อัตราผลตอบแทนภายในของโครงการลงทุน: สูตร

การลงทุนเป็นการลงทุนระยะยาวในบางสิ่งเพื่อให้ได้ผล ผลกระทบนี้อาจเป็นทางสังคมและเศรษฐกิจ ผลกระทบทางเศรษฐกิจของการลงทุนเรียกว่ากำไร

อัตราดอกเบี้ยที่จำเป็นสำหรับการคำนวณความเป็นไปได้ของการลงทุน

ในคณิตศาสตร์การเงินมีสามประเภทของอัตราดอกเบี้ยที่นักลงทุนใช้ในการคำนวณความเป็นไปได้ของการลงทุนของเขา อัตราแรกคืออัตราผลตอบแทนภายในของโครงการลงทุน (GNI) ดัชนีนี้แสดงเปอร์เซ็นต์ที่ควรใช้เมื่อคำนวณประสิทธิภาพของการลงทุน

อัตราดอกเบี้ยที่สองคือดอกเบี้ยในการคำนวณ นี่คืออัตราที่นักลงทุนวางไว้ในการคำนวณของเขา

ตัวบ่งชี้ที่สามเรียกว่า "เปอร์เซ็นต์ภายใน" มันแสดงให้เห็นว่าการลงทุนได้จ่ายออกไปในแง่ร้อยละ

ความแตกต่างระหว่าง GNI ของโครงการลงทุนดอกเบี้ยภายในและการคำนวณ

ตัวบ่งชี้ทั้งหมดข้างต้นอาจเท่ากัน แต่อาจแตกต่างกัน หากคุณคำนวณอัตราผลตอบแทนภายในของโครงการลงทุนคุณจะเห็นว่าอัตราดอกเบี้ยทั้งสามนี้ไม่ได้มีค่าเท่ากันเสมอไป

สิ่งนี้คือด้วยดอกเบี้ยการคำนวณผู้ลงทุนสามารถรับทั้งกำไรและขาดทุนโดยทั่วไปและเปรียบเทียบกับทางเลือกในการใช้เงิน อัตราผลตอบแทนภายในของโครงการลงทุนแสดงเปอร์เซ็นต์ที่ผู้ลงทุนได้รับไม่ขาดทุนหรือกำไร หากต้นทุนสุทธิสูงกว่าศูนย์หมายความว่าเปอร์เซ็นต์ที่มีอยู่ในการคำนวณประสิทธิผลของการลงทุนนั้นต่ำกว่าอัตราส่วนการคืนทุน ในกรณีที่ต้นทุนสุทธิต่ำกว่าศูนย์เปอร์เซ็นต์การคำนวณสูงกว่า GNI ของโครงการลงทุน

ในกรณีเหล่านี้จำเป็นต้องคำนวณเปอร์เซ็นต์ภายในซึ่งแสดงให้เห็นว่าการลงทุนนั้นทำกำไรได้อย่างไร

แนวคิดของอัตราผลตอบแทนและวิธีการกำหนด

ตัวบ่งชี้ที่สำคัญสำหรับการพิจารณาประสิทธิภาพการลงทุนคืออัตราผลตอบแทนภายในของโครงการลงทุน ซึ่งหมายความว่าปริมาณรายได้ที่ได้รับจากการดำเนินกิจกรรมการลงทุนควรเท่ากับขนาดของการลงทุน ในกรณีนี้การไหลของการชำระเงินจะเป็นศูนย์

มีสองวิธีในการกำหนดอัตราการคืนทุน แรกของพวกเขาคือการคำนวณอัตราผลตอบแทนภายในของโครงการการลงทุนโดยมีเงื่อนไขว่าค่าใช้จ่ายสุทธิเป็น 0 อย่างไรก็ตามมีบางครั้งที่ตัวบ่งชี้นี้สูงกว่าหรือต่ำกว่าศูนย์ ในสถานการณ์เช่นนี้จำเป็นต้อง "เล่น" ด้วยเปอร์เซ็นต์การคำนวณเพิ่มหรือลดมูลค่าของมัน

