Statistikk er en kompleks vitenskap om å måle og analysere forskjellige data. Som i mange andre fagområder eksisterer begrepet en hypotese i denne bransjen. Dermed er en hypotese i statistikk en stilling som må aksepteres eller avvises. I denne bransjen er det dessuten flere typer slike forutsetninger, lignende per definisjon, men forskjellige i praksis. Nullhypotesen er dagens studiefag.
Fra generell til spesiell: hypoteser i statistikk
En annen, ikke mindre viktig, avviker fra den grunnleggende definisjonen av forutsetninger - den statistiske hypotesen er studiet av den generelle helheten av objekter som er viktige for vitenskapen, og som forskere trekker konklusjoner om. Det kan sjekkes ved hjelp av et utvalg (en del av befolkningen). Her er noen eksempler på statistiske hypoteser:
1. Prestasjonene for hele klassen kan avhenge av utdanningsnivået til hver elev.
2. Det innledende matematikkurset er likt anskaffet av både barn som kom på skolen 6 år og barn som kom på 7 år.
I statistikk kalles en enkel hypotese en slik antagelse, som unikt kjennetegner en viss parameter av en mengde tatt av en forsker.
Komplekset består av flere eller et uendelig antall enkle. Angi et bestemt område eller ikke et eksakt svar.
Det er nyttig å forstå flere definisjoner av hypoteser i statistikk for ikke å forvirre dem i praksis.
Begrepet nullhypotesen
Nullhypotesen er en teori om at det er noen to aggregater som ikke skiller seg fra hverandre. På det vitenskapelige nivået er det imidlertid ikke noe begrep om "ikke avviker", men det er "deres likhet er null." Fra denne definisjonen ble konseptet dannet. I statistikk er nullhypotesen betegnet som H0. Dessuten anses den ekstreme verdien av det umulige (usannsynlige) å være fra 0,01 til 0,05 eller mindre.
Det er bedre å forstå hva nullhypotesen er, et eksempel fra livet vil hjelpe. Læreren ved universitetet antydet at det forskjellige nivået på forberedelse av studenter i de to gruppene for testarbeidet er forårsaket av ubetydelige parametere, tilfeldige årsaker som ikke påvirker det generelle utdanningsnivået (forskjellen i forberedelsen av de to studentgruppene er null).
Det er imidlertid verdt å gi et eksempel på en alternativ hypotese - en antakelse som tilbakeviser påstanden om nullteorien (H1). For eksempel: universitetsdirektøren antydet at det forskjellige nivået i forberedelsene til testarbeidet for studenter i de to gruppene skyldes bruk av forskjellige undervisningsmetoder av lærere (forskjellen i forberedelsen av de to gruppene er betydelig og det er en forklaring).
Nå kan du øyeblikkelig se forskjellen mellom begrepene "nullhypotese" og "alternativ hypotese". Eksempler illustrerer disse begrepene.
Test av hypotese
Å lage en antagelse er halvparten av problemet. En virkelig utfordring for nybegynnere er å teste nullhypotesen. Det er her mange forventer vanskeligheter.
Ved å bruke den alternative hypotesemetoden, som hevder det motsatte av nullteorien, kan du sammenligne begge alternativene og velge riktig. Slik fungerer statistikk.
La nullhypotesen H0, og alternativet H1, deretter:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Her er c en viss gjennomsnittsverdi av befolkningen som skal finnes, og c0 er den gitte verdien innledningsvis, i forhold til hvilken hypotesen er sjekket. Det er også et visst antall X - gjennomsnittsverdien av prøven som CO bestemmes i.
Så, sjekken består i å sammenligne X og c0, hvis X = c0, så blir nullhypotesen akseptert. Hvis X ≠ c0, blir alternativet antatt å anta som sant.
Pålitelig bekreftelsesmetode
Det er den mest effektive måten den nasjonale statistiske hypotesen lett å verifisere i praksis. Det består i å bygge en rekke verdier opp til 95% nøyaktighet.
Først må du vite formelen for å beregne konfidensintervallet:
X - t * Sx ≤ c ≤ X + t * Sx,
hvor X er det opprinnelig gitte tallet basert på en alternativ hypotese;
t - tabellverdier (studentkoeffisient);
Sx er standardgjennomsnittlig feil, som beregnes som Sx = σ / √n, der telleren er standardavviket og nevneren er prøvestørrelsen.
Så antar situasjonen. Før reparasjon produserte transportøren 32,1 kg sluttprodukter per dag, og etter reparasjon, ifølge entreprenøren, økte effektiviteten, og transportøren, ifølge en ukentlig kontroll, begynte å produsere 39,6 kg i gjennomsnitt.
Nullhypotesen vil hevde at reparasjoner ikke påvirket transportørens effektivitet. En alternativ hypotese vil si at reparasjonen grunnleggende endret transportørens effektivitet, slik at produktiviteten har forbedret.
Fra tabellen finner vi n = 7, t = 2,447, hvor formelen vil ha følgende form:
39,6 - 2,447 * 4,2 ≤ s ≤ 39,6 + 2,477 * 4,2;
29,3 ≤ s ≤ 49,9.
