Wewnętrzna stopa zwrotu z projektu inwestycyjnego: formuła

Inwestycja to długoterminowa inwestycja w coś, aby uzyskać efekt. Ten efekt może być społeczny i ekonomiczny. Efekt ekonomiczny inwestycji nazywa się zyskiem.

Stopy procentowe niezbędne do obliczenia wykonalności inwestycji

W matematyce finansowej istnieją trzy rodzaje stóp procentowych, które inwestor stosuje przy obliczaniu wykonalności swoich inwestycji. Pierwsza stopa to wewnętrzna stopa zwrotu z projektu inwestycyjnego (DNB). Ten wskaźnik pokazuje, jaki procent należy wziąć przy obliczaniu efektywności inwestycji.

Druga stopa procentowa to odsetki obliczeniowe. Jest to stawka, którą inwestor stosuje w swoich obliczeniach.

Trzeci wskaźnik nazywa się „procentem wewnętrznym”. Pokazuje procent inwestycji.

Różnica między DNB projektu inwestycyjnego, odsetkami wewnętrznymi i odsetkowymi

Wszystkie powyższe wskaźniki mogą być równe, ale mogą się różnić. Po obliczeniu wewnętrznej stopy zwrotu z projektu inwestycyjnego można zauważyć, że te trzy stopy procentowe nie zawsze mają tę samą wartość.

Chodzi o to, że przy naliczaniu odsetek inwestor może uzyskać zarówno zysk, jak i stratę w ogóle, w porównaniu z alternatywnym sposobem wykorzystania funduszy. Wewnętrzna stopa zwrotu projektu inwestycyjnego pokazuje procent, w jakim inwestor nie otrzymuje ani straty, ani zysku. Jeżeli koszt netto jest wyższy od zera, oznacza to, że procent właściwy dla obliczenia efektywności inwestycji jest niższy niż wskaźnik zwrotu. W przypadku, gdy koszt netto jest poniżej zera, procent obliczeń przekracza DNB projektu inwestycyjnego.

W takich przypadkach należy obliczyć wewnętrzny procent, który pokazuje, jak opłacalna jest inwestycja.

Pojęcie stopy zwrotu i sposób jej ustalania

Kluczowym wskaźnikiem określającym efektywność inwestycji jest wewnętrzna stopa zwrotu z projektu inwestycyjnego. Oznacza to, że kwota dochodu uzyskanego z realizacji działań inwestycyjnych powinna być równa wielkości inwestycji. W takim przypadku przepływ płatności wyniesie zero.

Istnieją dwa sposoby określenia współczynnika zwrotu. Pierwszym z nich jest obliczenie wewnętrznej stopy zwrotu z projektu inwestycyjnego, pod warunkiem, że koszt netto wynosi 0. Jednak zdarza się, że wskaźnik ten jest powyżej lub poniżej zera. W tej sytuacji konieczne jest „granie” procentem obliczeń, zwiększanie lub zmniejszanie jego wartości.

Konieczne jest znalezienie dwóch wskaźników obliczeniowych, przy których wskaźnik wartości bieżącej netto będzie miał minimalnie ujemne i minimalnie dodatnie wartości. W takim przypadku wskaźnik zwrotu można określić jako średnią arytmetyczną dwóch obliczonych stóp procentowych.

Rola wartości bieżącej w obliczaniu stopy zwrotu

Wartość godziwa odgrywa kluczową rolę w określaniu wewnętrznej stopy zwrotu z projektu inwestycyjnego. Na podstawie wzoru na jego ustalenie przeprowadzane jest również obliczanie wewnętrznej stopy zwrotu z projektu inwestycyjnego.

Przy zastosowaniu metody wartości godziwej wiadomo, że wartość godziwa wynosi zero, co oznacza, że ​​zainwestowany kapitał jest zwracany wraz ze wzrostem na poziomie odsetek naliczanych. Przy ustalaniu wewnętrznego oprocentowania ustala się takie oprocentowanie, przy którym bieżąca wartość pewnej liczby płatności będzie równa zero.Oznacza to jednocześnie, że bieżąca wartość wpływów pokrywa się z bieżącą wartością płatności.

Stosując alternatywny procent obliczeniowy, określa się jeden, który prowadzi do wartości godziwej równej zero.

Obliczanie wartości bieżącej netto

Jak już wiadomo, wewnętrzna stopa zwrotu projektu inwestycyjnego jest obliczana przy użyciu formuły wartości bieżącej netto, która ma następującą postać:

TTS = CF_t / (1 + DNB)^tgdzie

• CF - (strumień płatności różnica między przychodami a wydatkami);
• DNB - wewnętrzna stopa zwrotu;
• t jest numerem okresu.

Obliczanie zwrotu

Wzór na wewnętrzną stopę zwrotu projektu inwestycyjnego pochodzi ze wzoru stosowanego w procesie ustalania wartości bieżącej netto i ma następującą postać:

0 = CF / (1 + p)¹ ... + ... CF / (1 + DNB)ⁿ gdzie

• CF - różnica między przychodami a płatnościami;
• DNB - wewnętrzna stopa zwrotu;
• n to numer okresu projektu inwestycyjnego.

Problemy z rozliczeniami ręcznymi

Jeżeli projekt inwestycyjny jest zaprojektowany na okres dłuższy niż trzy lata, powstaje problem obliczenia wewnętrznej stopy zwrotu za pomocą prostego kalkulatora, ponieważ powstają równania czwartego stopnia do obliczenia współczynnika czteroletniego projektu.

Istnieją dwa sposoby wyjścia z tej sytuacji. Po pierwsze, możesz użyć kalkulatora finansowego. Drugi sposób rozwiązania problemu jest znacznie prostszy. Polega na korzystaniu z programu Excel.