มีความจำเป็นต้องค้นหาอัตราการคำนวณสองอัตราซึ่งตัวบ่งชี้มูลค่าปัจจุบันสุทธิจะมีค่าลบเล็กน้อยและค่าบวกเล็กน้อย ในกรณีนี้อัตราส่วนการคืนทุนสามารถพบได้เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสองอัตราดอกเบี้ยที่คำนวณได้

บทบาทของมูลค่าปัจจุบันในการคำนวณอัตราผลตอบแทน

มูลค่ายุติธรรมมีบทบาทสำคัญในการกำหนดอัตราผลตอบแทนภายในของโครงการลงทุน ขึ้นอยู่กับสูตรสำหรับการพิจารณาของมันการคำนวณของอัตราผลตอบแทนภายในของโครงการลงทุนก็ดำเนินการเช่นกัน

การใช้วิธีมูลค่ายุติธรรมเป็นที่ทราบกันว่ามูลค่ายุติธรรมเป็นศูนย์ซึ่งหมายความว่าเงินลงทุนที่ได้รับคืนมาพร้อมกับการเพิ่มขึ้นของระดับการคำนวณดอกเบี้ย เมื่อพิจารณาดอกเบี้ยภายในจะมีการกำหนดอัตราดอกเบี้ยที่มูลค่าปัจจุบันของจำนวนการชำระเงินจะเท่ากับศูนย์ซึ่งหมายความว่าในเวลาเดียวกันกับมูลค่าปัจจุบันของใบเสร็จรับเงินที่สอดคล้องกับมูลค่าปัจจุบันของการชำระเงิน

เมื่อใช้เปอร์เซ็นต์การคำนวณทางเลือกหนึ่งจะถูกกำหนดว่าจะนำไปสู่มูลค่ายุติธรรมของศูนย์

การคำนวณมูลค่าปัจจุบันสุทธิ

ตามที่ทราบกันแล้วอัตราผลตอบแทนภายในของโครงการลงทุนคำนวณโดยใช้สูตรมูลค่าปัจจุบันสุทธิซึ่งมีแบบฟอร์มต่อไปนี้:

TTS = CF_{เสื้อ} / (1 + GNI)^{เสื้อ}ที่ไหน

• CF - (กระแสการชำระเงินความแตกต่างระหว่างรายได้และค่าใช้จ่าย);
• GNI - อัตราผลตอบแทนภายใน
• t คือหมายเลขงวด

การคำนวณคืนทุน

สูตรของอัตราผลตอบแทนภายในของโครงการลงทุนนั้นมาจากสูตรที่ใช้ในกระบวนการกำหนดมูลค่าปัจจุบันสุทธิและมีแบบฟอร์มต่อไปนี้:

0 = CF / (1 + p)¹ ... + ... CF / (1 + GNI)ⁿ ที่ไหน

• CF - ความแตกต่างระหว่างการรับและการชำระเงิน
• GNI - อัตราผลตอบแทนภายใน
• n คือจำนวนระยะเวลาโครงการลงทุน

ปัญหาการเรียกเก็บเงินด้วยตนเอง

หากโครงการลงทุนได้รับการออกแบบมาเป็นระยะเวลานานกว่าสามปีปัญหาของการคำนวณอัตราผลตอบแทนภายในด้วยเครื่องคิดเลขอย่างง่ายเกิดขึ้นเนื่องจากสมการของระดับที่สี่เกิดขึ้นสำหรับการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของโครงการสี่ปี

มีสองวิธีในการออกจากสถานการณ์นี้ ประการแรกคุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขทางการเงิน วิธีที่สองในการแก้ปัญหานั้นง่ายกว่ามาก มันประกอบด้วยในการใช้โปรแกรม Excel

