Ο εσωτερικός ρυθμός απόδοσης ενός επενδυτικού σχεδίου: τύπος

Μια επένδυση είναι μια μακροπρόθεσμη επένδυση σε κάτι για να επιτευχθεί ένα αποτέλεσμα. Αυτό το φαινόμενο μπορεί να είναι κοινωνικό και οικονομικό. Η οικονομική επίδραση της επένδυσης ονομάζεται κέρδος.

Επιτόκια που είναι απαραίτητα για τον υπολογισμό της εφικτότητας των επενδύσεων

Στα οικονομικά μαθηματικά, υπάρχουν τρεις τύποι επιτοκίων που ένας επενδυτής εφαρμόζει στον υπολογισμό της σκοπιμότητας των επενδύσεών του. Ο πρώτος συντελεστής είναι ο εσωτερικός ρυθμός απόδοσης του επενδυτικού σχεδίου (ΑΕΕ). Ο δείκτης αυτός δείχνει το ποσοστό που πρέπει να λαμβάνεται κατά τον υπολογισμό της αποτελεσματικότητας των επενδύσεων.

Το δεύτερο επιτόκιο είναι ο ίδιος ο υπολογισμός του τόκου. Αυτός είναι ο ρυθμός που ο επενδυτής καθορίζει στον υπολογισμό του.

Ο τρίτος δείκτης ονομάζεται "εσωτερικό ποσοστό". Δείχνει πόσα έχει πληρώσει η επένδυση σε ποσοστιαίες μονάδες.

Η διαφορά μεταξύ του ΑΕΕ του επενδυτικού σχεδίου, του εσωτερικού και του υπολογισμού των τόκων

Όλοι οι παραπάνω δείκτες μπορεί να είναι ίσοι, αλλά μπορεί να διαφέρουν. Εάν υπολογίσετε τον εσωτερικό συντελεστή απόδοσης του επενδυτικού σχεδίου, μπορείτε να δείτε ότι αυτά τα τρία επιτόκια δεν έχουν πάντα την ίδια τιμή.

Το γεγονός είναι ότι με ένα ενδιαφέρον υπολογισμού, ο επενδυτής μπορεί να λάβει τόσο τα κέρδη και τις ζημίες γενικά και σε σύγκριση με έναν εναλλακτικό τρόπο χρησιμοποίησης των κεφαλαίων. Ο εσωτερικός ρυθμός απόδοσης ενός επενδυτικού σχεδίου δείχνει το ποσοστό στο οποίο ο επενδυτής δεν λαμβάνει ούτε ζημία ούτε κέρδος. Εάν το καθαρό κόστος υπερβαίνει το μηδέν, αυτό σημαίνει ότι το ποσοστό που είναι εγγενές στον υπολογισμό της αποτελεσματικότητας των επενδύσεων είναι χαμηλότερο από το ποσοστό απόδοσης. Στην περίπτωση που το καθαρό κόστος είναι κάτω από το μηδέν, το ποσοστό υπολογισμού υπερβαίνει το ΑΕΕ του επενδυτικού σχεδίου.

Σε αυτές τις περιπτώσεις, είναι απαραίτητο να υπολογίσετε το εσωτερικό ποσοστό, το οποίο δείχνει πόσο επωφελής είναι η επένδυση.

Η έννοια του ποσοστού απόδοσης και η μέθοδος προσδιορισμού της

Ο βασικός δείκτης για τον προσδιορισμό της επάρκειας μιας επένδυσης είναι ο εσωτερικός ρυθμός απόδοσης του επενδυτικού σχεδίου. Αυτό σημαίνει ότι το ποσό των εισοδημάτων που εισπράττονται από την υλοποίηση των επενδυτικών δραστηριοτήτων πρέπει να είναι ίσο με το μέγεθος των επενδύσεων. Στην περίπτωση αυτή, η ροή πληρωμών θα είναι μηδενική.

