A essência e os métodos de extrapolação

A palavra composta "extrapolação" é composta de duas palavras simples. O primeiro em latim soa extra e significa "fora", "para", "fora". O segundo no mesmo latim soa polire e significa "mudar", "endireitar", "suavizar". Em geral, a extrapolação pode ser definida como um valor fora de dois pontos dados. Considera-se uma avaliação do que é extraído de fatos conhecidos que expandem dados em uma área desconhecida para chegar ao resultado pretendido. Este conceito também pode ser atribuído à previsão da imagem do futuro, assumindo a verdade das tendências presentes e passadas.

O método de extrapolação pressupõe que os dados ou observações no futuro continuarão a ser semelhantes. Assim, os resultados futuros podem ser previstos. Pode ser considerado como uma hipótese matemática. A extrapolação usa os dados e fatos de uma situação específica e fornece previsões sobre o que pode acontecer no final.

Histórico de Extrapolação

Este método é frequentemente referido como extrapolação de Richardson ou o método de Romberg. Mas isso não é inteiramente correto, já que durante séculos houve métodos numéricos similares para resolver tais problemas. Portanto, o famoso Richardson h2 (extrapolação para uma solução numérica) não é o primeiro. Um método similar foi aplicado nos cálculos da Huygens já em 1654. O termo "extrapolação" foi cunhado por Thomas D. Clareson em 1959 em um livro sobre ciência e ficção.

Os métodos de extrapolação podem ser entendidos como a extensão de dados ou processos, sugerindo que um processo semelhante será aplicado fora deles. A extrapolação é um conceito importante usado não apenas na matemática, mas também em outras áreas, como sociologia, psicologia e previsão. Por exemplo, um motorista geralmente extrapola as condições de condução fora de sua visão. A extrapolação pode ser atribuída a um método no qual os valores de dados são tratados como pontos x1, x2 ..., xn e, em seguida, o valor se aproxima do limite de um determinado intervalo de pontos.

Benefícios de uso:

Um método simples de previsão.
Não são necessários muitos dados.
Análise rápida e barata.

O método existe nas estatísticas. Se quaisquer valores forem removidos periodicamente, a resposta se aproxima do próximo ponto de dados. Um exemplo de um método de extrapolação é uma previsão do tempo, que examina o histórico dos dados e extrapola o modelo previsto do futuro. Um exemplo ainda mais simples, se você tiver informações sobre domingos, segundas e terças-feiras, poderá extrapolar as quartas ou quintas-feiras.

Desvantagens de usar extrapolação:

Falta de confiabilidade, se houver flutuações significativas nos dados históricos.
A suposição de que a tendência passada continuará no futuro dificilmente é possível em muitos ambientes de negócios competitivos.
Ignora fatores de qualidade, como mudanças de gostos e moda.

Aceleração de seqüência

Os métodos de extrapolação são criar uma linha tangente no final dos dados conhecidos e expandi-la além dessa área. Como a interpolação, a extrapolação usa muitos métodos que exigem conhecimento prévio do processo que cria os pontos de dados existentes. O método inclui extrapolação linear e polinomial, cônicas e extrapolação da curva francesa.

Como regra geral, a qualidade de um determinado método é limitada por suposições sobre a função. Na análise numérica, a extrapolação de Richardson é um método de aceleração de seqüência usado para melhorar a taxa de convergência.É nomeado após Lewis Fry Richardson. Ele introduziu a técnica de cálculo no início do século XX, cuja utilidade para cálculos práticos dificilmente pode ser superestimada.

As aplicações práticas da extrapolação de Richardson incluem a integração de Romberg, que a aplica à regra trapezoidal e o algoritmo de Bulliers-Stoehr para resolver equações diferenciais ordinárias.

Método linear

O método de extrapolação linear é útil quando uma função linear é especificada. Isso é feito desenhando uma linha tangente no ponto final de um dado gráfico e expandindo-o além. Este método de extrapolação na previsão dá bons resultados quando o ponto a ser previsto não está muito longe dos dados. A interpolação linear é útil para encontrar valores entre pontos dados. Pode ser considerado como "preenchendo as lacunas" da tabela de dados.