Det viser seg at verdien 32.1 er i området, og derfor blir ikke verdien foreslått av alternativet - 39.6 - automatisk akseptert. Husk at nullhypotesen først kontrolleres for korrekthet, og deretter motsatt.
Varianter av fornektelse
Før dette ble et slikt konstruksjonsalternativ vurdert, der H0 hevder noe, og H1 tilbakeviser dette. Fra hvor det var mulig å komponere et lignende system:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Men det er to mer beslektede metoder for tilbakevisning. For eksempel angir nullhypotesen at gjennomsnittskarakteren til en klasse er mer enn 4,54, og alternativet vil da si at gjennomsnittskarakteren for samme klasse er mindre enn 4,54. Og det vil se ut som et system som dette:
H0: s ⩾ 4,54;
H1: c <4,54.
Merk at nullhypotesen sier at verdien er større enn eller lik, og den statistiske er strengt tatt mindre. Alvorlighetsgraden av ulikhetstegnet er av stor betydning!
Statistisk verifisering
En statistisk test av nullhypoteser er å bruke et statistisk kriterium. Slike kriterier er underlagt forskjellige distribusjonslover.
For eksempel er det et F-kriterium, som beregnes av Fisher-distribusjonen. Det er en T-test, som ofte brukes i praksis, avhengig av studentfordelingen. Firkantet kriterium for Pearsons samtykke, etc.
Område for aksept av nullhypotesen
I algebra er det begrepet "region med tillatte verdier." Dette er et slikt segment eller punkt på X-aksen, som det er mange statistiske verdier som nullhypotesen er på. Segmentets ekstreme punkter er kritiske verdier. Strålene på høyre og venstre side av segmentet er kritiske regioner. Hvis funnet verdi er inkludert i dem, blir tilbakevist nullteorien og et alternativ akseptert.
Null hypotese tilbakevisning
Nullhypotesen i statistikk er til tider et veldig dodgy begrep. Under verifiseringen kan det gjøre to typer feil:
1. Avslaget til den sanne nullhypotesen. Vi betegner den første typen som a = 1.
2. Aksept av den falske nullhypotesen. Den andre typen er betegnet som a = 2.
Det må forstås at dette ikke er de samme parameterne, utfallet av feil kan variere betydelig innbyrdes og har forskjellige prøver.
Et eksempel på to typer feil
Komplekse konsepter er lettere å finne ut med et eksempel.
Under produksjonen av en viss medisin trenger forskere ekstrem forsiktighet, siden overskridelse av dosen av en av komponentene provoserer et høyt nivå av toksisitet av det ferdige stoffet, som pasienter som tar det kan dø. På det kjemiske nivået kan en overdose imidlertid ikke påvises.
På grunn av dette, før du slipper medisinen som er til salgs, sjekkes en liten dose på rotter eller kaniner ved å administrere stoffet til dem.Hvis de fleste av forsøkspersonene dør, er ikke medisinen tillatt for salg, hvis forsøkspersonene er i live, får medisinen selges på apotek.
Det første tilfellet: medisinen var faktisk ikke giftig, men under eksperimentet ble det gjort en feil, og stoffet ble klassifisert som giftig og var ikke tillatt for salg. A = 1.
Det andre tilfellet: I et annet eksperiment ble det bestemt at stoffet ikke var giftig ved kontroll av en annen gruppe medisiner, og det fikk lov til å være i salg, selv om stoffet faktisk var giftig. A = 2.
Det første alternativet vil medføre store økonomiske kostnader for leverandør-gründeren, siden du må ødelegge hele medisinbiten og starte fra bunnen av.
Den andre situasjonen vil provosere døden til pasienter som kjøpte og brukte dette legemidlet.
Sannsynlighetsteori
Ikke bare null, men alle hypoteser innen statistikk og økonomi er delt på viktighetsnivå.
Betydningsnivå - prosentandelen av feil av den første typen (avvik fra den sanne nullhypotesen).
• det første nivået er 5% eller 0,05, det vil si sannsynligheten for en feil er 5 til 100 eller 1 til 20.
• det andre nivået er 1% eller 0,01, det vil si sannsynligheten er 1 til 100.
• det tredje nivået er 0,1% eller 0,001, sannsynligheten er 1 til 1000.
Kriterier for hypotesetest
Hvis forskere allerede har konkludert med at nullhypotesen er riktig, må den testes. Dette er nødvendig for å eliminere feilen. Det er et grunnleggende kriterium for å teste nullhypotesen, som består av flere stadier:
1. Den tillatte feilsannsynligheten P = 0,05 er tatt.
2. Statistikk velges for kriterium 1.
3. Ved den velkjente metoden er området akseptable verdier.
4. Nå er verdien av statistikk T.
5. Hvis T (statistikk) tilhører domenet for aksept av nullhypotesen (som i "tillitsfull" -metoden), blir forutsetningene ansett som riktige, noe som betyr at nullhypotesen i seg selv forblir sann.
Slik fungerer statistikk. Nullhypotesen, med riktig verifisering, vil bli akseptert eller avvist.
Det er verdt å merke seg at for vanlige gründere og brukere kan de tre første stadiene være veldig vanskelige å utføre nøyaktig, så de er klarert av profesjonelle matematikere. Men 4 og 5 stadier kan utføres av enhver person som kjenner nok statistiske verifiseringsmetoder.