Υπάρχουν δύο τρόποι για να καθορίσετε τον λόγο αποπληρωμής. Ο πρώτος από αυτούς είναι ο υπολογισμός του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης του επενδυτικού σχεδίου, υπό την προϋπόθεση ότι το καθαρό κόστος είναι 0. Ωστόσο, υπάρχουν στιγμές που ο δείκτης αυτός είναι πάνω ή κάτω από το μηδέν. Σε αυτή την περίπτωση, είναι απαραίτητο να "παίξουμε" με το ποσοστό υπολογισμού, αυξάνοντας ή μειώνοντας την αξία του.

Είναι απαραίτητο να βρεθούν δύο υπολογισμοί, στους οποίους ο δείκτης καθαρής τρέχουσας αξίας θα έχει ελάχιστα αρνητικές και ελάχιστες θετικές τιμές. Στην περίπτωση αυτή, ο δείκτης αποπληρωμής μπορεί να βρεθεί ως ο αριθμητικός μέσος όρος δύο υπολογιζόμενων επιτοκίων.

Ο ρόλος της τρέχουσας αξίας στον υπολογισμό του ποσοστού απόδοσης

Η δίκαιη αξία διαδραματίζει βασικό ρόλο στον προσδιορισμό του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης ενός επενδυτικού σχεδίου. Με βάση τον τύπο για τον προσδιορισμό του, πραγματοποιείται επίσης ο υπολογισμός του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης του επενδυτικού σχεδίου.

Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της εύλογης αξίας, είναι γνωστό ότι η εύλογη αξία είναι μηδενική, πράγμα που σημαίνει ότι το επενδεδυμένο κεφάλαιο επιστρέφεται με αύξηση στο επίπεδο υπολογισμού των τόκων. Κατά τον προσδιορισμό του εσωτερικού ενδιαφέροντος, καθορίζεται ένα επιτόκιο στο οποίο η τρέχουσα αξία ενός αριθμού πληρωμών θα είναι μηδέν.Αυτό σημαίνει ταυτόχρονα ότι η τρέχουσα αξία των εσόδων συμπίπτει με την τρέχουσα αξία των πληρωμών.

Όταν χρησιμοποιείται ένα εναλλακτικό ποσοστό υπολογισμού, καθορίζεται το ένα που οδηγεί σε μηδενική εύλογη αξία.

Υπολογισμός της καθαρής παρούσας αξίας

Όπως είναι ήδη γνωστό, ο εσωτερικός ρυθμός απόδοσης ενός επενδυτικού σχεδίου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο καθαρής παρούσας αξίας, ο οποίος έχει την ακόλουθη μορφή:

TTS = CF_t / (1 + ΑΕΕ)^tόπου

• CF - (ροή πληρωμής τη διαφορά μεταξύ εισοδήματος και εξόδων)?
• ΑΕΕ - εσωτερικός συντελεστής απόδοσης ·
• t είναι ο αριθμός περιόδου.

Υπολογισμός αποπληρωμής

Ο τύπος του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης του επενδυτικού σχεδίου προκύπτει από τον τύπο που χρησιμοποιείται στη διαδικασία καθορισμού της καθαρής παρούσας αξίας και έχει την ακόλουθη μορφή:

0 = CF / (1 + ρ)¹ ... + ... CF / (1 + ΑΕΕ)ⁿ όπου

• CF - διαφορά μεταξύ εισπράξεων και πληρωμών.
• ΑΕΕ - εσωτερικός συντελεστής απόδοσης ·
• n είναι ο αριθμός της επενδυτικής περιόδου.

Μη αυτόματα θέματα χρέωσης

Εάν το επενδυτικό σχέδιο έχει σχεδιαστεί για χρονικό διάστημα μεγαλύτερο των τριών ετών, προκύπτει το πρόβλημα του υπολογισμού του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης με μια απλή αριθμομηχανή, καθώς προκύπτουν εξισώσεις τέταρτου βαθμού για τον υπολογισμό του συντελεστή ενός τετραετούς σχεδίου.

Υπάρχουν δύο τρόποι για να βγείτε από αυτή την κατάσταση. Πρώτον, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια οικονομική αριθμομηχανή. Ο δεύτερος τρόπος για την επίλυση του προβλήματος είναι πολύ απλούστερος. Συνίσταται στη χρήση του προγράμματος Excel.

