Investicija yra ilgalaikė investicija į ką nors, kad būtų pasiektas efektas. Šis poveikis gali būti socialinis ir ekonominis. Ekonominis investicijų poveikis vadinamas pelnu.
Palūkanų normos, reikalingos apskaičiuoti investicijų pagrįstumą
Finansų matematikoje yra trijų rūšių palūkanų normos, kurias investuotojas taiko apskaičiuodamas savo investicijų pagrįstumą. Pirmoji norma yra vidinė investicinio projekto grąžos norma (BNP). Šis indeksas parodo, kokia procentinė dalis turėtų būti skaičiuojama apskaičiuojant investicijų efektyvumą.
Antroji palūkanų norma yra pati skaičiavimo palūkanos. Tai yra norma, kurią investuotojas nustato apskaičiuodamas.
Trečiasis rodiklis vadinamas „vidiniu procentu“. Tai rodo, kiek investicijos atsipirko procentine išraiška.
Skirtumas tarp investicinio projekto BNP, vidinių ir skaičiavimo palūkanų
Visi aukščiau išvardyti rodikliai gali būti lygūs, tačiau gali skirtis. Jei apskaičiuosite vidinę investicinio projekto grąžos normą, galite pastebėti, kad šios trys palūkanų normos ne visada turi tą pačią vertę.
Reikalas tas, kad su skaičiavimo palūkanomis investuotojas gali gauti tiek pelno, tiek nuostolių apskritai ir palyginti su alternatyviu lėšų naudojimo būdu. Vidinė investicinio projekto grąžos norma rodo procentą, nuo kurio investuotojas negauna nei nuostolių, nei pelno. Jei grynosios išlaidos yra didesnės nei nulis, tai reiškia, kad procentas, būdingas apskaičiuojant investicijų efektyvumą, yra mažesnis už grąžos santykį. Tuo atveju, kai grynosios išlaidos yra mažesnės už nulį, skaičiavimo procentas viršija investicinio projekto BNP.
Tokiais atvejais reikia apskaičiuoti vidinį procentą, kuris parodo, kokia yra pelninga investicija.
Grąžos normos sąvoka ir jos nustatymo būdas
Pagrindinis rodiklis, lemiantis, ar investicija yra efektyvi, yra vidinė investicinio projekto grąžos norma. Tai reiškia, kad pajamų, gautų įgyvendinant investicinę veiklą, suma turėtų būti lygi investicijų dydžiui. Tokiu atveju mokėjimų srautas bus lygus nuliui.
Yra du būdai, kaip nustatyti atsipirkimo santykį. Pirmasis iš jų yra apskaičiuoti vidinę investicinio projekto grąžos normą, jei grynosios išlaidos yra 0. Tačiau kartais būna atvejų, kai šis rodiklis yra didesnis ar mažesnis už nulį. Esant tokiai situacijai, reikia „žaisti“ su skaičiavimo procentine dalimi, didinant ar mažinant jos vertę.
Būtina rasti du skaičiavimo koeficientus, kuriais grynosios dabartinės vertės rodiklis turės minimaliai neigiamas ir minimaliai teigiamas vertes. Šiuo atveju atsipirkimo santykis gali būti nustatomas kaip dviejų apskaičiuotų palūkanų normos aritmetinis vidurkis.
Dabartinės vertės vaidmuo apskaičiuojant grąžos normą
Tikroji vertė vaidina pagrindinį vaidmenį nustatant investicinio projekto vidinę grąžos normą. Remiantis jos nustatymo formule, taip pat atliekamas investicinio projekto vidinės grąžos normos apskaičiavimas.
Taikant tikrosios vertės metodą yra žinoma, kad tikroji vertė yra lygi nuliui, tai reiškia, kad investuotas kapitalas grąžinamas padidinus skaičiavimo palūkanas. Nustatant vidines palūkanas nustatoma tokia palūkanų norma, kai dabartinė daugelio mokėjimų vertė bus lygi nuliui.Tai kartu reiškia, kad dabartinė įplaukų vertė sutampa su dabartine mokėjimų verte.
Kai naudojamas alternatyvus skaičiavimo procentas, nustatomas toks, kurio tikroji vertė lygi nuliui.