Program ma funkcję obliczania stopy zwrotu, która nazywa się IRR. Aby określić wewnętrzną stopę zwrotu z inwestycji w programie Excel, musisz wybrać funkcję SD, aw polu „Wartość” wpisać zakres komórek z przepływem pieniężnym.

Metoda obliczeń graficznych

Inwestorzy obliczyli wewnętrzną stopę zwrotu na długo przed pojawieniem się pierwszych komputerów. Aby to zrobić, zastosowali metodę graficzną.

Aby obliczyć współczynnik, należy najpierw ustalić wartość bieżącą netto dla dwóch projektów, stosując dwie różne stopy procentowe.

Na osi rzędnych powinna być wyświetlana różnica między przychodami i wydatkami projektu, a na osi odciętych procent obliczeń projektu inwestycyjnego. Rodzaj wykresów może się różnić w zależności od zmian przepływów pieniężnych podczas projektu inwestycyjnego. Ostatecznie każdy projekt przestanie być opłacalny, a jego harmonogram przekroczy linię odciętych, na której wyświetlany jest procent obliczeń. Punkt, w którym harmonogram projektu przekracza oś odciętą, i istnieje wewnętrzna stopa zwrotu z inwestycji.

Przykład obliczenia wewnętrznej stopy zwrotu

Możesz przeanalizować metodę określania wskaźnika zwrotu z depozytu na przykładzie depozytu bankowego. Powiedzmy, że jego rozmiar wynosi 6 milionów rubli. Termin depozytu wynosi trzy lata.

Stopa kapitalizacji wynosi 10 procent, a bez kapitalizacji - 9 procent. Ponieważ zarobione pieniądze będą wypłacane raz w roku, obowiązuje stawka bez kapitalizacji, czyli 9 procent.

Zatem płatność wynosi 6 milionów rubli, dochód - 6 milionów * 9% = 540 tysięcy rubli przez pierwsze dwa lata. Pod koniec trzeciego okresu kwota płatności wyniesie 6 milionów 540 tysięcy rubli. W takim przypadku DNB wyniesie 9 procent.

Jeśli użyjesz 9% jako procent obliczeń, bieżąca wartość netto wyniesie 0.

Co wpływa na wielkość stopy zwrotu?

Wewnętrzna stopa zwrotu projektu inwestycyjnego zależy od wielkości płatności i wpływów, a także od czasu trwania samego projektu. Wartość bieżąca netto i wskaźniki zwrotu są ze sobą powiązane. Im wyższy stosunek, tym niższa wartość NTS i odwrotnie.

Może jednak wystąpić sytuacja, w której związek między TTS a wewnętrzną stopą zwrotu jest trudny do wyśledzenia. Dzieje się tak, gdy analizuje się kilka alternatywnych opcji finansowania.Na przykład pierwszy projekt może być bardziej opłacalny przy jednej stopie zwrotu, a drugi projekt może generować większy dochód przy innym współczynniku zwrotu.

Procent wewnętrzny

Przy obliczaniu ręcznym przyjmuje się, że wewnętrzny procent jest określany przez interpolację pobliskich wartości prądu dodatniego i ujemnego. Jednocześnie pożądane jest, aby stosowane procenty obliczeniowe różniły się nie więcej niż o 5%.

Przykład Jaki jest wewnętrzny procent liczby płatności?

Rozwiązanie:

1. Ustalamy odsetki obliczeniowe, które prowadzą do ujemnej i dodatniej wartości bieżącej. Im bliższa jest wartość bieżąca, tym dokładniejszy jest wynik.
2. Procent określamy za pomocą przybliżonej formuły (interpolacja liniowa).

Wzór na obliczanie odsetek wewnętrznych jest następujący:

Vp = Kpm + Rkp * (ChTSm / Rchts)gdzie

Bp jest procentem wewnętrznym;

• Kpm - niższy procent obliczeń;
• Rkp - różnica między niższym i wyższym procentem obliczeń;
• ЧТСм - wartość bieżąca netto z niższym procentem obliczeniowym;
• Rhts - bezwzględna różnica w bieżących wartościach.

Zgodnie z tabelą można obliczyć wartość wewnętrznego procentu. Zdyskontowany przepływ płatności jest obliczany poprzez pomnożenie współczynnika dyskonta przez wielkość przepływu płatności. Kwota zdyskontowanych przepływów płatności jest równa wartości bieżącej netto. Wewnętrzna wartość procentowa w tym przykładzie wynosi:

13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%

Interpretacja interesu wewnętrznego

Pewna wewnętrzna wartość procentowa może być interpretowana:

1. Jeśli wewnętrzny procent jest większy niż określony procent obliczeniowy p, wówczas inwestycja jest oceniana pozytywnie.
2. Jeżeli wartości procentowe wewnętrzne i obliczeniowe są równe, oznacza to, że zainwestowany kapitał jest zwracany z niezbędnym wzrostem, jednak nie generuje to dodatkowego zysku.
3. Jeżeli odsetki wewnętrzne są niższe niż p, wówczas dochodzi do utraty odsetek, ponieważ zainwestowany kapitał w alternatywnym zastosowaniu uzyskałby większy wzrost.
4. Jeśli wewnętrzny procent jest poniżej 0, następuje utrata kapitału, tj. zainwestowany kapitał z dochodu z inwestycji jest zwracany tylko częściowo. Wzrost oprocentowania kapitału nie występuje.

Zaletą interesu krajowego jest fakt, że nie zależy on od wielkości inwestycji i dlatego nadaje się do porównywania inwestycji o różnych wielkościach inwestycji. Jest to bardzo duża przewaga nad metodą wartości godziwej.