Το πρόγραμμα έχει μια λειτουργία για τον υπολογισμό του ποσοστού απόδοσης, το οποίο ονομάζεται IRR. Για να προσδιορίσετε τον εσωτερικό ρυθμό απόδοσης των επενδυτικών έργων στο Excel, πρέπει να επιλέξετε τη λειτουργία SD και στο πεδίο "Value" βάλτε μια σειρά κυψελών με ταμειακή ροή.

Γραφική μέθοδος υπολογισμού

Οι επενδυτές υπολόγισαν την εσωτερική απόδοση πολύ πριν εμφανιστούν οι πρώτοι υπολογιστές. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποίησαν τη γραφική μέθοδο.

Για να υπολογίσετε την αναλογία, πρέπει πρώτα να προσδιορίσετε την καθαρή παρούσα αξία για δύο έργα, χρησιμοποιώντας δύο διαφορετικά επιτόκια.

Στον άξονα των τεταγμένων, η διαφορά μεταξύ των εσόδων και των εξόδων του έργου θα πρέπει να εμφανίζεται και στον άξονα τετμημένων, το ποσοστό υπολογισμού του επενδυτικού σχεδίου. Ο τύπος γραφικών παραστάσεων μπορεί να διαφέρει ανάλογα με τον τρόπο αλλαγής της ταμειακής ροής κατά τη διάρκεια του επενδυτικού σχεδίου. Τελικά, κάθε έργο θα παύσει να είναι κερδοφόρο και το πρόγραμμά του θα διασχίσει τον άξονα των τετμημένων, στον οποίο εμφανίζεται το ποσοστό υπολογισμού. Το σημείο στο οποίο το χρονοδιάγραμμα του έργου διασχίζει τον άξονα των τετμημένων και υπάρχει εσωτερικός ρυθμός απόδοσης της επένδυσης.

Παράδειγμα υπολογισμού του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης

Μπορείτε να αναλύσετε τη μέθοδο προσδιορισμού του ποσοστού αποπληρωμής μιας κατάθεσης χρησιμοποιώντας το παράδειγμα μιας τραπεζικής κατάθεσης. Ας πούμε ότι το μέγεθός της είναι 6 εκατομμύρια ρούβλια. Η διάρκεια της κατάθεσης θα είναι τρία χρόνια.

Το ποσοστό κεφαλαιοποίησης είναι 10 τοις εκατό, και χωρίς κεφαλαιοποίηση - 9 τοις εκατό. Δεδομένου ότι τα χρήματα που κερδίζονται θα αποσυρθούν μία φορά το χρόνο, εφαρμόζεται το ποσοστό χωρίς κεφαλαιοποίηση, δηλαδή 9%.

Έτσι, η πληρωμή είναι 6 εκατομμύρια ρούβλια, το εισόδημα - 6 εκατομμύρια * 9% = 540 χιλιάδες ρούβλια για τα πρώτα δύο χρόνια. Στο τέλος της τρίτης περιόδου, το ποσό των πληρωμών θα είναι 6 εκατομμύρια 540 χιλιάδες ρούβλια. Στην περίπτωση αυτή, το ΑΕΕ θα είναι 9%.

Αν χρησιμοποιείτε 9% ως ποσοστό υπολογισμού, η καθαρή παρούσα αξία θα είναι 0.

Τι επηρεάζει το μέγεθος του ποσοστού αποπληρωμής;

Ο εσωτερικός ρυθμός απόδοσης ενός επενδυτικού σχεδίου εξαρτάται από το μέγεθος των πληρωμών και των εσόδων, καθώς και από τη διάρκεια του ίδιου του έργου. Οι δείκτες καθαρής παρούσας αξίας και αποπληρωμής είναι αλληλένδετοι. Όσο υψηλότερη είναι η αναλογία, τόσο χαμηλότερη είναι η τιμή του NTS και αντίστροφα.

Ωστόσο, μπορεί να υπάρχει μια κατάσταση όπου η σχέση μεταξύ του TTS και του εσωτερικού ρυθμού απόδοσης είναι δύσκολο να εντοπιστεί. Αυτό συμβαίνει όταν αναλύονται διάφορες εναλλακτικές επιλογές χρηματοδότησης.Για παράδειγμα, το πρώτο έργο μπορεί να είναι πιο κερδοφόρο με ένα ποσοστό απόδοσης, ενώ ταυτόχρονα το δεύτερο έργο μπορεί να παράγει περισσότερα έσοδα με διαφορετικό λόγο απόδοσης.