Grynosios dabartinės vertės apskaičiavimas
Kaip jau žinoma, investicinio projekto vidinė grąžos norma apskaičiuojama pagal grynosios dabartinės vertės formulę, kuri yra tokia forma:
TTS = CFt / (1 + BNP)tkur
- CF - (mokėjimo srautas - skirtumas tarp pajamų ir išlaidų);
- BNP - vidinė grąžos norma;
- t yra laikotarpio numeris.
Atsipirkimo skaičiavimas
Investicinio projekto vidinės grąžos norma yra gauta iš formulės, kuri naudojama nustatant grynąją dabartinę vertę, ir yra tokia forma:
0 = CF / (1 + p)1 ... + ... CF / (1 + BNP)n kur
- CF - skirtumas tarp įplaukų ir mokėjimų;
- BNP - vidinė grąžos norma;
- n yra investicinio projekto laikotarpio numeris.
Neautomatinės atsiskaitymo problemos
Jei investicinis projektas yra skirtas ilgesniam nei trejų metų laikotarpiui, iškyla vidinės grąžos normos apskaičiavimo paprastu skaičiuotuvu problema, nes apskaičiuojant ketverių metų projekto koeficientą atsiranda ketvirtojo laipsnio lygtys.
Yra du būdai, kaip išeiti iš šios situacijos. Pirma, galite naudoti finansinę skaičiuoklę. Antrasis problemos sprendimo būdas yra daug paprastesnis. Tai susideda iš „Excel“ programos naudojimo.
Programa turi grąžos normos apskaičiavimo funkciją, kuri vadinama IRR. Norėdami nustatyti vidinę investicijų projektų grąžos normą programoje „Excel“, turite pasirinkti funkciją SD ir lauke „Reikšmė“ pateikti langelių diapazoną su pinigų srautais.
Grafinis skaičiavimo metodas
Investuotojai apskaičiavo vidinę grąžos normą dar gerokai prieš pasirodant pirmiesiems kompiuteriams. Tam jie panaudojo grafinį metodą.
Norėdami apskaičiuoti santykį, pirmiausia turite nustatyti dviejų projektų grynąją dabartinę vertę, naudodami dvi skirtingas palūkanų normas.
Ordinatinėje ašyje turėtų būti nurodytas skirtumas tarp projekto pajamų ir išlaidų, o abscisių ašyje - investicinio projekto procentinė dalis. Grafikų tipas gali skirtis priklausomai nuo to, kaip keičiasi pinigų srautai investicinio projekto metu. Galiausiai bet koks projektas nustoja būti pelningas, o jo grafikas kerta abscisės ašį, ant kurios rodomas skaičiavimo procentas. Taškas, kuriame projekto grafikas kerta abscisės ašį, yra vidinė investicijų grąžos norma.
Vidinės grąžos normos apskaičiavimo pavyzdys
Galite išanalizuoti indėlio grąžinimo santykio nustatymo metodą, naudodami banko indėlio pavyzdį. Tarkime, kad jo dydis yra 6 milijonai rublių. Indėlio terminas bus treji metai.
Didžiųjų raidžių rašymo procentas yra 10 procentų, o be didžiosios raidės - 9 procentai. Kadangi uždirbti pinigai bus išimami kartą per metus, taikoma norma be kapitalizacijos, tai yra, 9 procentai.
Taigi, išmoka yra 6 milijonai rublių, pajamos - 6 milijonai * 9% = 540 tūkstančių rublių už pirmus dvejus metus. Trečiojo laikotarpio pabaigoje mokėjimų suma bus 6 milijonai 540 tūkstančių rublių. Tokiu atveju BNP sudarys 9 procentus.
Jei skaičiavimo procentą naudosite 9%, grynoji dabartinė vertė bus 0.
Kas daro įtaką atsipirkimo normos dydžiui?
Vidinė investicinio projekto grąžos norma priklauso nuo mokėjimų ir įplaukų dydžio, taip pat nuo paties projekto trukmės. Grynoji dabartinė vertė ir atsipirkimo santykiai yra tarpusavyje susijusios. Kuo didesnis santykis, tuo mažesnė NTS vertė ir atvirkščiai.
Tačiau gali būti situacija, kai sunku nustatyti TTS ir vidinės grąžos santykį. Tai atsitinka analizuojant keletą alternatyvių finansavimo variantų.Pvz., Pirmasis projektas gali būti pelningesnis, kai naudojama viena grąžos norma, tuo pačiu metu antrasis projektas sugeba gauti daugiau pajamų su skirtingu atsipirkimo santykiu.