Uma estratégia de interpolação linear é usar uma linha reta para conectar pontos conhecidos de valores em ambos os lados do desconhecido. A interpolação linear não é precisa para parâmetros não lineares. Se os pontos no conjunto de dados forem alterados em grande quantidade, a interpolação linear poderá fornecer uma estimativa incorreta.

A extrapolação linear pode ajudar a estimar valores maiores ou menores que os valores no conjunto de dados. Sua estratégia é usar um subconjunto de dados em vez de todo o conjunto. Para esse tipo de valor, é útil aplicar o método de extrapolação na previsão usando os dois ou três últimos pontos para estimar um valor que excede o intervalo de dados.

Extrapolações polinomiais e cônicas

Sabe-se que três pontos dão um polinômio único. Uma curva polinomial pode ser continuada após o final desses dados. Geralmente é realizado pelo método de Newton com uma diferença finita ou usando a fórmula de interpolação de Lagrange. Um polinômio de ordem superior deve ser extrapolado com o devido cuidado, porque há uma boa chance de erro com a extrapolação polinomial. Se isso acontecer, a estimativa de erro aumentará exponencialmente com o grau do polinômio.

Em matemática, a extrapolação polinomial mínima é uma transformação de sequência usada para acelerar a convergência. Embora o método de Aitken seja mais conhecido, muitas vezes falha, especialmente para seqüências de vetores. Nesse caso, é executada uma iteração que constrói a matriz. Suas colunas são diferenças.

Por exemplo, um método de extrapolação para uma seção cônica pode ser feito usando 5 pontos indicados próximos ao final dos dados. Caso a seção cônica seja um círculo ou uma elipse, ela voltará e se reunirá com ela mesma. Parábola ou hipérbole nunca se cruzam. Mas eles podem ser curvados sobre o eixo X. A extrapolação do cone pode ser feita em papel com uma seção cônica ou usando um computador.

Método de Avaliação Matemática

Neste método de extrapolação, o valor para o período base é previsto. As ações descritas abaixo são executadas automaticamente pelo sistema e não são visíveis para o usuário. A descrição destina-se a refinar o algoritmo, que exibe os valores esperados da quantidade armazenada no sistema e prevê o resultado da medição do medidor.

A extrapolação usando a definição da quantidade do procedimento é realizada usando a função: Yt = f (yi, t, aj).

Como base para a extrapolação, os dados arredondados de um período base típico armazenado nos resultados da leitura são adicionados. O sistema determina o peso Yt dos dados da série temporal em t (tempo do período de previsão) para obter a solução correta por extrapolação. Onde no ponto de referência são tomadas yi - nível da série e aj - parâmetro da equação de tendência.

Previsão de recursos

O método de fixação de uma curva estatística é aplicável à funcionalidade de previsão.Os procedimentos estatísticos correspondem aos dados passados de uma ou mais funções matemáticas, tais como linear, logarítmica, Fourier ou exponencial. Os melhores são selecionados por um teste estatístico. Então esta previsão é extrapolada desta conexão matemática pelo método de extrapolação matemática. Uma das maneiras mais fáceis de obter estimativas aproximadas de condições futuras (ou passadas) é extrapolar dados que mudam com o tempo.

Por exemplo, se você precisar fazer uma avaliação aproximada dos níveis futuros de poluentes na água potável com 20 anos de antecedência, poderá extrapolar essa tendência dos últimos 20 anos. O mesmo é observado se você precisar estimar a prevalência de tabagismo ou câncer de pulmão em segundo plano no futuro. Uma previsão pode ser feita calculando as tendências nos últimos anos. Extrapolações desse tipo podem ser feitas usando métodos menos complexos. Em muitos casos (especialmente nas áreas de marketing e gestão de negócios), o método de extrapolação é tradicionalmente usado, por exemplo, visualizando os dados mais recentes e avaliando intuitivamente o que se entende no futuro.

Os métodos baseados em regras também podem ser usados aplicando um conjunto de princípios ou expectativas predefinidos com base em um entendimento preliminar do sistema e levando em consideração os dados mais recentes para interpretar eventos futuros.