โปรแกรมมีฟังก์ชั่นสำหรับการคำนวณอัตราผลตอบแทนซึ่งเรียกว่า IRR ในการกำหนดอัตราผลตอบแทนจากการลงทุนในโครงการภายใน Excel คุณต้องเลือกฟังก์ชัน SD และในฟิลด์ "ค่า" ให้ใส่ช่วงของเซลล์ด้วยกระแสเงินสด

วิธีการคำนวณแบบกราฟิก

นักลงทุนคำนวณอัตราผลตอบแทนภายในนานก่อนที่คอมพิวเตอร์เครื่องแรกจะปรากฏ เมื่อต้องการทำเช่นนี้พวกเขาใช้วิธีกราฟิก

ในการคำนวณอัตราส่วนคุณต้องกำหนดมูลค่าปัจจุบันสุทธิสำหรับสองโครงการก่อนโดยใช้อัตราดอกเบี้ยที่ต่างกันสองรายการ

บนแกนกำหนดความแตกต่างระหว่างรายได้และค่าใช้จ่ายของโครงการควรจะแสดงและบนแกน abscissa เปอร์เซ็นต์การคำนวณของโครงการลงทุน ประเภทของกราฟอาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงของกระแสเงินสดระหว่างโครงการลงทุน ในท้ายที่สุดโครงการใด ๆ จะยุติการทำกำไรและกำหนดการของมันจะข้ามแกนแอบซิสซาว่าซึ่งจะแสดงเปอร์เซ็นต์การคำนวณ จุดที่กำหนดการของโครงการข้ามแกน abscissa และมีอัตราผลตอบแทนการลงทุนภายใน

ตัวอย่างการคำนวณอัตราผลตอบแทนภายใน

คุณสามารถวิเคราะห์วิธีการกำหนดอัตราส่วนการคืนทุนของเงินฝากโดยใช้ตัวอย่างของการฝากเงินธนาคาร สมมุติว่ามันมีขนาด 6 ล้านรูเบิล ระยะเวลาของการฝากเงินจะมีสามปี

อัตราการใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่คือ 10 เปอร์เซ็นต์และไม่มีตัวพิมพ์ใหญ่ - 9 เปอร์เซ็นต์ เนื่องจากเงินที่ได้รับจะถูกถอนออกปีละครั้งจึงมีการใช้อัตราที่ไม่มีตัวพิมพ์ใหญ่นั่นคือร้อยละ 9

ดังนั้นการจ่ายเงินคือ 6 ล้านรูเบิลรายได้ - 6 ล้าน * 9% = 540,000 รูเบิลสำหรับสองปีแรก ในตอนท้ายของช่วงเวลาที่สามจำนวนการชำระเงินจะเป็น 6 ล้าน 540,000 รูเบิล ในกรณีนี้ GNI จะเป็น 9 เปอร์เซ็นต์

ถ้าคุณใช้ 9% เป็นเปอร์เซ็นต์การคำนวณมูลค่าปัจจุบันสุทธิจะเป็น 0

มีผลต่อขนาดของอัตราการคืนทุนอย่างไร

อัตราผลตอบแทนภายในของโครงการลงทุนขึ้นอยู่กับขนาดของการชำระเงินและใบเสร็จรับเงินเช่นเดียวกับระยะเวลาของโครงการเอง มูลค่าปัจจุบันสุทธิและอัตราส่วนการคืนทุนมีความสัมพันธ์กัน ยิ่งอัตราส่วนสูงขึ้นเท่าใดค่า NTS ก็จะต่ำลงและในทางกลับกัน

อย่างไรก็ตามอาจมีสถานการณ์ที่ความสัมพันธ์ระหว่าง TTS และอัตราผลตอบแทนภายในเป็นเรื่องยากที่จะติดตาม สิ่งนี้จะเกิดขึ้นเมื่อทำการวิเคราะห์ทางเลือกทางการเงินหลายทางเลือกตัวอย่างเช่นโครงการแรกอาจทำกำไรได้มากกว่าด้วยอัตราผลตอบแทนเดียวในเวลาเดียวกันโครงการที่สองสามารถสร้างรายได้มากขึ้นด้วยอัตราส่วนการคืนทุนที่แตกต่างกัน

