Una inversió és una inversió a llarg termini en alguna cosa per obtenir un efecte. Aquest efecte pot ser social i econòmic. L’efecte econòmic de la inversió s’anomena benefici.
Tipus d’interès necessaris per calcular la viabilitat de les inversions
En matemàtiques financeres, hi ha tres tipus de tipus d'interès que un inversor aplica per calcular la viabilitat de les seves inversions. El primer tipus és la taxa de rendibilitat interna del projecte d'inversió (RNB). Aquest índex mostra quin percentatge s'ha de prendre en calcular l'eficàcia de les inversions.
El segon tipus d'interès és el propi interès de càlcul. Aquesta és la taxa que l'inversor estableix en el seu càlcul.
El tercer indicador s'anomena "percentatge intern". Mostra quant ha pagat la inversió en termes percentuals.
La diferència entre el RNB del projecte d'inversió, interès i interès de càlcul
Tots els indicadors anteriors poden ser iguals, però poden diferir. Si calculeu la taxa de rendibilitat interna del projecte d’inversió, podeu veure que aquests tres tipus d’interès no sempre tenen el mateix valor.
El cas és que amb un interès de càlcul, l’inversor pot rebre tant beneficis com pèrdues en general i en comparació amb una forma alternativa d’utilitzar fons. La taxa de rendibilitat interna d’un projecte d’inversió mostra el percentatge en què l’inversor no rep ni pèrdua ni benefici. Si el cost net supera el zero, això significa que el percentatge inherent al càlcul de l’efectivitat de les inversions és inferior al percentatge de retorn. En el cas que el cost net sigui inferior a zero, el percentatge de càlcul supera el RNB del projecte d'inversió.
En aquests casos, cal calcular el percentatge intern, cosa que mostra la rendibilitat de la inversió.
El concepte de taxa de rendibilitat i mètode per determinar-lo
L'indicador clau per determinar l'eficàcia d'una inversió és la taxa de rendibilitat interna del projecte d'inversió. Això vol dir que la quantitat d’ingressos que s’ha rebut per la realització d’activitats d’inversió hauria de ser igual a la mida de les inversions. En aquest cas, el flux de pagaments serà zero.
Hi ha dues maneres de determinar la relació de devolució. El primer d’ells és calcular la taxa de rendibilitat interna del projecte d’inversió, sempre que el cost net sigui de 0. Tot i això, hi ha moments que aquest indicador se situa per sobre o per sota de zero. En aquesta situació, cal “jugar” amb el percentatge de càlcul, augmentant o disminuint el seu valor.
Cal trobar dues taxes de càlcul en què l’indicador de valor present net tingui valors mínimament negatius i mínimament positius. En aquest cas, es pot trobar la ràtio d'amortització com la mitjana aritmètica de dos tipus d'interès calculats.
El paper del valor actual en el càlcul de la taxa de rendiment
El valor raonable juga un paper clau a l’hora de determinar la taxa de rendibilitat interna d’un projecte d’inversió. A partir de la fórmula per a la seva determinació, també es realitza el càlcul de la taxa de rendibilitat interna del projecte d’inversió.
Mitjançant el mètode del valor raonable, se sap que el valor raonable és zero, el que significa que el capital invertit es retorna amb un augment al nivell d’interès de càlcul. En determinar l'interès intern, es determina aquest tipus d'interès al qual el valor actual d'un nombre de pagaments serà igual a zero.Això significa alhora que el valor actual dels rebuts coincideix amb el valor actual dels pagaments.
Quan s'utilitza un percentatge de càlcul alternatiu, es determina un que condueix a un valor raonable de zero.
Càlcul del valor present net
Com ja es coneix, la taxa de rendibilitat interna d’un projecte d’inversió es calcula mitjançant la fórmula del valor present net, que té la forma següent:
TTS = CFt / (1 + GNI)ton
- CF - (pagament de la diferència entre ingressos i despeses);
- RNB: taxa de rendibilitat interna;
- t és el nombre del període.
Càlcul de la devolució
La fórmula de la taxa de rendibilitat interna del projecte d'inversió deriva de la fórmula que s'utilitza en el procés de determinació del valor present net i té la següent forma:
0 = CF / (1 + p)1 ... + ... CF / (1 + GNI)n on
- CF: diferència entre rebuts i pagaments;
- RNB: taxa de rendibilitat interna;
- n és el nombre del període del projecte d'inversió.
Problemes de facturació manual
Si el projecte d’inversió està dissenyat per un període superior a tres anys, sorgeix el problema de calcular la taxa de rendibilitat interna mitjançant una calculadora simple, ja que es plantegen equacions del quart grau per al càlcul del coeficient d’un projecte de quatre anys.
Hi ha dues maneres de sortir d’aquesta situació. En primer lloc, podeu utilitzar una calculadora financera. La segona manera de resoldre el problema és molt més senzilla. Consisteix a utilitzar el programa Excel.
El programa té una funció per calcular la taxa de rendiment, que s’anomena IRR. Per determinar la taxa de rendibilitat interna dels projectes d'inversió a Excel, heu de seleccionar la funció SD i al camp "Valor" poseu una gamma de cel·les amb flux de caixa.
Mètode de càlcul gràfic
Els inversors van calcular la taxa de rendibilitat interna molt abans que apareguessin els primers ordinadors. Per fer-ho, van utilitzar el mètode gràfic.
Per calcular la relació, primer cal determinar el valor present net de dos projectes, utilitzant dos tipus d’interès diferents.