Com qualquer método de extrapolação, a cautela é importante devido à presença de inúmeras incertezas. Qualquer procedimento de extrapolação é baseado na suposição de que informações confiáveis estão disponíveis em dados e conhecimentos passados. Consequentemente, o futuro é determinado pelos mesmos fatores que atuaram anteriormente.

Erros de previsão

A falácia da extrapolação (mais precisamente, a falácia da extrapolação injustificada) ocorre quando o fenômeno responsável por uma série de efeitos locais triviais é lido como grandes fenômenos globais. Outra razão para o erro é que, às vezes, regras generalizadas são deduzidas de poucos fatos. Assim, a teoria da evolução de Darwin é um exemplo fantástico da aplicação do método de extrapolação, no qual os mecanismos de mudanças aleatórias e seleção natural são anunciados para levar em conta o desenvolvimento de estruturas complexas como a visão dos mamíferos ou o sistema imunológico dos organismos vivos.

Ao tentar interpretar os resultados da pesquisa, o cientista deve evitar a extrapolação fora do intervalo de dados e estar ciente das suposições subjacentes, a fim de evitar aceitar conclusões inválidas. Em geral, a extrapolação é uma ferramenta científica legítima. Há dois aspectos que ajudam a distinguir entre extrapolação válida e errônea. A probabilidade de extrapolação errônea é maior quando pontos para dados insuficientes foram obtidos para sua construção.

Ferramentas estatísticas do Excel

Para encontrar uma correlação entre anos e resultados (por exemplo, em uma empresa), você pode usar o Excel.

Para essas tarefas, ferramentas estatísticas para modelagem de extrapolação são usadas em todas as versões do Excel, começando com 97. Procedimento:

Insira valores conhecidos, por exemplo, vendas totais para 2016-2017, se você precisar determiná-las para 2018 e 2020.
Instale o Analysis, um recurso que requer o uso de um suplemento.
Para instalá-lo, extrair do menu "Ferramentas", "Add-ons".
Verifique a janela do utilitário de análise e confirme com “OK”.
Meça as correlações entre duas séries.
A extrapolação que precisa ser feita só faz sentido se houver uma clara tendência (correlação) entre os dois conjuntos de números (anos e vendas) pelo método de extrapolação de tendências.
Para medir essa correlação, use o menu "Ferramentas", "Utilitários de análise".
Na lista "Ferramentas de Análise", selecione "Análise de Correlação" e clique em "OK".
No campo Intervalo de entrada, insira o intervalo analisado, por exemplo, A6: B18, o Excel adicionará o símbolo "$".
Na área "Opções de saída", verifique o intervalo de saída e insira-o no campo adjacente.
Confirme com OK.
O Excel cria uma matriz de duas linhas em duas colunas. Encontre o valor calculado (por exemplo, 0,981). Como esse valor é próximo de 1, isso significa que há uma forte correlação entre anos e números de vendas. Se o usuário receber um valor próximo de zero, isso significará que a tendência não ocorre. Nesse caso, a extrapolação não faz sentido.
Uma avaliação de valores futuros é iniciada.
Selecione o intervalo necessário e clique no botão "Assistente de gráfico".
Selecione um gráfico (por exemplo, nuvens de pontos) e clique em Concluir.

O uso de médias móveis

Esses dois métodos de extrapolação envolvem o uso generalizado de dados de vendas para prever o futuro. O valor da média móvel leva uma série de dados e “suaviza” flutuações neles. O objetivo é extrair extremos de dados de período para período. As médias móveis são frequentemente calculadas trimestralmente ou semanalmente. Para prever valores futuros, a extrapolação envolve o uso de tendências estabelecidas por dados históricos. O principal pressuposto da extrapolação é que a amostra continuará no futuro, a menos que as evidências reais indiquem o contrário. Para entender esses métodos com mais detalhes, você pode considerar um gráfico mostrando as vendas de gadgets para grandes empresas de 2012 a 2015.