Vidinis procentas
Skaičiuojant rankiniu būdu, pripažįstama, kad vidinis procentas nustatomas interpoliuojant netoliese esančias teigiamas ir neigiamas dabartines vertes. Tuo pat metu pageidautina, kad naudojami skaičiavimo procentai skirtųsi ne daugiau kaip 5%.
Pavyzdys. Koks yra mokėjimų skaičiaus vidinis procentas?
Sprendimas:
- Mes nustatome skaičiavimo palūkanas, kurios lemia neigiamą ir teigiamą dabartinę vertę. Kuo arčiau dabartinė vertė yra lygi nuliui, tuo tikslesnis rezultatas.
- Procentą mes nustatome pagal apytikslę formulę (tiesinė interpoliacija).
Vidinių palūkanų apskaičiavimo formulė yra tokia:
Vp = Kpm + Rkp * („ChTSm“ / „Rchts“)kur
Bp yra vidinis procentas;
- Kpm - mažesnis skaičiavimo procentas;
- Rkp - skirtumas tarp mažesnio ir aukštesnio skaičiavimo procentų;
- ЧТСм - grynoji dabartinė vertė su mažesne skaičiavimo procentine dalimi;
- Rhts - absoliutus dabartinių verčių skirtumas.
| Metai | Mokėjimo srautas | Išlaidų procentas = 14% | Išlaidų procentas = 13% | ||
| Nuolaidos koeficientas | Nuolaidų mokėjimo srautas | Nuolaidos koeficientas | Nuolaidų mokėjimo srautas | ||
| 1 | -2130036 | 0,877193 | -1868453 | 0,884956 | -1884988 |
| 2 | -959388 | 0,769468 | -738218 | 0,783147 | -751342 |
| 3 | -532115 | 0,674972 | -359162 | 0,69305 | -368782 |
| 4 | -23837 | 0,59208 | -14113 | 0,613319 | -14620 |
| 5 | 314384 | 0,519369 | 163281 | 0,54276 | 170635 |
| 6 | 512509 | 0,455587 | 233492 | 0,480319 | 246168 |
| 7 | 725060 | 0,399637 | 289761 | 0,425061 | 308194 |
| 8 | 835506 | 0,350559 | 292864 | 0,37616 | 314284 |
| 9 | 872427 | 0,307508 | 268278 | 0,332885 | 290418 |
| 10 | 873655 | 0,269744 | 235663 | 0,294588 | 257369 |
| 11 | 841162 | 0,236617 | 199034 | 0,260698 | 219289 |
| 12-25 | 864625 | 1,420194 | 1227936 | 1,643044 | 1420617 |
| Dabartinė vertė | -69607 | 207242 | |||
Pagal lentelę galite apskaičiuoti vidinio procento vertę. Diskontuotas mokėjimų srautas apskaičiuojamas padauginus diskonto koeficientą iš mokėjimo srauto dydžio. Diskontuotų mokėjimų srautų suma yra lygi grynajai dabartinei vertei. Vidinis procentas šiame pavyzdyje yra:
13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%
Vidinio intereso aiškinimas
Tam tikras vidinis procentas gali būti aiškinamas:
- Jei vidinis procentas yra didesnis už nurodytą skaičiavimo procentą p, tada investicija vertinama teigiamai.
- Jei vidiniai ir skaičiavimo procentai yra vienodi, tai reiškia, kad investuotas kapitalas grąžinamas reikiamu padidinimu, tačiau tai nesukuria papildomo pelno.
- Jei vidinės palūkanos yra mažesnės nei p, tada interesai prarandami, nes alternatyviu būdu investuotas kapitalas turėtų daugiau augti.
- Jei vidinis procentas yra mažesnis nei 0, tada prarandamas kapitalas, t. investuotas kapitalas iš investicijų pajamų yra grąžinamas tik iš dalies. Kapitalo palūkanos nepadidėja.
Vidaus susidomėjimo pranašumas yra tas, kad jis nepriklauso nuo investicijų apimties, todėl yra tinkamas palyginti investicijas su skirtingomis investicijų apimtimis. Tai yra labai didelis pranašumas prieš tikrosios vertės metodą.