เปอร์เซ็นต์ภายใน

เมื่อคำนวณด้วยตนเองเป็นที่ยอมรับว่าเปอร์เซ็นต์ภายในจะถูกกำหนดโดยการประมาณค่าปัจจุบันบวกและลบใกล้เคียง ในเวลาเดียวกันมันเป็นที่พึงปรารถนาที่เปอร์เซ็นต์การคำนวณที่ใช้แตกต่างกันไม่เกิน 5%

ตัวอย่าง เปอร์เซ็นต์ภายในของจำนวนการชำระเงินคือเท่าใด

วิธีการแก้ปัญหา:

1. เรากำหนดดอกเบี้ยการคำนวณซึ่งนำไปสู่มูลค่าปัจจุบันที่เป็นลบและบวก ยิ่งมูลค่าปัจจุบันใกล้เคียงกับศูนย์มากเท่าใดผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้น
2. เราหาเปอร์เซ็นต์โดยใช้สูตรโดยประมาณ (การประมาณเชิงเส้น)

สูตรการคำนวณดอกเบี้ยภายในมีดังนี้:

Vp = Kpm + Rkp * (ChTSm / Rchts)ที่ไหน

Bp คือเปอร์เซ็นต์ภายใน

• Kpm - เปอร์เซ็นต์การคำนวณลดลง
• Rkp - ความแตกต่างระหว่างเปอร์เซ็นต์การคำนวณที่ต่ำกว่าและสูงกว่า;
• ЧТСм - มูลค่าปัจจุบันสุทธิที่มีเปอร์เซ็นต์การคำนวณต่ำ
• Rhts - ความแตกต่างที่แน่นอนในค่าปัจจุบัน

ตามตารางคุณสามารถคำนวณค่าของเปอร์เซ็นต์ภายใน การชำระเงินแบบลดคิดคำนวณโดยการคูณตัวคูณส่วนลดด้วยขนาดของการชำระเงิน จำนวนของกระแสการชำระเงินลดเท่ากับมูลค่าปัจจุบันสุทธิ เปอร์เซ็นต์ภายในในตัวอย่างนี้คือ:

13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%

การตีความผลประโยชน์ภายใน

เปอร์เซ็นต์ภายในที่แน่นอนสามารถตีความได้:

1. หากเปอร์เซ็นต์ภายในมากกว่าร้อยละการคำนวณที่ระบุ p การลงทุนจะได้รับการประเมินในเชิงบวก
2. หากเปอร์เซ็นต์ภายในและการคำนวณเท่ากันก็หมายความว่าเงินทุนที่ลงทุนกลับมาพร้อมกับการเพิ่มที่จำเป็นอย่างไรก็ตามสิ่งนี้จะไม่สร้างกำไรเพิ่มเติม
3. หากผลประโยชน์ภายในต่ำกว่า p แสดงว่ามีการสูญเสียดอกเบี้ยเนื่องจากเงินลงทุนที่ใช้ในทางเลือกจะได้รับการเติบโตมากขึ้น
4. หากเปอร์เซ็นต์ภายในต่ำกว่า 0 แสดงว่ามีการสูญเสียเงินทุนนั่นคือ เงินลงทุนที่ลงทุนจากรายได้จากการลงทุนจะได้รับคืนเพียงบางส่วน การเพิ่มขึ้นของดอกเบี้ยจากเงินทุนไม่ได้เกิดขึ้น

ข้อได้เปรียบของผลประโยชน์ภายในประเทศคือความจริงที่ว่ามันไม่ได้ขึ้นอยู่กับปริมาณการลงทุนและเหมาะสำหรับการเปรียบเทียบการลงทุนกับปริมาณการลงทุนที่แตกต่างกัน นี่เป็นข้อได้เปรียบที่ยิ่งใหญ่กว่าวิธีมูลค่ายุติธรรม