Esse método de extrapolação de cálculo mostra o valor real de vendas. Como você pode ver, a quantidade total de vendas varia de ano para ano, embora você possa adivinhar (olhando para os dados) que há uma tendência geral para o crescimento das vendas. A linha preta mostra a média móvel. Isso é calculado adicionando os últimos anos de vendas (por exemplo, Q1 + Q2 + Q3 + Q4) e, em seguida, dividindo por quatro.

Este método suaviza as mudanças anuais e dá uma boa ideia da tendência geral das vendas anuais. Uma média móvel ajuda a indicar uma tendência de crescimento, expressa em porcentagem. É essa extrapolação que será usada primeiro para prever o caminho de vendas futuro. Isso pode ser feito matematicamente usando uma planilha. Alternativamente, uma tendência extrapolada pode simplesmente ser desenhada em um gráfico como uma estimativa aproximada.

Correlação de tendência

Sempre uma tecnologia é a precursora de outra. Isso acontece quando os avanços da tecnologia precursora podem ser adotados pela tecnologia seguidora. Quando tais relacionamentos existem, o conhecimento das mudanças na tecnologia de antecessores pode ser usado para prever o progresso dos seguidores da tecnologia no futuro. Além disso, a extrapolação do precursor permite prever a continuação do seguimento para além do tempo de atraso.

Neste caso, é utilizado o método de extrapolação de tendências, no qual, por exemplo, são comparadas as tendências na velocidade de aeronaves militares e de transporte. Outro exemplo de previsão de correlação de tendências é prever o tamanho e o poder de futuros computadores com base nos avanços da tecnologia microeletrônica. Às vezes a tecnologia dos seguidores depende de várias tecnologias de precursores, mas não de um predecessor.

Combinações fixas de antecessores podem afetar a mudança na sequência, mas com mais freqüência as combinações não são fixas, e as entradas dos predecessores diferem em combinação e força. Por exemplo, um aumento na velocidade da aeronave pode ocorrer devido à melhoria dos motores, materiais, controles, combustível, aerodinâmica e várias combinações desses fatores.

Um exemplo de uma previsão de correlação obtida pela extrapolação de tendências: milhas totais de passageiros, milhas geográficas totais e potência média de pouso.A extrapolação de tendências estatisticamente determinadas permite uma abordagem objetiva à previsão. No entanto, esta abordagem tem sérias limitações e armadilhas. Quaisquer erros ou escolhas incorretas feitas na determinação de dados históricos serão refletidos na previsão, o que reduz seu valor.

Aplicações, Atributos e Limites

O método de extrapolação pertence ao campo de previsão. Ele sugere que os padrões que existiam no passado continuarão no futuro e que esses padrões são regulares e podem ser medidos. Em outras palavras, o passado é um bom indicador do futuro. Aplicativos são úteis para o desenvolvimento de dados de linha de base.

Atributos e limites são ferramentas de cálculo simples e baratas, além de modelos teóricos complexos.

Dados do processo - gráficos e observações.
A chave é ter um bom banco de dados e entender a estrutura dentro dele.
Técnica é o melhor ajuste, relação e assim por diante.

Procedimentos estatísticos padrões temporários não levam a uma seleção precisa de tendências que o previsor pode extrapolar com conforto, realizando a previsão por extrapolação. Em tais casos, o previsor pode “ajustar” os resultados estatísticos usando julgamento. Também pode ignorar completamente as estatísticas e extrapolar toda a tendência com base no julgamento.

As previsões geradas dessa maneira são menos precisas do que as previsões estatísticas, mas não necessariamente insatisfatórias. Um exemplo de tal extrapolação de uma tendência de qualidade é prever a complexidade das aeronaves. As tentativas de quantificar esta tendência não foram bem sucedidas. Mas a porcentagem de partes móveis ou ajustáveis da aeronave foi extrapolada com a freqüência com que tais elementos foram introduzidos no passado. Estas previsões foram bastante precisas.

Mudanças técnicas específicas não podem ser previstas dessa maneira, mas o grau de mudança pode. Isso fornece materiais de planejamento úteis, indicando uma tendência no comportamento passado.