritiniai regionai. Jei į juos įtraukta nustatyta vertė, tada nulinė teorija paneigiama ir priimta alternatyva.
Nulinės hipotezės paneigimas
Nulinė hipotezė statistikoje kartais yra labai nesąžininga. Patikrinimo metu jis gali padaryti dviejų tipų klaidas:
1. Tikrosios niekinės hipotezės atmetimas. Pirmąjį tipą žymime kaip a = 1.
2. Melagingos niekinės hipotezės priėmimas. Antrasis tipas žymimas kaip a = 2.
Reikėtų suprasti, kad tai nėra tie patys parametrai, klaidų rezultatai gali labai skirtis ir turėti skirtingus pavyzdžius.
Dviejų tipų klaidų pavyzdys
Sudėtingas sąvokas lengviau išsiaiškinti pavyzdžiu.
Gaminant tam tikrą vaistą, mokslininkams reikia ypatingo atsargumo, nes viršijus vieno komponento dozę, gaunamas didelis gatavo vaisto toksiškumas, nuo kurio jį vartojantys pacientai gali mirti. Tačiau cheminiu lygmeniu perdozavimo nustatyti negalima.
Dėl šios priežasties prieš išleidžiant vaistą į pardavimą, žiurkėms ar triušiams patikrinama nedidelė dozė, skiriant jiems vaistą.Jei dauguma tiriamųjų miršta, tada vaisto neleidžiama parduoti, jei eksperimentiniai tiriamieji yra gyvi, tada vaistą leidžiama parduoti vaistinėse.
Pirmasis atvejis: iš tikrųjų vaistas nebuvo toksiškas, tačiau eksperimento metu buvo padaryta klaida ir vaistas buvo klasifikuojamas kaip toksiškas ir jo nebuvo leista parduoti. A = 1.
Antrasis atvejis: kitame eksperimente, tikrinant kitą vaistų partiją, buvo nuspręsta, kad vaistas nėra toksiškas, ir jam buvo leista prekiauti, nors iš tikrųjų vaistas buvo nuodingas. A = 2.
Pirmasis variantas tiekėjui-verslininkui sukels dideles finansines išlaidas, nes jūs turite sunaikinti visą vaistų partiją ir pradėti nuo nulio.
Antroji situacija išprovokuos pacientų, kurie pirko ir vartojo šį vaistą, mirtį.
Tikimybių teorija
Ne tik nulis, bet visos statistikos ir ekonomikos hipotezės yra padalintos pagal reikšmingumo lygį.
Reikšmingumo lygis - pirmosios rūšies klaidų procentas (tikrosios nulinės hipotezės nukrypimas).
• pirmasis lygis yra 5% arba 0,05, tai yra, klaidos tikimybė yra nuo 5 iki 100 arba nuo 1 iki 20.
• antrasis lygis yra 1% arba 0,01, tai yra, tikimybė yra nuo 1 iki 100.
• trečiasis lygis yra 0,1% arba 0,001, tikimybė yra nuo 1 iki 1000.
Hipotezės testo kriterijai
Jei mokslininkai jau padarė išvadą, kad niekinė hipotezė yra teisinga, tada ją reikia išbandyti. Tai būtina norint pašalinti klaidą. Yra pagrindinis nulinės hipotezės tikrinimo kriterijus, susidedantis iš kelių etapų:
1. Paimta leistina paklaidos tikimybė P = 0,05.
2. 1 kriterijui parenkama statistika.
3. Pagal gerai žinomą metodą yra priimtinų verčių diapazonas.
4. Dabar T vertės statistika.
5. Jei T (statistika) priklauso niekinės hipotezės priėmimo sričiai (kaip ir „pasitikėjimo“ metodu), tada prielaidos laikomos teisingomis, tai reiškia, kad pati nulinė hipotezė išlieka teisinga.
Taip veikia statistika. Nulinė hipotezė, tinkamai patikrinus, bus priimta arba atmesta.
Verta paminėti, kad paprastiems verslininkams ir vartotojams pirmuosius tris etapus gali būti labai sunku tiksliai atlikti, todėl jais pasitiki profesionalūs matematikai. Bet 4 ir 5 etapus gali atlikti bet kuris asmuo, žinantis pakankamai statistinių tikrinimo metodų.