A l’eix ordenat, s’hauria de mostrar la diferència entre els ingressos i les despeses del projecte, i a l’eix abscis, el percentatge de càlcul del projecte d’inversió. El tipus de gràfics pot ser diferent en funció de com canviï el flux de caixa durant el projecte d’inversió. En última instància, qualsevol projecte deixarà de ser rendible i la seva programació creuarà l’eix abscisa, on apareix el percentatge de càlcul. El punt en què el calendari del projecte creua l’eix abscisa i hi ha una taxa de rendibilitat interna de la inversió.
Exemple de càlcul de la taxa de rendibilitat interna
Podeu analitzar el mètode per determinar la relació de devolució d’un dipòsit mitjançant l’exemple d’un dipòsit bancari. Diguem que la seva mida és de 6 milions de rubles. La durada de l’ingrés serà de tres anys.
La taxa de capitalització és del 10 per cent i, sense capitalització, del 9 per cent. Com que els diners guanyats es retiraran un cop a l’any, s’aplica la taxa sense majúscula, és a dir, el 9 per cent.
Així, el pagament és de 6 milions de rubles, ingressos: 6 milions * 9% = 540 mil rubles durant els dos primers anys. Al final del tercer període, l’import dels pagaments serà de 6 milions 540 mil rubles. En aquest cas, el RNB serà del 9 per cent.
Si utilitzeu el 9% com a percentatge de càlcul, el valor present net serà 0.
Què afecta la mida de la taxa de devolució?
La taxa de rendibilitat interna d’un projecte d’inversió depèn de la mida dels pagaments i dels rebuts, així com de la durada del propi projecte. Les relacions actuals netes i de rendiments estan interrelacionades. Com més gran sigui la relació, més baix és el valor de la NTS i viceversa.
No obstant això, pot haver-hi una situació en què la relació entre el TTS i la taxa de rendibilitat interna sigui difícil de rastrejar. Això succeeix en analitzar diverses opcions de finançament alternatives.Per exemple, el primer projecte pot ser més rendible amb una taxa de rendiment, alhora que el segon projecte és capaç de generar més ingressos amb un percentatge de devolució diferent.
Percentatge intern
Quan es calcula manualment, s’accepta que el percentatge intern es determina interpolant valors actuals positius i negatius propers. Al mateix temps, és desitjable que els percentatges de càlcul utilitzats no difereixin més del 5%.
Un exemple. Quin és el percentatge intern de diversos pagaments?
Solució:
- Determinem l’interès de càlcul, que condueix a un valor present negatiu i positiu. Com més proper sigui el valor actual, el resultat serà més exacte.
- Determinem el percentatge mitjançant una fórmula aproximada (interpolació lineal).
La fórmula per calcular l'interès intern és la següent:
Vp = Kpm + Rkp * (ChTSm / Rchts)on
Bp és el percentatge intern;
- Kpm: percentatge de càlcul inferior;
- Rkp: la diferència entre percentatge de càlcul inferior i superior;
- ЧТСм - valor present net amb un percentatge de càlcul inferior;
- Rhts: la diferència absoluta en els valors actuals.
| Any | Flux de pagaments | Percentatge de costos = 14% | Percentatge de costos = 13% | ||
| Factor de descompte | Flux de pagament amb descompte | Factor de descompte | Flux de pagament amb descompte | ||
| 1 | -2130036 | 0,877193 | -1868453 | 0,884956 | -1884988 |
| 2 | -959388 | 0,769468 | -738218 | 0,783147 | -751342 |
| 3 | -532115 | 0,674972 | -359162 | 0,69305 | -368782 |
| 4 | -23837 | 0,59208 | -14113 | 0,613319 | -14620 |
| 5 | 314384 | 0,519369 | 163281 | 0,54276 | 170635 |
| 6 | 512509 | 0,455587 | 233492 | 0,480319 | 246168 |
| 7 | 725060 | 0,399637 | 289761 | 0,425061 | 308194 |
| 8 | 835506 | 0,350559 | 292864 | 0,37616 | 314284 |
| 9 | 872427 | 0,307508 | 268278 | 0,332885 | 290418 |
| 10 | 873655 | 0,269744 | 235663 | 0,294588 | 257369 |
| 11 | 841162 | 0,236617 | 199034 | 0,260698 | 219289 |
| 12-25 | 864625 | 1,420194 | 1227936 | 1,643044 | 1420617 |
| Valor actual | -69607 | 207242 | |||
Segons la taula, podeu calcular el valor del percentatge intern. El flux de pagament amb descompte es calcula multiplicant el factor de descompte per la mida del flux de pagament. L’import dels fluxos de pagament amb descompte és igual al valor present net. El percentatge intern en aquest exemple és:
13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%
Interpretació d’interès intern
Es pot interpretar un percentatge intern determinat:
- Si el percentatge intern és superior al percentatge de càlcul especificat p, la inversió s'avalua positivament.
- Si els percentatges interns i de càlcul són iguals, vol dir que es torna el capital invertit amb l’augment necessari, però això no genera beneficis addicionals.
- Si l’interès intern és inferior a p, hi ha una pèrdua d’interès, perquè el capital invertit en ús alternatiu obtindria més creixement.
- Si el percentatge intern està per sota de 0, hi ha una pèrdua de capital, és a dir. el capital invertit per ingressos per inversió només es retorna parcialment. L’augment d’interès sobre el capital no es produeix.
L'avantatge de l'interès nacional és que no depèn del volum d'inversió i, per tant, és adequat per comparar inversions amb diferents volums d'inversió. Aquest és un avantatge molt gran respecte al mètode del valor raonable.