Εσωτερικό ποσοστό

Κατά τον υπολογισμό με το χέρι, γίνεται δεκτό ότι το εσωτερικό ποσοστό προσδιορίζεται με παρεμβολή των θετικών και αρνητικών τιμών ρεύματος που βρίσκονται κοντά. Ταυτόχρονα, είναι επιθυμητό τα χρησιμοποιούμενα ποσοστά υπολογισμού να μην διαφέρουν περισσότερο από 5%.

Ένα παράδειγμα. Ποιο είναι το εσωτερικό ποσοστό ορισμένων πληρωμών;

Λύση:

1. Καθορίζουμε το ενδιαφέρον υπολογισμού, το οποίο οδηγεί σε αρνητική και θετική παρούσα αξία. Όσο πιο κοντά η τρέχουσα τιμή είναι μηδέν, τόσο πιο ακριβές είναι το αποτέλεσμα.
2. Καθορίζουμε το ποσοστό χρησιμοποιώντας μια προσέγγιση κατά προσέγγιση (γραμμική παρεμβολή).

Ο τύπος υπολογισμού του εσωτερικού ενδιαφέροντος έχει ως εξής:

Vp = Kpm + Rkp * (ChTSm / Rchts)όπου

Το Bp είναι το εσωτερικό ποσοστό.

• Kpm - χαμηλότερο ποσοστό υπολογισμού
• Rkp - η διαφορά μεταξύ χαμηλότερου και υψηλότερου ποσοστού υπολογισμού.
• ЧТСμ - καθαρή τρέχουσα αξία με χαμηλότερο ποσοστό υπολογισμού.
• Rhts - η απόλυτη διαφορά στις τρέχουσες τιμές.

Σύμφωνα με τον πίνακα, μπορείτε να υπολογίσετε την αξία του εσωτερικού ποσοστού. Η ροή των προεξοφλημένων πληρωμών υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τον συντελεστή προεξόφλησης με το μέγεθος της ροής πληρωμών. Το ποσό των ροών πληρωμών με έκπτωση είναι ίσο με την καθαρή παρούσα αξία. Το εσωτερικό ποσοστό σε αυτό το παράδειγμα είναι:

13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%

Ερμηνεία του εσωτερικού ενδιαφέροντος

Ένα συγκεκριμένο εσωτερικό ποσοστό μπορεί να ερμηνευτεί:

1. Αν το εσωτερικό ποσοστό είναι μεγαλύτερο από το καθορισμένο ποσοστό υπολογισμού p, τότε η επένδυση αξιολογείται θετικά.
2. Εάν τα εσωτερικά ποσοστά και τα ποσοστά υπολογισμού είναι ίσα, αυτό σημαίνει ότι το επενδεδυμένο κεφάλαιο επιστρέφεται με την απαραίτητη αύξηση, ωστόσο, αυτό δεν δημιουργεί πρόσθετο κέρδος.
3. Αν το εσωτερικό ενδιαφέρον είναι μικρότερο από το p, τότε υπάρχει απώλεια τόκων, επειδή το επενδεδυμένο κεφάλαιο σε εναλλακτική χρήση θα έχει μεγαλύτερη ανάπτυξη.
4. Αν το εσωτερικό ποσοστό είναι μικρότερο από 0, τότε υπάρχει απώλεια κεφαλαίου, δηλ. το επενδεδυμένο κεφάλαιο στο εισόδημα από επενδύσεις επιστρέφεται μόνο εν μέρει. Η αύξηση των τόκων επί του κεφαλαίου δεν συμβαίνει.

Το πλεονέκτημα του εγχώριου συμφέροντος είναι το γεγονός ότι δεν εξαρτάται από τον όγκο των επενδύσεων και επομένως είναι κατάλληλο για τη σύγκριση των επενδύσεων με διαφορετικούς όγκους επενδύσεων. Αυτό είναι ένα πολύ μεγάλο πλεονέκτημα έναντι της μεθόδου της εύλογης αξίας.